Inference for Change Point and Post Change Means After a Cusum Test pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Wu, Yanhong

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:2005-1

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780387229270

丛书系列:

图书标签:

• CUSUM
• Change Point
• Inference
• Statistical Inference
• Time Series Analysis
• Sequential Analysis
• Post-Change Analysis
• Mean Shift
• Hypothesis Testing
• Bayesian Methods

变点推断与CUSUM检验后均值分析 书籍简介 本书深入探讨了统计学领域中一个核心且极具实用价值的主题：变点推断及其在CUSUM（累积和）检验后的均值分析。在海量数据处理、质量控制、金融风险监测、生物医学信号分析以及环境变化监测等众多应用场景中，识别数据序列中统计性质发生显著改变的“变点”至关重要。一旦检测到变点，紧随其后的问题便是如何准确地估计变点发生后数据的均值，以揭示变化的方向、幅度以及对后续过程的影响。 本书旨在为读者提供一个全面且深入的理论框架和实践指导，以应对这两个紧密关联的统计挑战。我们将首先从变点检测的理论基础出发，详细阐述不同类型的变点模型，包括但不仅限于： 均值变点（Mean Change Point）: 数据序列在某个点后，其期望值发生跳跃式或趋势性的改变。 方差变点（Variance Change Point）: 数据序列的波动性在某个点后发生变化，即使均值保持不变。 自相关变点（Autocorrelation Change Point）: 数据序列的依赖结构，即自相关函数，在某个点后发生改变。 在此基础上，本书将重点聚焦于CUSUM检验。CUSUM检验作为一种强大的变点检测工具，其原理在于累积观测值与预设目标值或期望值之间的偏差。本书将详细解析CUSUM检验的统计性质、不同形式（如Shewhart-CUSUM、LRT-CUSUM等）的构建方法、以及其在不同应用背景下的优势与局限性。我们将通过严谨的数学推导，展示CUSUM检验如何有效地捕捉数据流中的异常信号，从而指示潜在的变点发生。 然而，CUSUM检验的输出往往是一个指示变点可能存在的信号，进一步的任务是精确地定位变点的位置，并对变点发生后的数据均值进行可靠的推断。这正是本书的另一核心内容。我们将系统性地介绍一系列针对CUSUM检验后变点均值推断的统计方法。这些方法可能包括： 基于最大似然的估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）: 在假设特定数据生成模型（如高斯分布）的前提下，寻找最能解释观测数据的变点位置和后变点均值参数。 贝叶斯推断方法（Bayesian Inference）: 引入先验信息，通过贝叶斯定理更新参数的后验分布，从而对变点和后变点均值进行不确定性量化。 自助法（Bootstrap）和置换检验（Permutation Tests）: 用于评估变点估计的稳健性、构建置信区间以及进行假设检验，尤其是在模型假设不严格满足的情况下。 动态更新方法（Sequential/Online Estimation）: 针对实时数据流，研究如何在观测到新数据时，不断更新变点位置的估计和后变点均值的推断，实现在线监测与决策。 本书将深入剖析这些方法的统计原理、计算算法以及它们在实际应用中的适用性。我们将强调在推断过程中对不确定性的处理，包括但不限于： 变点位置的精确估计: 即使CUSUM检验给出了一个大致的变点区间，本书也会介绍如何进一步精细化变点位置的识别。 后变点均值的置信区间或可信区间: 提供对新均值估计范围的量化，帮助使用者理解估计的可靠程度。 假设检验: 针对变点是否存在、后变点均值是否显著不同于前变点均值等关键问题，提供严格的统计检验框架。 为了增强本书的实践指导性，我们还将包含： 理论与实践的结合: 大量通过仿真研究来验证所介绍方法的性能，包括其检测率、误报率、估计精度等。 案例分析: 选取来自不同领域的实际数据集，展示如何运用本书介绍的工具和方法解决实际问题，例如： 工业生产: 监测生产过程中产品质量参数是否发生变化，及时发现设备故障或工艺问题。 金融市场: 分析股票价格、交易量等时间序列，识别市场趋势的突然转变，用于风险管理和投资策略。 环境科学: 分析气候数据、污染物浓度等，检测环境变化的点，预测未来趋势。 医疗健康: 监测病人生理信号（如心率、血压），识别病情突然恶化或治疗效果改变的点。 算法实现提示: 提供在R、Python或其他常用统计软件中实现这些方法的关键步骤和代码示例（视具体内容而定）。 本书适合于对统计学、时间序列分析、信号处理、数据挖掘以及机器学习有深入兴趣的研究人员、工程师、数据科学家以及高级学生。无论您是需要设计鲁棒的质量控制系统，还是致力于揭示复杂数据背后的动态变化规律，本书都将是您宝贵的参考资源。通过阅读本书，读者将能够掌握一套强大的统计工具，以自信地应对数据中隐藏的“变点”挑战，并对变化后的统计特性进行精确而可靠的分析。

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这本探讨变点推断和 Cusum 检验后均值估计的专著，无疑在统计学领域占据了重要的地位。首先，从书本的整体结构来看，它似乎提供了一个非常系统化和深入的框架。我猜想，作者必定在开篇部分花了大量篇幅来梳理经典的时间序列变点检测方法的理论基础，特别是围绕 Cusum 检验展开的讨论，这对于理解后续更复杂的估计问题至关重要。我期望书中能够详细阐述检验统计量的渐近性质，比如如何在不同的噪声模型下（例如，独立同分布或更一般的混合过程）推导出这些统计量的极限分布，这往往是确定检验效能和设置临界值的关键步骤。对于一个实际操作的读者来说，清晰的理论铺垫是至关重要的，它能帮助我们判断在特定数据集上应用这些方法时，其理论假设是否得到了满足，从而避免得出误导性的结论。因此，我对该书对基础理论的详尽梳理抱有极高的期待，希望它不仅停留在公式的堆砌，更能解释其背后的统计学直觉和局限性。

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深入到核心内容——变点均值的后验估计，我认为这本书的价值将真正体现出来。变点被检测出来之后，接下来的挑战是如何准确地估计变点前后均值的变化幅度。我推测，书中可能采用了贝叶斯方法与频率学派方法相结合的讨论路径。在贝叶斯框架下，作者或许会介绍如何构建合理的先验分布，并利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等计算工具来获得后验分布的可靠近似。这种方法的优势在于它能自然地提供不确定性的量化，即估计区间，这比单纯的点估计要实用得多。另一方面，频率学派的估计器，例如基于极大似然或矩估计的方法，也应该得到详尽的剖析。这里的关键点在于，变点估计的性能（如均方误差）往往依赖于变点是否精确地位于观测点上，或者我们是否允许存在一个“模糊”的变点区域。我期待书中能对这些估计器的收敛速度和渐近正态性进行细致的分析，特别是当样本量不是无限大时，实际估计值的表现如何，这对手头数据量有限的研究者尤其有指导意义。

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对于这类专门性的统计著作，其实用性和可操作性往往是区分其价值的关键。我个人非常关注书中是否提供了可供复现的案例分析，或者至少是详细的算法描述。如果作者能将理论推导转化为可供实践者使用的步骤，哪怕只是伪代码级别的清晰描述，都将大大提升该书的价值。例如，在进行 Cusum 检验时，如何有效地扫描所有可能的变点位置？计算复杂度如何？如果数据集非常庞大，是否有次优但计算效率高的方法推荐？更进一步，如果书中能够囊括一些复杂的应用场景，比如多变量时间序列中的变点检测，或者当数据点之间存在自相关性时，如何修正原有的估计公式，那将是锦上添花。一本好的统计教科书不应该只停留在理想化的独立同分布假设下，而应该直面现实世界数据的复杂性，并提供处理这些复杂性的工具箱。我希望这本书在这方面能做到深入浅出，将复杂的数学工具转化为可靠的分析流程。

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最后，我非常好奇本书在“未来展望”或“未解决问题”部分是如何收尾的。统计推断领域的进步是持续的，一个成熟的专著在总结现有成果的同时，也应该指出现有方法的瓶颈和未来研究的方向。例如，在当前深度学习模型日益普及的背景下，是否存在利用神经网络来辅助或改进变点估计的思路？或者，对于高维时间序列，如何在高维诅咒下依然保持高效和准确的变点推断？如果书中能提供对这些前沿问题的探讨，哪怕只是理论性的构思，都将极大地激发读者的研究兴趣，使其不仅仅是学习现有的知识，更是能够站在巨人的肩膀上展望下一阶段的研究。一本优秀的专业书籍，其价值不仅在于传授已有的知识体系，更在于激发对未知领域的探索精神，我希望这本书能够做到这一点。

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从出版角度和受众定位来看，我推测这本书的目标读者群可能偏向于高级研究生、统计研究人员，或者是在金融工程、质量控制、环境监测等领域需要进行严格时间序列分析的专业人士。因此，对数学严谨性的要求自然很高。我期望书中对推导过程的论证是滴水不漏的，尤其是在处理小样本效应和模型误设（misspecification）时的鲁棒性分析。例如，如果实际的噪声过程并非高斯白噪声，而是带有厚尾特性，那么基于标准正态假设导出的推断区间是否还能保持其名义覆盖率？这类“敏感性分析”的内容，往往是区分一本优秀教材和一本卓越参考书的关键所在。此外，如果能对比不同变点检测范式（如基于损失函数最小化的方法与基于累积和的方法）的优劣，并分析它们在特定场景下的适用性，相信能为读者提供更全面的视角，帮助他们在科研或工程实践中做出更明智的选择。

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