Lie groups and automorphic forms. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:239

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价格:1067.00元

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isbn号码:9780821841983

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• Lie groups
• Automorphic forms
• Representation theory
• Harmonic analysis
• Number theory
• Algebraic geometry
• Langlands program
• Mathematical analysis
• Topology
• Differential geometry

《李群与自守形式》：探索数学深层结构的瑰宝 本书是一部内容宏大、逻辑严谨的数学专著，它深入探究了两个深刻的数学概念——李群与自守形式，并揭示了它们之间错综复杂而又令人着迷的联系。这是一部为对抽象代数、微分几何、数论及表示论有浓厚兴趣的研究者和高年级学生量身打造的学术巨著。 李群：连续对称性的语言 本书的首部分精心梳理了李群的理论基石。李群，作为一种在光滑流形上定义的群，赋予了我们理解连续对称性的一种强大而统一的框架。作者从群论的基本概念出发，循序渐进地引入了李群的定义、性质以及与之密切相关的李代数。读者将领略到，如何通过李代数的线性结构来捕捉李群的局部几何信息，并学习到诸如指数映射、伴随表示等核心概念。 本书详细阐述了不同类型的李群，包括但不限于： 矩阵李群： 如一般线性群 GL(n,R)、特殊线性群 SL(n,R)、正交群 O(n) 和特殊正交群 SO(n)，它们在几何和物理学中有广泛应用。 向量空间上的李群： 探讨了更一般的群结构，以及它们的代数和拓扑性质。 李群的表示理论： 这是理解李群行为的关键。作者深入介绍了李群表示的概念，以及如何利用李代数的表示来研究李群的表示。这部分内容将涵盖不可约表示、张量积表示以及舒尔引理等经典结果，为后续自守形式的讨论奠定坚实基础。 本书在李群部分力求严谨，同时兼顾了概念的直观理解，通过大量的例子和几何解释，帮助读者建立起对李群及其李代数的深刻认识。 自守形式：数论与分析的交汇点 本书的第二部分将目光投向了自守形式——一类在数论和分析领域具有举足轻重地位的函数。自守形式可以看作是经典模形式在高维或更一般群上的推广。它们表现出极强的对称性，并且其性质与数论对象（如数域、算术对象）紧密相关。 作者系统地介绍了自守形式的定义，通常涉及如下关键要素： 作用群： 自守形式的定义离不开一个作用于某种空间的群。本书主要聚焦于那些与数论密切相关的群，如 GL(n) 及其相关群。 函数空间： 自守形式定义在特定的函数空间上，这些空间通常具有良好的分析性质，如完备性、紧性（在某些情况下）等。 自守性质： 自守形式的核心在于其“自守”的特性，即在群的作用下，函数仅能乘以一个因子（通常是与群元素相关的复数值）。 本书将深入探讨以下类型的自守形式： 模形式的推广： 从经典的模形式（如赫克模形式）出发，引导读者理解如何将其概念推广到更高维度和更一般的群。 多复变自守形式： 涉及域上的自守形式，例如西格尔模形式。 艾森斯坦级数： 作为构建自守形式的重要工具，本书将详细介绍艾森斯坦级数的构造、性质以及其在自守形式理论中的作用。 自守表示： 这是自守形式理论的更现代和更抽象的表述。本书将勾勒出这一深刻连接，展示自守形式如何对应于特定群的自守表示。 李群与自守形式的桥梁 本书的精髓在于揭示李群理论如何为理解和研究自守形式提供强大的理论框架。作者将通过以下几个方面展现这一深刻联系： 群的表示： 李群的表示理论是理解自守形式的一个关键工具。自守形式常常可以被视为某些群（例如，GL(n) 的p-adic表示）的系数，或者与其表示的某些特定向量相关联。 哈力可代数与朗兰兹纲领： 本书将触及朗兰兹纲领的某些核心思想，该纲领旨在建立数论（通过自守形式）与表示论（通过李群及其p-adic类似物的表示）之间的深刻联系。读者将了解到，李群在这一宏大理论中所扮演的关键角色。 构造性方法： 作者将介绍如何利用李群的结构和表示论的方法来构造和研究自守形式，例如通过诱导表示等技术。 本书的特色与价值 严谨性与深度： 本书以数学的严谨性为最高追求，力求全面、深刻地展现李群与自守形式的理论。 结构清晰： 全书逻辑清晰，循序渐进，将复杂的概念分解为易于理解的单元。 广泛的应用前景： 李群和自守形式的理论不仅是纯粹的数学研究，它们在数论、代数几何、表示论、甚至理论物理学中都有着深远的应用。 前沿视角： 本书也包含了一些前沿性的讨论，为读者提供了进一步研究的线索。 适用读者 本书最适合以下人群： 对抽象代数、微分几何、数论和表示论有扎实基础的研究生。 希望深入理解李群和自守形式之间联系的数学家和研究者。 对现代数论和数学物理的前沿领域感兴趣的学者。 《李群与自守形式》是一部思想深邃、内容丰富的数学杰作，它将带领读者踏上一段探索数学宇宙最核心结构的奇妙旅程，揭示隐藏在抽象概念背后的优雅与和谐。

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从排版和注释的细节来看，编辑团队显然对数学符号的准确性和一致性进行了严格把控。在涉及大量的积分符号、张量符号和矩阵表示时，几乎没有发现任何印刷错误或符号混淆的情况，这在专业数学著作中是难能可贵的。此外，书后附带的参考文献列表异常丰富且具有前瞻性，它不仅涵盖了奠基性的经典文献，还收录了近十年内在该领域做出重要突破的论文索引。这对于希望将本书作为进一步研究跳板的读者来说，提供了极大的便利。通过对这些引文的追踪，读者可以清晰地勾勒出当前研究的前沿动态，以及哪些问题仍然悬而未决。这种对学术溯源的重视，使得这本书的价值远超其本身内容的呈现，它构建了一个通往更广阔研究领域的知识网络。

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这本书的深度无疑是为那些已经具备扎实代数基础的读者准备的，它绝非泛泛而谈的导论性质读物。作者在处理诸如紧致群的表示论部分时，展现出令人叹服的数学功力。他没有采用过于依赖现成工具的简略方法，而是深入挖掘了根系结构和权重理论的本质联系。我注意到，书中对于特定李群的结构分解，如卡尔丹-魏尔分解（Cartan-Weyl basis），讲解得极为详尽，每一步的推导都力求清晰，但同时又保持着高度的严谨性，没有丝毫的妥协。对于那些习惯于依赖他人总结的读者来说，这本书要求你必须亲自动手演算，去感受那些抽象符号背后的力学运作。可以说，这本书的阅读过程，更像是一场与作者智力上的深度对话和对峙，稍有懈怠，便可能迷失在复杂的数学推导的迷宫之中。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配着烫金的书名和作者信息，透着一股古典而又不失现代感的学者气息。纸张的质感也非常考究，拿在手里有一种厚重而实在的触感，内页的印刷清晰度极高，字体排版疏朗有致，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。这样的硬件配置，无疑为深入钻研那些深奥的数学理论打下了坚实的基础。装帧上的用心，体现了出版方对这部学术著作应有的尊重，让人在翻开书页之前，就已经对即将接触到的内容抱有一种敬畏之心。每一次从书架上取下它，那种油墨和纸张混合的独特气味，都像是一种无声的邀请，引导读者步入那个由精妙结构和深刻对称性构筑的数学世界。可以说，单就书籍本身的物理属性而言，它已经超越了一般教材的范畴，更像是一件值得收藏的艺术品。

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这本书在理论的交织和应用的展示上，展现了一种宏大的视野。它不仅仅停留在纯粹的代数和拓扑层面，而是巧妙地将这些抽象工具与分析学、乃至某些物理学的概念联系起来。例如，在讨论赫尔曼-韦伊密度定理（Hermann-Weyl density theorem）的应用实例时，作者没有使用那种过于生硬的数学语言去“套用”物理模型，而是着重阐释了对称性在保持物理定律不变性中所扮演的内在角色。这种跨学科的视野，极大地丰富了对这些数学工具实用性的理解。它提醒我们，那些看似冰冷的群论结构，实则是描述自然界深层规律的强大框架。对于那些追求理论完备性，又不希望完全脱离实际物理意义的读者而言，这种恰到好处的平衡感，是这本书最迷人的一部分。

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我花了整整一个下午的时间来梳理第一章的绪论部分，感觉作者在引言的构建上处理得极为巧妙，他并没有急于抛出复杂的定义和定理，而是选择了一条循序渐进的叙事路径。首先，作者用非常生动的历史背景铺垫，将我们带入了早期对连续对称性思考的萌芽阶段，比如李在研究微分方程时遇到的那些“不变”的痕迹。这种叙事方式极大地降低了初学者的心理门槛，仿佛不是在阅读枯燥的数学论述，而是在跟随一位睿智的向导，探索数学发现的历程。随后，作者开始逐步引入核心概念，每一步的过渡都像是精心设计的桥梁，确保了逻辑链条的完整和紧密。尤其值得称赞的是，他对一些关键直觉的描述，常常配有精妙的几何类比，使得那些抽象的群论概念在脑海中能够快速地形成具象化的图像，这对于建立坚实的早期理解至关重要。

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