Graphs， combinatorics， algorithms and applications. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Arumugam, S. (EDT)/ Acharya, B. D. (EDT)/ Rao, S. B. (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:1772.00元

装帧:

isbn号码:9788173196126

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 组合数学
• 算法
• 离散数学
• 计算机科学
• 数据结构
• 数学
• 应用数学
• 网络科学
• 优化

《图论、组合学、算法与应用》 内容概述 本书深入探讨了图论、组合学、算法设计与分析以及它们在现实世界中广泛的应用。全书内容逻辑严谨，由浅入深，旨在为读者构建一个扎实的理论基础，并培养解决复杂问题的能力。 第一部分：图论基础 本部分从最基本的概念出发，介绍了图的定义、表示方法（如邻接矩阵和邻接表），以及各种重要的图类型，包括无向图、有向图、加权图、多重图和简单图。我们将详细阐述图中的关键元素，如顶点、边、度、路径、圈和连通性。 基本概念与术语： 深入理解图的构成元素，掌握不同图类型的特性。 图的表示： 学习如何有效地表示图，为后续的算法设计奠定基础。 连通性与组件： 分析图的连通性，理解强连通分量和弱连通分量的概念。 度数与度序列： 探讨顶点的度数及其分布规律，学习度序列的性质。 图的遍历： 介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等核心遍历算法，并分析其应用。 第二部分：组合数学原理 组合数学是理解和解决计数、排列组合等问题的关键。本部分将聚焦于计数原理、排列组合、鸽巢原理、二项式定理以及生成函数等核心概念。 计数原理： 掌握加法原理和乘法原理，学习如何有效地计算不同事件发生的组合数。 排列与组合： 深入理解排列与组合的区别与联系，学习求解不同场景下的排列组合问题。 鸽巢原理： 学习应用鸽巢原理来证明一些问题的存在性，理解其简洁而强大的证明力量。 二项式定理与多项式定理： 掌握二项式展开的性质，并将其推广到多项式的情形。 生成函数： 介绍生成函数作为一种强大的工具，用于解决复杂的计数问题和递推关系。 容斥原理： 学习如何运用容斥原理来处理包含“至少”和“至多”等条件的计数问题。 第三部分：图算法的设计与分析 本部分将图论的理论知识转化为具体的算法实现，并深入探讨算法的设计思想、正确性证明以及效率分析。我们将重点介绍以下算法： 图的搜索算法： 深度优先搜索 (DFS)： 学习DFS的递归和迭代实现，掌握其在拓扑排序、查找连通分量、桥和割点等问题中的应用。 广度优先搜索 (BFS)： 学习BFS的实现，理解其在最短路径（无权图）和层序遍历等问题中的应用。 最短路径算法： Dijkstra算法： 学习Dijkstra算法的原理和实现，解决单源最短路径问题（非负权边）。 Bellman-Ford算法： 学习Bellman-Ford算法，处理可能存在负权边的情况，并检测负权圈。 Floyd-Warshall算法： 学习Floyd-Warshall算法，解决所有顶点对之间的最短路径问题。 最小生成树算法： Prim算法： 学习Prim算法，找到加权无向图的最小生成树。 Kruskal算法： 学习Kruskal算法，同样用于求解最小生成树。 网络流算法： Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法： 介绍最大流最小割定理，并学习基本的网络流算法，解决最大流问题。 其他图算法： 拓扑排序： 学习有向无环图（DAG）的拓扑排序算法，用于任务调度等场景。 二分图匹配： 探讨二分图的匹配问题，以及Hopcroft-Karp算法等高效求解方法。 第四部分：实际应用 理论与实践相结合，本部分将展示图论、组合学和算法在众多领域的广泛应用，让读者深刻理解这些概念的价值。 计算机科学： 数据结构： 图在表示网络、树形结构、关系数据库等数据结构中的作用。 操作系统： 资源分配、死锁检测等问题中的图模型应用。 编译器设计： 控制流图、数据流分析。 网络路由： 最短路径算法在网络通信中的应用。 搜索引擎： 网页排名、链接分析。 运筹学与优化： 调度问题： 利用拓扑排序和图模型解决任务调度、项目管理。 路径规划： 交通导航、物流配送中的最短路径问题。 资源分配： 图模型在资源优化配置中的应用。 生物信息学： 基因组学： DNA测序、基因组比对。 蛋白质相互作用网络： 分析生物分子之间的相互关系。 社会科学： 社交网络分析： 社区发现、影响传播。 信息传播模型： 研究信息在网络中的扩散。 其他领域： 物理学： 晶体结构、统计力学。 化学： 分子结构表示。 游戏设计： 关卡设计、AI路径寻找。 本书特色 理论严谨与实践并重： 既提供了深厚的理论基础，又通过丰富的算法实例展示了实际应用。 循序渐进的难度： 内容从基础概念逐步深入到复杂算法和应用，适合不同背景的读者。 丰富的例题与习题： 每章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 清晰的图示： 大量使用图示来解释概念和算法，增强理解的可视化效果。 广泛的应用场景： 涵盖了计算机科学、运筹学、生物信息学等多个领域，展现了本书知识的普适性。 通过阅读本书，读者将能够掌握图论、组合学和算法设计的基本原理，并能够运用这些知识来分析和解决现实世界中的各种复杂问题。无论是作为初学者入门，还是作为有经验的从业者进阶，本书都将是您宝贵的参考资源。

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这本书的排版和插图质量简直是业界良心之作。在涉及复杂结构和流程的章节，比如动态规划或者特定的搜索算法，图表的清晰度直接决定了理解的效率。这本书在这方面做得无懈可击。那些用来说明递归过程或树形结构的图示，线条简洁有力，色彩搭配得当，每一个节点和边都恰到好处地突出了重点，完全避免了许多技术书籍中那种拥挤不堪、令人头疼的视觉混乱。这种对细节的极致追求，反映出编者对读者体验的深切关注。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是先给出一个直观的几何或图形解释，然后再过渡到符号化的数学表达。这种“先看风景，再读地图”的学习路径，极大地降低了理解门槛。对于那些希望通过视觉辅助来巩固抽象概念的读者来说，这本书无疑是一座宝库。它让枯燥的算法可视化了，也让复杂的组合结构具象化了，阅读体验极其流畅和舒适。

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老实讲，我一开始对这本书的期望值并不高，以为它会是那种陈词滥调的教材。然而，深入阅读后，我发现作者对“算法”这一板块的处理，具有极强的批判性和前瞻性。与其他强调标准算法实现的教材不同，这本书更侧重于算法背后的设计哲学和权衡取舍。作者花了大量篇幅讨论不同算法在面对特定数据结构时的性能差异，以及在实际工程中，如何根据约束条件（如内存限制、实时性要求）来“定制”解决方案。例如，在比较不同的图遍历策略时，作者不仅分析了时间复杂度，还深入探讨了缓存命中率对实际运行速度的影响，这绝对是教科书级别内容中少有的深入洞察。这种强调“工程实践”而非纯粹“理论推导”的视角，对于我这种需要将数学知识应用于软件开发的专业人士来说，价值连城。它教会我的不仅仅是“如何做”，更是“为什么这样做是最好的选择”。

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这本书的语言风格非常独特，它在保持学术严谨性的同时，又注入了一种近乎哲学思辨的韵味。作者在每一章的引言和结论部分，总能提出一些发人深省的问题，引导读者思考该领域更深层次的结构和美感。例如，在讨论集合论与图论的交集时，他引述了某些古代数学家的观点，将“对称性”和“完备性”的概念引入到算法的优雅性评价中。这种宏大的叙事视角，让学习过程变得充满探索的乐趣，不再是机械的知识点记忆。同时，作者在术语的选择上极其精准，几乎没有产生歧义的地方，即便是一些相对边缘化的概念，也能找到清晰的定义和上下文解释。这本书的价值远超一本工具书的范畴，它更像是一部关于数学思维方式的引导手册，它潜移默化地塑造了读者对问题结构化、逻辑化处理的习惯。读完后，我感觉自己的思维框架被重新梳理了一遍，这是一种非常宝贵的收获。

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这本书的装帧设计简直令人眼前一亮，那种沉稳中透着一丝现代感的封面，让人立刻联想到那些深邃的数学理论和严谨的逻辑推导。从第一页翻开的那一刻起，我就被作者那种娓娓道来的叙事风格所吸引。他不像某些教科书那样冷冰冰地堆砌公式和定义，反而像一位经验丰富的向导，带着我们一步步深入探索这个迷人的数学领域。尤其是关于图论基础部分的讲解，那种化繁为简的能力令人叹服。比如，作者在解释欧拉路径和哈密顿回路时，不仅仅给出了严格的证明，还穿插了大量的实际应用案例，像是城市规划中的最短路径问题，或是社交网络中的连接性分析。这种将抽象概念与现实世界紧密结合的处理方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得这些看似高深的理论并非遥不可及。书中对算法复杂度的分析也处理得非常到位，既有清晰的数学推导，又不乏直观的解释，即便是初学者也能大致把握其核心思想。总体而言，这本书在“可读性”和“专业性”之间找到了一个近乎完美的平衡点，为我后续深入研究打下了坚实的基础。

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我必须得说，这本书的深度和广度超出了我的预期。我原本以为这会是一本偏重于理论证明的学术专著，但事实远比我想象的要丰富得多。作者在处理组合数学的部分时，展现出了惊人的洞察力。他对排列组合、生成函数这些核心概念的阐述，细致到几乎每一个细节都考虑到了。特别是关于容斥原理的章节，作者没有满足于标准教科书的处理方式，而是引入了一些非常新颖的视角和非传统的例子，这使得我这个自认为已经掌握了这部分知识的读者，都感到耳目一新。更让我惊喜的是，书中对“应用”部分的关注。它不仅仅是简单地罗列几个应用场景，而是深入剖析了特定算法是如何在这些场景中被构建和优化的。例如，在网络流问题那一章，作者对最大流最小割定理的讲解，结合了供应链管理中的资源分配模型，让人清晰地看到理论是如何转化为实际价值的。阅读这本书的过程，与其说是在学习知识，不如说是在与一位博学的智者进行一场深入的对话，不断地被新的思路所启发。

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