Geometry of Sporadic Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:304

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出版时间:2002-3

价格:$ 195.49

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isbn号码:9780521623490

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• sporadic groups
• finite groups
• group theory
• geometry
• Lie algebras
• representation theory
• mathematics
• algebra
• classification
• Moonshine

《几何学：空间、形状与关系的奥秘》 本书将带您踏上一段探索几何学非凡旅程的旅程，这门古老而又充满活力的学科，构成了我们理解宇宙万物的基础。从我们日常生活中的直观概念，到现代科学和工程学的尖端应用，几何学无处不在，它是一门关于空间、形状、大小、位置以及它们之间关系的语言。 第一部分：欧几里得几何的基石 我们将从欧几里得《几何原本》奠定的坚实基础上开始。这里，我们将深入研究点、线、面这些基本元素，以及它们所遵循的公理和公设。您将理解平行线公设的意义，以及它如何塑造了我们对二维和三维空间的最初认知。我们将详细探讨： 基本图形的性质： 从三角形、四边形到圆，我们将剖析它们的内角和、边长关系、对称性等关键属性。学习如何使用毕达哥拉斯定理解决直角三角形问题，以及理解相似三角形在比例和缩放中的作用。 角度与线段的测量： 掌握度量角度和线段的方法，理解度、弧度和射线等概念。探索三角学在解决复杂几何问题中的强大力量，包括正弦、余弦和正切函数的应用。 多边形与圆形： 深入研究各种多边形的分类及其性质，例如正多边形、凸多边形和凹多边形。理解圆的周长、面积公式，以及与圆相关的弦、切线、割线等重要概念。 立体几何的初步探索： 将我们的视野从平面拓展到三维空间，介绍柱体、锥体、球体等基本立体图形。理解体积和表面积的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。 第二部分：超越平面：非欧几何与微分几何的视野 随着我们对欧几里得几何的理解日益加深，我们将开始挑战其固有的假设，探索更广阔的几何疆域。 非欧几何的革命： 您将接触到与欧几里得平行线公设不同的几何系统，例如黎曼几何和双曲几何。了解这些非欧几何模型如何改变我们对宇宙形状和时空结构的认知，以及它们在爱因斯坦相对论中的关键作用。 微分几何的优雅： 本部分将引导您进入微分几何的迷人世界，学习如何使用微积分的工具来描述和分析弯曲空间中的曲线、曲面和更高维度的流形。理解曲率的概念，以及它如何决定空间的局部和全局性质。我们将探讨： 曲线的描述： 参数化曲线、切向量、法向量和挠率，以及如何描述曲线的弯曲程度。 曲面的性质： 高斯曲率、平均曲率，以及它们如何影响曲面的形状和几何性质。 流形的抽象： 理解流形作为一种数学空间的概念，以及它在现代数学和物理学中的广泛应用。 第三部分：几何学的应用与展望 几何学的力量并不仅仅体现在其抽象的理论之中，更在于它在各个领域的广泛应用。 艺术与设计： 探索黄金分割、斐波那契数列等几何原理如何在绘画、雕塑和建筑中创造出和谐与美感。了解透视法如何将三维世界呈现在二维平面上。 工程与技术： 学习几何学在计算机图形学、机器人学、航空航天工程、建筑设计、地理信息系统（GIS）以及各种建模和仿真技术中的核心作用。理解CAD（计算机辅助设计）和CAM（计算机辅助制造）软件背后的几何算法。 物理学与宇宙学： 重新审视几何学在经典力学、电磁学以及量子场论中的根基。深入理解广义相对论中时空弯曲的几何解释，以及几何学在宇宙学研究中的地位，例如空间膨胀和黑洞的几何结构。 数据科学与机器学习： 探索几何学概念如何应用于高维数据分析、模式识别和机器学习模型的构建。理解降维技术、度量学习以及拓扑数据分析等前沿领域。 本书的特色： 循序渐进的教学法： 从基础概念出发，逐步引入更复杂的理论，确保不同背景的读者都能从中受益。 丰富的图示与范例： 大量的图解和具体的数学问题，帮助读者直观地理解抽象的几何概念。 历史的视角： 穿插介绍几何学发展过程中的重要人物和里程碑式的发现，展现这门学科的演进史。 启发思考的练习题： 每一章节都配有精心设计的练习题，旨在巩固所学知识并激发读者的独立思考能力。 《几何学：空间、形状与关系的奥秘》不仅仅是一本教科书，更是一次发现之旅。它将帮助您培养空间想象能力，提升解决问题的能力，并让您以全新的视角去理解我们所处的这个丰富多彩、充满规律的世界。无论您是学生、教师、研究人员，还是仅仅对数学和宇宙充满好奇的求知者，本书都将成为您探索几何学奥秘的理想伴侣。

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从一个纯粹的结构美学角度来看，这本书的价值可能远超其教学意义。孤立群之所以迷人，在于它们是有限群世界中的“原子”，它们以一种近乎奇迹的方式，将纯粹的代数运算与深远的几何对称性紧密联系起来。我渴望看到作者如何阐述这种“完美”的平衡。例如，某些群的自对偶性（self-duality）或者它们在射影平面上的作用，这些都暗示着超越纯代数的更宏大图景。我希望作者能够侧重于那些能激发哲学思考的部分：为什么宇宙恰好允许存在这样一套离散的、有限的、却又异常对称的结构？这种“偶然的必然性”背后隐藏着怎样的数学真理？如果书中能引申讨论一下这些群与弦理论、晶体学或编码理论等前沿物理或应用数学的潜在联系，即使只是点到为止的展望，也会极大地拓宽读者的视野，让人感受到数学的无界魅力。

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阅读体验上，这本书的排版和印刷质量着实令人赞叹。纸张的质感很佳，文字清晰，数学符号的渲染也做得非常专业，这对于需要反复查阅公式和图表的读者来说至关重要。不过，坦率地说，我对于内容的切入点还是有些保留意见。我更倾向于那种从历史脉络和应用场景入手，逐步构建理论框架的叙事方式。如果作者直接抛出深奥的定义和证明，可能会让那些背景知识稍显薄弱的读者望而却步。我希望看到更多关于早期数学家们是如何艰难地摸索出这些结构的片段，比如费舍尔（Fischer）的工作，或者布朗（Brown）在发现某些群时的灵感火花。这些“人”的故事，往往能极大地增强理论的可读性和趣味性。如果全书都是冰冷的符号堆砌，即便内容再深刻，也难以在读者的脑海中留下持久的印象。我更期待的是一场思想的探险，而不是一次公式的复习。

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这本书的理论深度显然是面向专业人士的，这一点从目录和章节标题就能窥见一斑。我注意到其中对某些特定群的深入分析，例如Janus Groups或者TitsGroup的特定表示。这表明作者在讲解时不会满足于蜻蜓点水，而是力求深入到最核心的代数结构和几何意义的交汇点。我非常关注的是，作者如何处理这些高维、非直观的几何对象。群的表示论和李代数之间的联系，往往是理解这些离散结构的关键切入点。我希望能看到清晰的图示，哪怕是二维或三维空间的投影，来帮助我们构建对这些复杂对称性的空间想象。此外，书中对某些特定构造方法的论述是否足够细致？比如，如何通过扩张（extensions）或者半直积（semi-direct products）来系统性地构建出这些“怪胎”群？如果能提供一些可供练习的、难度适中的计算例子，那就更好了，理论结合实践是巩固理解的不二法门。

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这本书的封面设计确实很有吸引力，那种深邃的蓝色调和抽象的几何图形交织在一起，给人一种既神秘又严谨的数学美感。我本来对这个领域了解不多，但看到“Sporadic Groups”这个词，还是被深深地勾住了。毕竟，群论本身就是抽象数学的瑰宝，而“孤立群”更是其中的“异类”，充满了未解之谜和惊人的对称性。我期待的是，作者能像一位经验丰富的向导，带着我们这些初窥门径的读者，一步步揭开这些结构复杂群的内在秩序。我特别希望书中能有足够多的背景介绍，解释清楚为什么这些群是“孤立”的，它们在有限群分类中的地位如何，以及那些令人费解的构造（比如Monster群）是如何被发现和理解的。如果能用一些生动形象的比喻来阐述那些高度抽象的概念，那就更完美了，毕竟，要把纯粹的代数结构视觉化，本身就是一件艺术品。我希望这本书能成为一座桥梁，连接纯粹的理论与实际的几何直觉。

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这本书的语言风格，从我翻阅的片段来看，显得异常精确和克制，充满了德式或俄式数学经典的严谨气息。这无疑保证了其内容的可靠性和专业性。然而，对于习惯了当代叙事风格的读者来说，这种高度凝练的表达方式可能需要更强大的专注力去消化。我期待书中能够提供足够多的交叉引用和脚注，引导读者回顾前置知识，尤其是在涉及那些需要深厚代数拓扑或表示论基础的概念时。如果能有一个详细的索引，方便快速查找特定的群或重要的定理名称，那对于作为参考书的使用价值将大大提升。总而言之，我希望它能成为一本“厚重”的书——不仅是物理上的厚度，更是思想上的厚度。它不应该是一本快速阅读的读物，而是一部需要反复咀嚼、常备身侧的工具书和灵感源泉，每次重读都能从中挖掘出新的层次和更深的理解。

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