Recent progress in arithmetic and algebraic geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:172

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价格:1067.00元

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isbn号码:9780821834015

丛书系列:contemporary mathematics

图书标签:

• Arithmetic Geometry
• Algebraic Geometry
• Number Theory
• Diophantine Equations
• Schemes
• Cohomology
• Moduli Spaces
• Abelian Varieties
• L-functions
• Birational Geometry

数论与代数几何前沿进展 本书汇集了一系列关于数论和代数几何领域最新研究成果的综述性文章。这些文章由该领域的顶尖学者撰写，深入探讨了当前的研究热点、重要的理论突破以及未来可能的发展方向。本书旨在为广大研究人员、博士后学者以及高年级研究生提供一个全面了解该领域前沿动态的平台，激发新的研究灵感，并促进不同子领域之间的交叉与融合。 代数几何部分 代数几何是研究代数方程组的几何性质的分支。本书中的相关章节将聚焦于近年来在该领域取得的重大进展，主要体现在以下几个方面： 1. 抽象代数簇的性质与分类： 模空间理论的最新进展： 模空间是代数簇的“空间”，用于对具有特定性质的代数簇进行参数化和分类。近年来，模空间理论在曲纹曲面、卡拉比-丘簇、以及更一般类型的代数簇的模空间的研究上取得了显著进展。例如，通过利用栈（stacks）和非交换几何等新工具，数学家们成功地构造和研究了更广泛的模空间，揭示了其丰富的代数结构和拓扑性质。特别地，在研究高维模空间时，如何克服维度增长带来的计算复杂性和理论难题是当前研究的重点。 辛几何与代数几何的联系： 辛几何研究的是具有辛形式的流形，而代数几何则关注多项式方程定义的簇。近年来，两者之间的联系日益紧密。例如，拉格朗日子流形在辛几何中的重要性，与代数几何中某些特殊子簇的研究有着深刻的关联。本书将介绍一些利用辛几何的工具和概念来研究代数簇的最新成果，例如在动力系统、全纯叶层结构以及光滑性问题方面的应用。 奇点理论的深化： 代数簇通常会存在奇点，即不光滑的点。奇点理论的研究对于理解代数簇的整体结构至关重要。近年来，在动机奇点、加权范畴奇点以及奇点与人脸识别等交叉领域的研究上，都取得了新的突破。例如，通过引入新的不变量和分类方法，研究人员能够更精细地刻画和理解不同类型的奇点。本书将介绍一些关于代数簇奇点的最新研究进展，包括其拓扑和代数性质，以及其在表示论和量子场论中的应用。 退化几何的研究： 研究代数簇在特定参数下如何“退化”是代数几何中的一个重要方向。例如，研究一族代数簇如何随着参数变化而演化，以及其极限几何形态。近年来，在研究阿贝尔簇、曲线以及簇的退化纤维等问题上，都有了新的成果。本书将涵盖一些关于代数簇退化性质的研究，包括其与数论、拓扑学以及物理学等领域的联系。 2. 微分几何与代数几何的交叉： 里奇流在代数几何中的应用： 里奇流是微分几何中的一个重要工具，用于研究黎曼流形的几何演化。近年来，里奇流在代数几何中的应用越来越广泛，特别是在证明一些著名的猜想方面，例如庞加莱猜想和几何化猜想。本书将介绍里奇流在代数几何中的最新应用，包括其在黎曼面、曲纹曲面以及更一般的代数簇上的几何流研究。 卡拉比-丘流形的研究： 卡拉比-丘流形是一类特殊的黎曼流形，具有零卡拉比-丘曲率。它们在弦理论和代数几何中都扮演着至关重要的角色。近年来，关于卡拉比-丘流形的构造、分类以及其拓扑和几何性质的研究取得了新的进展。本书将介绍一些关于卡拉比-丘流形的研究，包括其在新物理理论中的应用以及在代数几何中的分类问题。 3. 代数几何在数论中的应用： 椭圆曲线与模形式的联系： 椭圆曲线是满足三次方程的代数簇，在数论中有极其重要的地位，例如在证明费马大定理的过程中发挥了关键作用。模形式是一类具有特殊对称性的解析函数。近年来，椭圆曲线与模形式之间的深刻联系在数论研究中得到了进一步的揭示，特别是在L函数、BSD猜想的研究中。本书将介绍一些关于椭圆曲线和模形式的最新研究成果，以及它们在数论中的应用。 阿贝尔簇理论及其在数论中的应用： 阿贝尔簇是具有群结构的代数簇，是椭圆曲线的推广。它们在数论，特别是代数数论中具有广泛的应用。例如，在研究代数数域的结构、复乘法以及L函数等方面。本书将涵盖一些关于阿贝尔簇理论的最新进展，包括其在解决数论中的一些难题上的贡献。 数论部分 数论是研究整数及其性质的数学分支。本书中的相关章节将深入探讨数论领域的最新进展，主要集中在以下几个方面： 1. 解析数论的新进展： 黎曼 Zeta函数及其零点的分布： 黎曼 Zeta函数是数论中一个核心对象，其零点的分布与素数分布有着密切的联系。近年来，关于黎曼 Zeta函数及其推广形式（例如，自守L函数）的零点分布规律的研究取得了许多重要成果。本书将介绍一些关于Zeta函数零点分布的新方法和新结论，包括其在素数定理的精确刻画和筛法理论中的应用。 筛法理论的发展： 筛法是数论中用于估计集合中元素的个数的强大工具，特别是在研究素数的分布和结构方面。近年来，新的筛法，如“大筛法”和“负筛法”，在解决一些经典的数论问题上取得了显著成效。本书将深入探讨这些筛法的最新发展及其在素数计数、二重素数问题等方面的应用。 加性数论的突破： 加性数论研究的是整数的加法结构，例如，将一个整数表示为几个特定类型整数的和。著名的哥德巴赫猜想就是加性数论中的一个经典问题。近年来，在研究“a+b”问题、区间内素数分布等问题上，都取得了一些重要的进展。本书将介绍一些利用组合方法和解析方法解决加性数论问题的最新成果。 2. 代数数论的新理论： 伽罗瓦表示论的应用： 伽罗瓦表示论研究的是伽罗瓦群在向量空间上的作用，它是连接代数数论和表示论的桥梁。近年来，伽罗瓦表示论在研究代数簇的L函数、BSD猜想以及类域论等方面发挥着越来越重要的作用。本书将介绍一些关于伽罗瓦表示论的最新研究，以及它在解决代数数论中的一些难题上的应用。 p-adic分析及其在数论中的应用： p-adic分析是基于p-adic数域的分析理论，它在代数数论和解析数论中都有广泛的应用。例如，在研究p-adic L函数、p-adic黎曼猜想以及p-adic动力系统等方面。本书将涵盖一些关于p-adic分析的新方法和新成果，以及它们在解决数论问题上的贡献。 类域论的最新发展： 类域论是描述数域的Abel扩张的理论，是代数数论的核心内容。近年来，在研究高维类域论、非交换类域论以及其在表示论和几何上的推广方面，都取得了重要的进展。本书将介绍一些关于类域论的最新研究，以及它在代数数论中的深化和推广。 3. 几何数论与丢番图方程： 丢番图方程的可解性与性质： 丢番图方程是系数和未知数都是整数的多项式方程。研究其整数解的存在性、个数以及解的结构是数论中的一个古老而又活跃的研究方向。近年来，在利用代数几何、分析学以及计算方法研究丢番图方程方面，都有了新的进展。本书将介绍一些关于丢番图方程的最新研究成果，包括其可解性判据、解的估计以及与模形式、椭圆曲线等对象的联系。 Minkowski理论的推广与应用： Minkowski理论是几何数论的基础，它研究的是凸体在格点中的分布。近年来，Minkowski理论在解决一些与丢番图方程、 Packing问题以及组合优化等相关的问题上得到了新的推广和应用。本书将介绍一些关于Minkowski理论的最新研究，以及它在解决数论和几何中的一些实际问题上的应用。 4. 计算数论与密码学： 大数分解算法的进展： 大数分解是密码学中的一个核心问题，许多现代加密系统都依赖于大数分解的困难性。近年来，在发展新的大数分解算法，如二次筛法和数域筛法等方面，都取得了显著的进展。本书将介绍一些关于大数分解算法的最新研究，以及它们在理论和实践上的意义。 椭圆曲线密码学的发展： 椭圆曲线密码学是基于椭圆曲线离散对数问题的现代密码学技术。近年来，椭圆曲线密码学在效率、安全性和应用领域都得到了极大的发展。本书将介绍一些关于椭圆曲线密码学的最新研究，包括新的协议设计、实现优化以及在安全通信和区块链等领域的应用。 本书涵盖的这些前沿研究领域，虽然彼此独立，但又常常相互影响，共同推动着数论与代数几何的边界不断向前拓展。通过阅读本书，读者将能够深入理解这些领域的最新思想和方法，并为未来的研究提供宝贵的参考。

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