The Geometry of Efficient Fair Division pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Barbanel, Julius B.; Taylor, Alan D.;

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2005-1

价格:$ 167.24

装帧:

isbn号码:9780521842488

丛书系列:

图书标签:

• Fair Division
• Geometry
• Algorithms
• Game Theory
• Mathematics
• Optimization
• Resource Allocation
• Combinatorics
• Discrete Mathematics
• Equity

《数学的迷人边界：从统计学到优化设计》 本书深入探索了数学学科中一些最引人入胜且应用广泛的领域，以统计学为起点，逐步深入到优化设计的精妙世界。我们并非描绘某个特定主题的详尽图景，而是力图展现数学思想的流动性与内在联系，揭示它们如何共同构建起理解和改造世界的有力工具。 第一部分：统计学的逻辑基石 在本书的第一部分，我们将从统计学的核心概念出发。统计学并非仅仅是关于数字的堆砌，它是一门关于从数据中提取信息、进行推理和做出决策的科学。我们将首先探讨描述性统计的艺术，学习如何通过均值、中位数、方差、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等可视化手段，清晰而简洁地概括数据的分布特征。这如同绘制一幅地图，让我们对所研究的对象有一个初步的、直观的认识。 随后，我们将跨入推断性统计的领域。在这里，我们关注的焦点是如何从样本数据推断出总体特征。我们将介绍概率论的基本原理，包括随机变量、概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）以及它们在现实世界中的应用。基于这些理论，我们将深入探讨参数估计的方法，例如点估计和区间估计，理解如何构建置信区间来量化我们对总体参数的确定性程度。 假设检验是推断性统计的另一个核心支柱。我们将详细讲解假设检验的逻辑框架，包括零假设与备择假设的设定、检验统计量的构建、P值的解释以及如何根据显著性水平做出判断。通过一系列经典的假设检验方法，如t检验、卡方检验和F检验，我们将学习如何验证科学假说、评估不同干预措施的效果，并为科学研究和决策提供 rigorous 的证据。 此外，本书还将触及回归分析的基础。我们认识到，许多现实世界的问题涉及变量之间的关系。通过简单线性回归和多元线性回归，我们将学习如何量化变量之间的相关性，预测未知变量的值，并理解模型拟合的优劣。这将为我们理解因果关系和构建预测模型打下坚实基础。 第二部分：优化设计的策略与艺术 在掌握了统计学的基本工具之后，本书将转向优化设计的奇妙领域。优化设计的目标是在一系列约束条件下，找到最优的解决方案。这在工程、经济、管理、计算机科学等众多领域都具有至关重要的意义。 我们将从线性规划的入门开始。线性规划是解决一类最基本的优化问题的数学方法，它涉及在线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。我们将学习如何将实际问题转化为线性规划模型，并理解单纯形法等经典算法的思想，从而找到问题的最优解。 随着问题的复杂度增加，线性规划可能不足以应对。因此，我们将引入非线性规划。与线性规划不同，非线性规划的目标函数或约束条件中包含非线性项。我们将探讨各种非线性规划问题及其求解方法，包括梯度下降法、牛顿法等迭代优化算法，以及它们在参数调整、模型拟合等方面的应用。 整数规划是另一类重要的优化问题，其中决策变量必须取整数值。这在资源分配、调度排班等实际场景中尤为常见。我们将介绍整数规划的特点，并探讨一些基本的求解技术，如分支定界法和割平面法。 为了处理更广泛、更复杂的问题，本书还将介绍动态规划的思想。动态规划是一种将复杂问题分解为一系列子问题，并通过解决子问题来构建整个问题的最优解的强大方法。我们将通过经典的例子，如背包问题、最短路径问题等，来阐述动态规划的递归结构和最优子结构原理。 此外，本书还将触及一些更高级的优化设计概念，如组合优化。组合优化关注的是在离散的集合中寻找最优解，这在图论、网络流问题、调度问题等方面有广泛的应用。我们将介绍一些基本的组合优化模型和算法，帮助读者理解如何处理这类问题。 第三部分：数学思想的融合与展望 本书的第三部分旨在强调统计学与优化设计之间的内在联系，并展望数学在解决复杂问题中的未来潜力。我们将展示统计学的数据分析能力如何为优化模型的构建和验证提供依据，而优化设计则可以帮助我们更有效地利用统计分析的结果，做出更明智的决策。 例如，在统计模型评估中，我们常常需要优化模型的参数以最小化预测误差。这本质上是一个优化问题。反过来，优化设计的结果也需要通过统计方法来评估其稳健性和可靠性。 本书并非一本孤立的数学教材，它更像是一扇窗户，透过它，读者可以看到数学思想如何跨越学科界限，在各个领域发挥着不可替代的作用。我们希望通过对统计学和优化设计的探索，激发读者对数学的兴趣，培养他们运用数学工具分析和解决现实世界中各种挑战的能力。 本书的编写风格注重清晰的逻辑、直观的解释和丰富的实例，力求让不同背景的读者都能有所收获。我们避免使用过于晦涩的专业术语，而是通过循序渐进的方式，引导读者逐步深入理解这些迷人的数学概念。无论你是希望提升数据分析技能的初学者，还是希望拓展解决问题视野的研究者，本书都将为你提供宝贵的见解和实用的方法。

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我必须承认，阅读这本“几何学”著作的过程，更像是一次对形式逻辑的密集训练，而不是对社会科学问题的深入探讨。作者的叙事风格极其内敛且精确，每一个定理的提出都仿佛经过了反复的淬火，不带一丝多余的情感或修饰。这种严谨性使得书中的论证链条几乎无法被撼动，但同时也让阅读体验变得有些枯燥。书中反复出现的核心概念似乎是“可分性”与“可切性”，它们被用来定义不同类型的公平——比如“比例公平”如何转化为一个可以被简单几何分割的区域。我一直在寻找那些关于计算复杂度的讨论，例如，当参与者数量增加时，求解最优几何分配的难度会如何飙升，但这类实用性的分析在书中几乎绝迹。相反，大量的篇幅被用于证明某些特定几何构造的完备性或紧凑性。这让我不禁怀疑，作者是不是过于迷恋于构建一个完美的、自洽的数学模型，而忘记了模型最终需要与现实世界的“噪音”和“不完美”对接。对于那些对证明过程本身不感兴趣，只想知道“如何操作”的读者来说，这本书无疑会是令人沮丧的。它展现了数学之美，但那美是冰冷的，是脱离了烟火气的。

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从内容上看，这本书更像是对“度量空间理论在分配理论中的应用”的一次深度挖掘，而非一本面向广泛读者的“公平分配指南”。作者似乎热衷于展示“只要我们假设满足A、B、C公理，那么必然存在一个D维度的几何解”，这种演绎推理的逻辑链条非常清晰。我特别留意了书中关于“动态分配”的论述，即随着时间推移，参与者的偏好可能发生变化，这种情况下几何图形的边界应该如何演化以保持公平性。书中给出的解答更多是关于几何结构的连续变形，而不是关于信息获取和策略选择的博弈分析。这让我感觉自己正在阅读一本关于“静态配置空间”的教科书，而不是一本关于“动态决策过程”的指南。这本书的文字密度极高，每一页都充满了需要反复推敲的定义和引理，它要求读者具备深厚的分析数学背景。对于那些想要了解为什么某些分配规则在特定条件下会“失败”或者如何通过巧妙构造来“欺骗”分配机制的读者来说，这本书的深度或许过于偏向于证明“存在”而非探讨“如何避免”或“如何实现”。它是一部典范性的数学专著，但作为一本关于“效率”与“公平”的实践手册，它显得太过纯粹和遥远了。

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这本关于“高效公平分配的几何学”的书，从书名来看，似乎注定是一场在纯粹数学理论的抽象殿堂中进行的思想漫步。我满怀期待地翻开首页，希望找到一些能够触及实际应用边界的桥梁，毕竟“高效”和“公平”这两个词汇本身就带着强烈的现实色彩。然而，我所发现的更多是一种对数学结构的深刻剖析，它将分配问题——一个在日常生活中无处不在的冲突点——还原为一系列严谨的、基于拓扑学和凸几何的命题。作者似乎将焦点完全放在了如何将分配问题映射到欧几里得空间中的特定几何对象上，比如超平面、多面体或更复杂的流形。阅读过程中，我不断地在脑海中构建着那些复杂的图景：想象着一个n维空间，其中每个点代表一种可能的分配方案，而“公平”和“效率”的约束条件则通过这些空间的边界和内部结构来定义。这种方法的优点是毋庸置疑的——它提供了一种无可辩驳的数学严谨性，让那些模糊不清的道德判断被清晰的几何边界所取代。但是，对于一个渴望理解如何在现实中处理遗产能分配或资源共享的普通读者而言，书中大量的专业术语和缺乏直观示例的部分，构成了一道难以逾越的鸿沟。这本书更像是一部为纯粹的数学研究者准备的专著，它精致、美丽，但与我期待中的那种能够指导实践的“工具箱”相去甚远。它更像是一面精心打磨的镜子，反射出问题的数学本质，却很少聚焦于如何用这面镜子去审视我们生活的真实世界。

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初次接触到这本书，我以为会是一场关于博弈论和经济学交汇点的精彩探索，毕竟“公平分配”这个主题，天然就与纳什均衡、帕累托最优等概念紧密相连。然而，这本书的视角是如此地独特和偏执——它坚信几何学是理解所有分配难题的终极钥匙。这使得讨论的重心完全从“人们想要什么”转移到了“这些欲望如何在空间中被表示”。书中详尽地探讨了连续分配与离散分配之间的张力，尤其是在涉及不可分割物品时，几何方法的局限性显得尤为突出。我花了很大篇幅试图理解那些关于“均衡点在何处形成”的定理，它们似乎总是将问题的解锚定在某个特定的几何结构——比如一个嵌入在高维空间中的某个最优凸集。这种方法论的强大之处在于，它将所有复杂的人类偏好通过距离和角度来量化，但其代价是牺牲了对个体效用函数背后复杂心理动机的关注。例如，在处理两方争端时，线性规划的方法或许能给出一个清晰的解，但本书似乎更热衷于构建一个抽象的“分配空间”，然后通过移动一个点或调整一个切割面来逼近“公平”。这无疑是一种高度智性的游戏，但对于期望看到不同分配机制（如轮流法、标价法等）在几何框架下性能对比的读者来说，收获的更多是方法论上的震撼，而非实用的洞察。

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这本书给我的最深刻印象，是它对“划分”这一行为的彻底数学化尝试。它仿佛在说，任何复杂的资源分配问题，只要我们能找到合适的坐标系，最终都可以被归结为在多面体内部寻找一个特定的点或线段。这种视角是极具启发性的，特别是当涉及到连续资源的划分时，例如一块土地或一段时间的带宽使用权。书中对各种“分割”操作的分类详尽而令人眼花缭乱，从简单的超平面分割到更复杂的、依赖于特定度量空间的划分方法。然而，这种过度依赖几何直觉的倾向，使得对于那些天然具有离散性和异质性的物品的讨论显得捉襟见肘。我期待看到如何用几何工具来处理“房子”和“汽车”这类不可分割的资产如何进行公平分割的讨论，但我发现，这些章节要么被简单化处理，要么干脆被几何框架所排斥。仿佛为了维护模型的美观，作者选择性地忽略了现实世界中那些“不规则”的、难以被完美嵌入欧氏空间的分配难题。因此，虽然它为那些理论上可以完美分割的资源提供了无可匹敌的数学框架，但在处理实际遗产分配或企业拆分时，其提供的工具箱可能过于精细和单一，无法应对复杂性。

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