Topics in Metric Fixed Point Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Goebel, Kazimierz; Kirk, W. A.; Bollobas, Bela

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:1990-9

价格:$ 166.11

装帧:

isbn号码:9780521382892

丛书系列:

图书标签:

• 固定点理论
• 度量空间
• 拓扑学
• 泛函分析
• 非线性分析
• 数学分析
• 实分析
• 不动点定理
• 迭代
• 逼近理论

《公理化几何学入门》 内容简介： 本书旨在为读者提供一套严谨而系统的公理化几何学入门课程。不同于传统的基于直观几何概念的教学方法，《公理化几何学入门》将以一套清晰、完备的公理体系为出发点，逐步推导出几何学的基本定理和性质。本书的编写目标是引导读者深入理解几何学的逻辑结构，培养严谨的数学思维能力，并为进一步学习更高级的数学分支打下坚实的基础。 核心内容与结构： 本书将围绕以下几个核心部分展开： 第一部分：欧几里得几何的公理基础 集合与逻辑基础： 在正式引入几何概念之前，本书将首先回顾并巩固读者所需的集合论基本知识和数理逻辑工具。这包括集合的定义、运算、映射，以及命题逻辑、谓词逻辑的基本概念，确保读者能够理解和运用数学证明的语言。 希尔伯特公理体系： 本部分将详细介绍希尔伯特公理体系，这是现代公理化几何学的基石。我们将逐一阐述点、线、面之间的关系公理，包括连接性公理、顺序公理、合同公理和平行公理。对于每一组公理，我们都会解释其直观意义，并强调它们在构建整个几何体系中的作用。 基本概念的构造： 基于公理，我们将严格地定义和构造一些基本的几何元素，如线段、射线、角、三角形、圆等。这些构造将完全依赖于公理的逻辑推导，而非任何先验的几何直观。 全等性与度量： 在合同公理的引导下，我们将发展关于三角形全等、线段和角的大小比较的理论。我们将精确地定义距离和角度的概念，并证明如SAS、ASA等全等判定定理。 第二部分：欧几里得几何的重要定理与性质 平行线的性质： 严格证明平行线的定义以及与其相关的定理，如同位角、内错角、同旁内角的关系。我们将深入探讨欧几里得平行公理的等价命题，并初步了解其在整个几何体系中的独特性。 三角形理论的深化： 基于全等性，我们将推导出三角形内角和等于180度、外角定理等关键性质。本书将仔细分析各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形、等边三角形）的性质。 多边形与圆的性质： 扩展到多边形，我们将讨论多边形的内角和、外角和，以及正多边形的性质。关于圆的部分，我们将严格定义圆心、半径、直径、弦、弧、切线、割线等概念，并证明其相关的定理，如圆周角定理、切线性质等。 面积与周长： 在定义了基本图形后，我们将建立计算简单图形（如三角形、矩形、圆形）面积和周长的公式，并展示这些公式是如何从公理推导出来的。 第三部分：非欧几何的初步探索 平行公理的挑战： 鉴于欧几里得平行公理的特殊性，本书将引导读者回顾并思考平行公理的独立性问题。我们将简要介绍历史上对平行公理的质疑和尝试，为引入非欧几何做铺垫。 双曲几何简介： 在保持其他公理不变的情况下，我们将替换平行公理，引入双曲几何的平行公理，并简要探讨其基本结构和一些初步的性质。这将帮助读者理解不同公理体系下几何世界的巨大差异。 椭圆几何简介： 类似地，我们将介绍椭圆几何的平行公理，并简要介绍其几何特性。通过对双曲几何和椭圆几何的初步了解，读者将能更深刻地体会公理化方法的威力以及不同公理体系的可能性。 本书特色： 严谨性： 全书贯彻严格的逻辑推理，避免任何未经证明的直观假设。每一条定理的证明都清晰明了，便于读者追踪思路。 系统性： 公理体系的引入和概念的递进式发展，使得本书的结构紧凑而连贯，能够帮助读者建立起完整的几何知识框架。 启发性： 在介绍欧几里得几何的同时，本书也为读者打开了非欧几何的大门，激发对数学边界的探索欲望。 易读性： 尽管内容严谨，本书的语言风格清晰流畅，并配有适量的图示辅助理解，力求让初学者也能逐步掌握。 适读人群： 本书适合数学专业本科生、对几何学有浓厚兴趣的理工科学生，以及任何希望深入理解数学逻辑结构、培养严谨思维能力的读者。无需提前具备深厚的几何学背景，但具备基础的集合论和逻辑学知识将有所帮助。

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从一个编辑的角度来看，这本书的选材非常精炼，体现了作者对度量不动点理论的深刻理解。它没有冗余的介绍性文字，每一句话都承载着重要的数学信息。我特别欣赏它在引入新的泛函空间概念时，总是能迅速将其置于已有的拓扑框架下进行比较和区分。然而，正是这种高度的专业性，使得这本书的受众面极其狭窄。在讨论到某些不动点定理的“最优化”版本时，书中展示了大量复杂的微分解析工具，例如变分不等式和次微分的概念，这些内容如果没有经过专门的训练，是很难被完全消化的。总而言之，这是一部学术价值极高、内容密度极大的参考书，它要求读者全身心地投入，去啃食那些最坚硬的理论骨架。它不是一本可以随便翻阅消遣的读物，更像是一部需要反复研读的学术圣经，需要读者用时间和毅力去换取那些深藏在公式背后的洞见。

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我尝试用这本书来指导我的一个关于数值分析的本科毕业设计，结果发现这完全是“杀鸡用牛刀”，甚至可以说是“方向错了”。这本书的视角是纯粹的、高度抽象的数学结构探索，它对算法的效率、计算的实现或者工程应用几乎不予理睬。当我试图从中寻找一个可以快速上手的固定点迭代方法时，我发现它提供的更多是关于迭代过程的收敛性在极端拓扑条件下的理论保证，而不是具体的参数选择或收敛速度的估计。书中关于海明空间和黎曼流形上不动点的章节，虽然理论上非常完备，但对我这个更偏向应用侧的读者来说，简直是天书。这本书更像是写给那些在理论前沿徘徊的纯数学家看的，他们对“存在性”的证明比“构造性”的解法更感兴趣。如果你的目标是解决实际的工程问题，我建议你先从更基础的数值分析教材入手。

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说实话，我是在一个偶然的研讨会上听说了这本书，当时那里的讨论已经深入到了非常偏僻的角落——关于非凸优化问题中不动点的稳定性分析。带着一丝好奇和求知欲，我入手了《Topics in Metric Fixed Point Theory》。这本书的排版和印刷质量非常好，这在学术书籍中是值得称赞的，墨水清晰，纸张适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。但是，内容本身，尤其是在探讨那些涉及到度量空间的超限基数（Cardinality）的应用时，我的理解开始出现断裂。它似乎默认读者对这些高等集合论概念已经了然于胸。我不得不频繁地停下来，查阅其他参考书来弥补我在这方面的知识空缺。这本书的价值在于它的深度和广度，它似乎涵盖了该领域所有重要的、甚至是边缘的研究方向，但是这种“包罗万象”的特点也使得它的结构显得有些松散，不像一个线性的学习路径，更像是一系列高度专业的论文的汇编。

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作为一名有多年从业经验的数学教师，我通常会推荐那些内容组织清晰、逻辑流畅的教材给我的学生。然而，这本《Topics in Metric Fixed Point Theory》给我的感觉，更像是一本为专业研究人员准备的“工具箱”，而不是一本面向大众的“入门指南”。它的叙述风格非常凝练，几乎省略了所有“不必要的”背景铺垫，直接切入主题的深处。例如，在讨论具有某些特定性质的非膨胀映射时，作者直接引用了更高级别的几何结构概念，这对于不熟悉这些前置知识的读者来说，无疑是一个巨大的阅读障碍。我花了很长时间才完全理解其中关于不动点存在性证明的某些关键步骤，那些证明结构之精妙，让人叹为观止，但其表达方式却显得过于“精英化”。如果你是想了解不动点理论的历史脉络或者应用实例，这本书可能不是你最好的选择，它完全沉浸在纯理论的构建之中，对外部世界的“喧嚣”充耳不闻。它强调的是“如何证明”，而不是“为什么需要证明”。

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这本《Topics in Metric Fixed Point Theory》听名字就让人觉得是本非常硬核的数学专著。我是一个刚接触泛函分析不久的研究生，手里拿着这本书，感觉自己像个新手爬进了攀岩墙的底部。首先映入眼帘的是那些密密麻麻的定义和定理，每一个术语都需要反复咀嚼。比如，它对“度量空间”的讨论，简直是教科书级别的详尽，生怕读者漏掉任何一个细节。书中对Banach压缩映射定理的拓展和讨论，那种层层递进的逻辑推演，看得我汗毛直立，但同时也感到了数学的严谨和美感。作者在处理一些边界情况和反例时，措辞极其谨慎，几乎没有留下任何可以钻空子的余地。对于习惯了直观理解的初学者来说，这本书的阅读体验无疑是充满了挑战的，它要求读者必须具备扎实的拓扑学基础和分析学功底。它不是那种能让你快速入门的书籍，更像是给已经有一定基础的同仁们提供的一份深度研究指南。每次翻开它，都需要一个清醒的头脑和充沛的精力去应对那些抽象的符号和复杂的证明结构。

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