Quasi-symmetric Designs

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出版者:
作者:Shrikhande, Mohan S.; Cassels, J. W. S.; Hitchin, N. J.
出品人:
页数:244
译者:
出版时间:1991-11
价格:$ 63.28
装帧:
isbn号码:9780521414074
丛书系列:
图书标签:
  • 组合设计
  • 准对称设计
  • 有限几何
  • 离散数学
  • 代数组合学
  • 编码理论
  • 图论
  • 组合优化
  • 数学
  • 理论计算机科学
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具体描述

Design theory is a branch of combinatorics with applications in number theory, coding theory and geometry. In this book the authors discuss the generalization of results and applications to quasi-symmetric designs. The coverage is comprehensive and will be useful for researchers and graduate students. An attractive feature is the discussion of unsolved problems.

《非对称图谱:结构、映射与信息流》 本书深入探索非对称图谱这一引人入胜的研究领域,致力于揭示其独特的结构特性、复杂的映射关系以及在信息传播和系统动力学中的关键作用。我们并非聚焦于对称性的简化视角,而是将目光投向那些普遍存在的、更具现实意义的非对称性。 第一部分:非对称图谱的结构理论 本部分将从理论层面系统地阐述非对称图谱的基本概念和构成要素。我们将首先定义何为非对称图谱,区别于其对称性表亲,强调其节点连接的不均匀性、度分布的多样性以及潜在的内在倾向性。 节点与连接: 探讨节点(例如,个体、机构、服务器)的异质性,它们可能拥有不同的属性、容量或影响力。连接(例如,关系、通信链路、交互)的性质也被细致分析,包括其强度、方向性(有向图)以及非传递性。 度分布与异质性: 详细研究度分布的偏斜特性,即少数节点拥有大量连接(“枢纽”)而多数节点连接稀少。我们将分析这种异质性对图谱整体行为的影响,以及不同的度分布模型(如幂律分布)在现实世界图谱中的应用。 聚集性与模块化: 即使在非对称图谱中,局部聚集和模块化结构依然普遍存在。本部分将介绍度量聚集性(例如,三元组计数)和模块化(例如,模块度)的方法,并探讨这些局部结构如何影响信息在图谱中的传播路径和效率。 连通性与路径: 分析非对称图谱的连通性,包括强连通分量、弱连通分量以及割点等概念。我们将考察最短路径、平均路径长度以及直径等指标,并分析非对称性如何影响这些指标的计算和解释。 中心性度量: 引入并深入讨论多种中心性度量,如度中心性、介数中心性、接近度中心性和特征向量中心性。我们将分析在非对称环境中,哪种中心性度量更能准确地反映节点的重要性、影响力或控制力,以及这些度量之间的相互关系。 第二部分:非对称图谱的映射与演化 非对称图谱并非静态不变,它们经历着动态的演化和复杂的映射过程。本部分将聚焦于图谱的生成模型、演化机制以及不同图谱之间的映射。 生成模型: 介绍多种生成非对称图谱的模型,包括随机图模型(如Erdos-Renyi模型在特定参数下的非对称性)、无标度网络模型(Barabasi-Albert模型)、复制模型以及其他基于增长、优先依附或节点属性的生成模型。我们将分析这些模型的优缺点,以及它们如何重现现实世界图谱的统计特性。 演化动力学: 探讨图谱在时间上的演化过程,包括节点和边的增减、属性的变化以及连接模式的重组。我们将研究节点间的竞争与合作、信息扩散的传播模型(如SIR模型、SIS模型)、以及意见的形成和动态变化等。 图谱嵌入与降维: 介绍将高维、非对称的图谱结构映射到低维空间的多种技术,包括度量嵌入、非度量嵌入以及基于深度学习的图谱嵌入方法(如Node2Vec, DeepWalk)。我们将讨论这些方法的原理、适用场景以及如何利用低维表示来分析图谱的模式和关系。 多层图与异构图: 扩展非对称图谱的概念至多层图(不同类型的连接构成不同的层)和异构图(节点和边类型多样)。我们将探讨如何分析这些复杂结构中的信息流动,以及如何识别跨层或跨类型的隐藏关系。 第三部分:非对称图谱在信息流与系统分析中的应用 本部分将展示非对称图谱在解释和解决现实世界问题中的强大能力,尤其是在信息传播、系统动力学和网络分析领域。 信息传播与影响力扩散: 分析信息、疾病、谣言或产品在非对称网络中的传播机制。我们将研究“关键节点”的识别,即哪些节点对传播效率至关重要,以及如何设计传播策略以最大化或最小化影响。 社群检测与社区发现: 即使在非对称图中,仍然存在着相对紧密的节点群体。我们将介绍各种社群检测算法,并分析它们如何适应图谱的非对称性,以及如何识别不同类型的社区结构(如重叠社区、分层社区)。 推荐系统与链接预测: 利用非对称图谱的结构信息,可以构建更精准的推荐系统。我们将探讨如何基于节点相似性、协同过滤或图谱嵌入来预测缺失的连接或推荐新的物品/内容。 交通网络与物流优化: 将交通流量、物流配送等系统建模为非对称图谱,分析拥堵的成因,优化路线规划,以及提升整体效率。 生物网络与基因调控: 探索蛋白质-蛋白质互作网络、基因调控网络等生物系统的非对称性,理解其功能和动态行为,为疾病研究和药物开发提供洞见。 社交网络分析: 深入研究社交媒体、在线论坛等社交网络的非对称结构,分析用户行为、信息扩散模式、舆情监测以及欺凌或虚假信息的传播。 金融网络与风险传播: 分析金融机构之间的债权债务关系,构建金融风险网络,评估系统性风险,以及研究危机传播的路径。 结论与展望: 本书的最终目标是为读者提供一个全面而深入的理解非对称图谱的框架。我们强调,脱离对称性的视角,才能更真实地把握现实世界的复杂网络结构及其内在动力。本书汇集了理论、模型和应用,旨在激发进一步的研究和创新,为理解和塑造我们日益互联的世界提供强有力的工具。

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读后感

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用户评价

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初翻这本书,我立刻被作者那近乎诗意的叙述风格所吸引。它不像传统教科书那样干巴巴地堆砌公式和定理,而是像一位经验丰富的导师,循循善诱地引导你进入问题的核心。行文流畅自然,即便是面对极其抽象的概念,作者也能找到恰当的比喻和清晰的逻辑链条来辅助理解。这种叙事上的亲和力极大地降低了学习曲线的陡峭程度。例如,在介绍某个复杂构造的初始步骤时,作者没有直接跳入高深的代数运算,而是先用一个形象化的场景来勾勒出其内在的对称性和规律性,这对于初学者来说无疑是一大福音。我尤其欣赏作者在处理“例外情况”时的细致态度,许多其他著作往往一笔带过,但这本书却对其进行了详尽的探讨,这体现了作者对知识完整性的极致追求。读起来,我感觉自己不是在被动接受信息,而是在与一位知识渊博的朋友进行一场深入的学术对话,这种体验是极其宝贵的,它激发了我主动探索和质疑的欲望,而非仅仅满足于“知道”答案。

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这本书的封面设计极具现代感,大胆的色彩搭配和简约的排版,让人一眼就能感受到一股学术的严谨与探索的激情。装帧的质感也相当出色,厚实的纸张和精细的印刷工艺,拿在手里就有一种珍藏的价值感。我期待着这本书能像它的外表一样,为我揭开一个充满几何美学和代数组合的新世界。从目录上看,内容似乎涵盖了从基础概念的梳理到前沿研究的探讨,理论深度和广度都令人印象深刻。尤其是一些章节标题,比如“群论在结构构造中的应用”和“代数几何的视角”,预示着作者试图搭建一座连接不同数学领域的桥梁。作为一名长期关注离散数学领域的研究者,我非常好奇作者是如何将这些看似分散的知识点有机地串联起来,形成一个完整、自洽的理论体系的。这本书的出版无疑为我们提供了一个深入理解这些复杂数学结构的新契机,希望它能带来耳目一新的见解和富有启发性的思考路径,而不是简单地重复已知的结果。我打算花大量时间去细细品读每一个论证的细节,特别是那些需要反复推敲的证明过程,相信其中蕴含的智慧是值得反复咀嚼的。

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这本书的配图和图解部分达到了专业水准,完全可以单独成册。在处理涉及到高维结构或非欧几里得空间的论证时,清晰的视觉辅助是理解的关键。作者在这方面投入了巨大的精力,每一个图示都经过精心设计,标注精确无误,且与相邻的文字描述完美契合。我特别关注了关于“不变量理论”那一章中的一系列可视化示例,它们极其有效地阐释了如何通过观察对称性来简化复杂的代数计算。这些图表不仅仅是装饰,它们是论证不可或缺的一部分,它们将那些原本需要数页笔算才能理解的关系,通过一幅图景瞬间洞察。这种对可视化数学的重视,使得原本可能枯燥的理论推导过程变得生动起来,极大地增强了阅读的连贯性和内容的直观性。我相信,即便是那些对纯代数感到畏惧的读者,也能通过这些精美的图解,从中领略到这门学科的迷人之处。

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关于本书的深度和广度,我必须给予高度评价。它显然是建立在扎实的文献基础之上的,引用和参考文献列表的详尽程度令人咋舌,几乎涵盖了过去数十年内所有相关的关键成果。但可贵的是,作者并未止步于综述,而是清晰地标示出了自己的独特贡献和研究立场。在讨论到某个经典问题的不同流派观点时,作者能够做到客观公正地呈现各家之长,并在必要时引入一些小众但却极具洞察力的视角。这种批判性的吸收和整合能力,让整本书的知识体系显得异常丰满和立体。它不仅仅是一本知识的汇编,更像是一份前沿研究的路线图。对于希望将此领域作为自己未来研究方向的年轻学者而言,这本书无疑是一张不可多得的导航图,它指明了现有研究的边界,同时也暗示了尚未被充分探索的“无人区”,极具指导价值。

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从排版和装帧的细节来看,出版方对这本书的重视程度可见一斑。字体选择既典雅又不失现代感,行距和字号的设置非常科学,即便是长时间的阅读也不会造成明显的视觉疲劳。侧边空白处留得恰到好处,为读者留下了足够的批注和思考的空间,这对于一本需要反复研读的学术专著来说至关重要。此外,书后的索引做得非常细致和专业,几乎每一个重要的术语和定理都能被快速定位,这在查阅特定内容时节省了大量时间。整体而言,这是一本在制作工艺上无可挑剔的图书,它体现了对知识尊重和对读者体验的关怀。它不仅仅是一份信息的载体,更是一件值得在书架上占据重要位置的艺术品和知识工具,代表了当代学术出版的最高水准之一。

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