Foundations of Lie theory and Lie transformation groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Onishchik, A. L.; Onishchik, A. L.; Kozlowski, T.

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:

价格:830.00元

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isbn号码:9783540612223

丛书系列:

图书标签:

• Lie theory
• Lie groups
• Representation theory
• Differential geometry
• Topology
• Mathematics
• Abstract algebra
• Group theory
• Transformation groups
• Algebraic topology

《李群与李变换群基础》—— 探索数学与物理的深刻联结 这本书是一次引人入胜的数学探索之旅，它深入剖析了李群与李变换群的精妙结构，揭示了它们在现代数学和物理学中的核心地位。对于任何渴望理解连续对称性及其丰富应用的读者而言，本书都将是一份宝贵的财富。 本书的开篇，我们从基础概念入手，循序渐进地构建读者对李群的直观理解。我们将首先考察有限维实向量空间上的线性群，例如一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$ 和特殊线性群 $SL(n, mathbb{R})$。通过对这些群的性质进行细致的分析，读者将初步体会到“群”这一代数结构所蕴含的连续性。我们将重点关注李群的局部结构，引入切空间的概念，并探讨李代数——即李群的线性近似——的重要性。李代数作为李群的“微分”，捕捉了群在单位元附近的局部行为，它自身的丰富结构，如李括号运算，将成为我们后续深入研究的基础。 本书的核心部分将围绕李群的结构理论展开。我们将详细介绍连接李群与李代数的核心工具——指数映射。指数映射不仅允许我们在李代数中定义“指数”运算，从而重构李群的局部结构，更是揭示了李群的全局结构与李代数之间深刻而精美的联系。我们将深入探讨李群的分类，重点介绍那些在数学和物理中扮演关键角色的经典李群，如正交群 $O(n)$、特殊正交群 $SO(n)$、酉群 $U(n)$ 和特殊酉群 $SU(n)$。对于这些群，我们将仔细分析它们的结构，如连通分支、中心以及它们与特定几何对象（如球面、射影空间）的关系。 为了更全面地理解李群的本质，本书还将引出李群的表示论。表示论允许我们将抽象的李群映射到更易于操作的线性算子群，从而通过线性代数的方法研究李群的性质。我们将介绍李群的线性表示、不可约表示，并探讨如何通过表示来分解李群，揭示其更深层次的内部结构。例如，我们将看到如何利用表示论来理解李代数的复化，以及如何通过半单李代数的根空间分解来分类它们。 本书的另一重要组成部分是李变换群。我们将探讨李群如何作用于各种数学对象，如流形、向量空间和函数空间，形成“李变换群”。这些变换群是理解对称性在几何、拓扑和微分方程等领域中扮演角色的关键。我们将研究李群在流形上的作用，包括左作用、右作用和伴随作用。对于光滑流形，我们将介绍李导数和李括号的定义，它们量化了由李群生成的向量场在流形上的作用。特别地，我们将深入研究齐性空间——即由李群作用在某个集合上，使得该集合上的每一点都可以由群的一个元素映射到任意另一点的结构。齐性空间的概念在几何学中至关重要，并且在理论物理的许多分支中都有直接的应用。 本书还将涉足一些更高级的主题，为读者提供进一步探索的起点。我们将讨论李群的包络代数，以及嘉当-外尔代数和嘉当-外尔群等概念，这些是分类半单李代数的强大工具。此外，我们还会简要介绍李群在量子力学、粒子物理学和广义相对论等领域的应用，例如在杨-米尔斯理论中，李群的表示论是如何构建规范场的。 《李群与李变换群基础》旨在为读者提供一个严谨而透彻的理解李群理论的框架。通过对基础概念的清晰阐释，对核心理论的深入剖析，以及对重要应用的广泛探讨，本书将帮助读者掌握这一强大数学工具，从而更好地理解和解决数学和物理中的许多根本性问题。本书不仅是理论研究的基石，更是连接抽象数学之美与物理世界运行规律的桥梁。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，从封面到内页的排版，都透露出一种严谨而又不失优雅的学术气质。纸张的选择摸上去质感上乘，即便是长时间阅读也不会感到疲惫。更值得称赞的是，作者在图表和公式的呈现上花费了大量心血，那些复杂的代数结构在清晰的图形辅助下变得触手可及。特别是某些关键定理的证明过程，通过巧妙的布局和注释，极大地降低了理解门槛。初次翻开时，我便被那种精心打磨的专业感所折服，它不仅仅是一本教科书，更像是一件需要珍藏的艺术品，让人在学习数学的过程中也能享受到审美上的愉悦。这种对细节的执着，无疑反映了作者对这门学科深厚的敬意与热爱。

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在众多数学专著中，这本书的参考价值和工具属性表现得尤为突出。我发现自己越来越依赖于它所提供的详尽的例子和练习题集。这些练习不仅仅是简单的计算重复，它们的设计往往直指核心概念的本质，迫使读者必须真正动手去构建和操作那些抽象的对象。书后附带的补充材料部分，更是收藏家级别的宝藏，它不仅罗列了重要的历史文献和后续研究方向，还对一些现代物理学中的应用进行了简要的介绍，极大地拓宽了读者的视野。对于任何希望将李理论应用于实际问题研究的人来说，这本书绝不应只是书架上的摆设，而应是一本翻得到处是笔记和折角的“工作手册”。

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坦白说，在众多枯燥的专业书籍中，我很少能体验到这种持续的求知欲被点燃的感觉。这本书的精彩之处在于它成功地将一个看似遥不可及的抽象领域，构建成了一个结构清晰、充满内在美感的宇宙。每一次攻克一个章节，都像是在迷宫中找到了新的出口，不仅学到了知识，更收获了解决复杂问题的信心。它教会我的不仅仅是“是什么”，更是“为什么会是这样”。对于那些渴望深入理解现代数学底层逻辑，并希望未来能够独立进行理论探索的读者而言，这本书无疑是一份无可替代的指路明灯，它的价值远超出了其本身所标示的价格和页数。

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这本书的语言风格是一种高度凝练且富有张力的散文式学术表达。它避免了那种过于干燥、生硬的定义堆砌，而是通过精妙的措辞引导读者进行深入思考。例如，当作者描述群作用如何“粘合”不同的空间结构时，那种意境的描绘，即便对于非数学专业背景的人士也能产生某种直观的触动。同时，它又丝毫不牺牲数学上的严谨性，每一个推论的跳转都经过了审慎的考量。这种在“艺术性”与“科学性”之间找到的完美平衡，使得阅读过程成为一种智力上的享受。这种写作手笔，让人不禁猜测作者在数学之外，是否也对文学有着独到的见解。

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我必须承认，初次接触这类前沿数学理论时，内心是充满敬畏甚至有些许不安的。然而，这本书的叙事节奏把握得极其精准，它没有一上来就抛出那些令人望而却步的抽象概念，而是以一种循序渐进的方式，将读者从熟悉的线性代数和微积分的基石上，稳步地引向李群的奇妙世界。作者似乎非常擅长“对话式”的教学，他总能在关键时刻插入一些历史背景或者直观的几何解释，使得那些原本冷冰冰的数学符号突然有了温度和生命力。阅读过程中，我常常有一种“原来如此”的豁然开朗感，这远非我过去阅读同类教材时所能轻易获得的体验。这套教材的逻辑流是如此的流畅自然，以至于我几乎忘记了自己正在啃一块“硬骨头”。

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