Student study guide for Calculus, second edition, [by] J. Douglas Faires and Barbara T. Faires pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Pub. Co

作者:Phillip Schmidt

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780075535447

丛书系列:

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深入探索高等数学的基石：微积分的严谨与应用 （一部旨在全面提升学习者数学思维与解决问题能力的参考书） 本书并非任何特定教科书的辅助读物，而是一部独立的、旨在为学习微积分的读者提供坚实基础、深入理解概念并掌握高级解题技巧的综合性教材。它着眼于微积分这门学科的内在逻辑与广泛应用，致力于构建一个清晰、连贯且富有启发性的学习路径。 本书的结构设计力求平衡理论的严谨性与实际操作的可行性。我们深知，微积分的学习往往伴随着对极限、连续性、导数和积分等核心概念的抽象理解挑战。因此，本书在阐述每一个新概念时，都遵循“定义先行，直观阐释，严密证明，实例支撑”的逻辑顺序。 第一部分：极限、连续性与导数的精细构建 (Building Blocks) 本书的开篇，我们并未急于引入复杂的计算，而是将重点放在了微积分的哲学基石——极限 (Limits) 上。我们详细探讨了 $epsilon-delta$ 语言的精确含义，通过大量的几何和代数实例，帮助读者跨越从直觉到严格证明的鸿沟。我们不仅分析了单侧极限、双侧极限，还深入研究了在无穷远处的极限行为，为理解渐近线和函数行为的长期趋势奠定基础。 紧接着，我们对连续性 (Continuity) 进行了深入的剖析。连续性被视为函数“不间断”特性的形式化表达。我们系统地考察了不同类型的间断点（可去间断点、跳跃间断点、渐近间断点），并重点讨论了闭区间上的连续函数所具有的关键性质，如介值定理 (Intermediate Value Theorem) 和最值定理 (Extreme Value Theorem)。这些定理不仅是理论证明的工具，更是理解物理世界中“平滑变化”现象的数学语言。 导数 (Derivatives) 的引入被视为对“变化率”概念的精确化。本书详尽地解释了导数的定义（基于极限的差商形式），并系统地推导了所有基本函数的求导法则，包括幂、三角、指数和对数函数的导数。我们花费大量篇幅介绍链式法则 (Chain Rule)，强调其在复合函数求导中的核心地位，并将其置于更广阔的变量替换背景下进行讨论。 为了拓宽读者的视野，本书还专门开辟章节讨论隐函数求导 (Implicit Differentiation) 和相关变化率 (Related Rates) 问题。相关变化率部分，我们强调的是对实际场景进行准确建模的能力，引导读者识别哪些量是已知的常数或变量，哪些量的变化率是待求的未知量，并将微分视为连接这些变量变化速度的桥梁。 第二部分：导数的应用与优化 (The Power of Differentiation) 在掌握了导数的计算之后，本书将重心转向导数在分析函数行为上的强大能力。 我们详细考察了微分 (Differentials) 的概念，解释了它与增量的关系，并展示了它在近似计算中的实际应用。 关于函数的图形分析 (Curve Sketching)，本书提供了一套系统的流程。我们利用一阶导数（确定增减性、局部极值点）和二阶导数（确定凹凸性、拐点）来精确描绘函数的整体形态。对凹凸性 (Concavity) 的深入理解，有助于读者把握函数图像的弯曲方向，这是理解物理系统稳定性和速率变化的关键。 本书的亮点之一是对优化问题 (Optimization Problems) 的全面覆盖。我们不仅仅停留在寻找最大值或最小值，而是深入探讨如何将实际问题（如最大化利润、最小化材料消耗、设计最优轨迹）转化为严格的数学模型，并运用导数工具求解。针对最优化理论，我们引入了柯西-施瓦茨不等式在特定优化场景下的应用前瞻，为未来接触更高级的数学分析做好铺垫。 此外，本书还严谨地介绍了洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)，并阐述了其应用的前提条件——不定型极限。我们强调，该法则本质上是导数定义的直接推论，而非一种独立的计算方法。 第三部分：积分的累积与基础定理 (The Accumulation Principle) 进入积分部分，本书将主题从“瞬时变化”转向“总量累积”。我们首先介绍了反导数 (Antiderivatives) 的概念，并展示了基本的积分技巧。 定积分 (Definite Integrals) 被引入时，我们从黎曼和 (Riemann Sums) 的精确定义出发，强调积分是对函数下（或上）方格面积的精确求和过程。这一过程的严谨性确保了积分作为面积或累积量的可靠性。 本书的核心在于微积分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus, FTC)。我们将其清晰地分为两部分进行论述：第一部分连接了导数与积分，阐明了积分的上下限函数是如何求导的；第二部分（计算公式）则确立了利用反导数计算定积分的实用方法。我们对FTC的证明进行了详尽的、适合自学者的分解步骤，确保读者理解为何“求导”和“求面积”这两个看似不同的操作是互逆的。 在积分的应用方面，本书提供了丰富的、超越标准面积计算的案例： 1. 面积与体积计算： 详细介绍了使用圆盘法 (Disk Method)、圆环法 (Washer Method) 以及壳层法 (Shell Method) 计算旋转体的体积，并分析了在不同坐标系下选择最佳方法的策略。 2. 曲线长度与表面积： 探讨了如何利用积分计算弧长，并扩展到旋转曲面的表面积计算。 第四部分：超越基础——高级积分技术与序列初步 (Advanced Techniques and Sequence Introduction) 为了应对更复杂的积分问题，本书专门设立章节系统地介绍各种积分技巧 (Integration Techniques)： 换元积分法（$u$-Substitution）： 巩固并扩展了在导数中学到的链式法则的逆运算。 分部积分法 (Integration by Parts)： 详细阐述了选择 $u$ 和 $dv$ 的经验法则（如 LIATE 原则），并展示了其在处理对数、三角函数乘积时的威力，包括循环积分的解法。 三角代换 (Trigonometric Substitution)： 针对包含 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 或 $sqrt{x^2 - a^2}$ 形式的被积函数，系统地推导了应采用的代换形式。 部分分式分解 (Partial Fraction Decomposition)： 强调了代数预处理（分解）在简化复杂有理函数积分中的重要性。 此外，本书的收尾部分引入了序列与级数 (Sequences and Series) 的初步概念，作为读者进入高等数学（如泰勒级数、微分方程）的桥梁。我们定义了序列的极限，并介绍了级数的敛散性测试的基本方法，如项测试 (Test for Divergence) 和积分检验法 (Integral Test)。 本书的特色与目标读者： 本书的编写风格注重逻辑的连贯性和概念的深度。它避免了对特定教学大纲的过度迎合，而是侧重于培养读者独立思考、分析复杂问题的能力。对于那些寻求扎实理论基础、希望深入理解微积分核心思想、并能灵活应用于工程、物理、经济学等领域的高年级高中生、大学一年级学生，或希望系统复习和提升自身数学水平的专业人士而言，本书是理想的伴侣。它不仅仅是一本“解题手册”，更是一部引导学习者掌握现代科学语言——微积分的精密思维工具书。

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这本书简直是我的救星！作为一名正在攻读微积分二的大学生，我之前一直在努力理解那些抽象的概念，课程进度快得让我喘不过气来。偶然间发现了这本《Student study guide for Calculus, second edition》，说实话，起初我并没有抱太大希望，以为也就是一本普通的辅导书。然而，事实证明我大错特错了！这本书的编排方式简直是为我量身定做的。它不是简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地解释了每个概念的由来和应用，就像一位经验丰富的导师在耳边循循善诱。那些我曾经感到无比困惑的积分技巧，在书中通过清晰的步骤分解和详实的例子，变得异常容易理解。而且，书中的练习题质量非常高，既有基础巩固题，也有一些挑战性的难题，正好能够帮助我检验学习效果，找出薄弱环节。最让我惊喜的是，它还提供了很多实用的学习方法和解题策略，让我能够更高效地利用有限的学习时间。自从有了它，我的学习信心倍增，期中考试成绩也得到了显著的提高。我强烈推荐所有正在学习微积分二的学生都入手这本学习指南，它绝对会成为你学术道路上的得力助手！

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我一直觉得，学习微积分就像在攀登一座高山，而《Student study guide for Calculus, second edition》就是我手中的那把可靠的登山杖。它没有华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的理论，只有扎实、有效、能帮助我真正理解和掌握微积分知识的内容。书中的排版布局清晰明了，每个章节都围绕着核心概念展开，配以大量的例题和详尽的解析。我曾经因为对定积分和不定积分之间的关系感到困惑，但这本书通过生动的类比和直观的图形，将它们之间的联系解释得一清二楚。而且，它还提供了一些“学习技巧”和“常见误区”，这些看似不起眼的小提示，却能在关键时刻点醒我，让我少走弯路。我特别喜欢书中那些“思考题”，它们能激发我去主动探索，而不是被动接受知识。这本书让我深刻体会到，学习微积分不仅仅是记住公式，更重要的是理解它背后的数学思想。它是我这次微积分学习之旅中不可或缺的伙伴。

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作为一个对数学一直抱有敬畏之心的学生，当课程进入微积分第二章时，我感到了前所未有的压力。《Student study guide for Calculus, second edition》的出现，无疑是为我打开了一扇新的大门。这本书的设计非常人性化，它不仅仅是教科书的补充，更像是为我量身定制的“私人教练”。我特别喜欢它在讲解每一个新概念时，都会先回顾相关的基础知识，确保我不会因为基础不牢而跟不上。书中大量的实例分析，从实际应用的角度解释了微积分的重要性，让我不再觉得这些数学公式只是枯燥的符号组合，而是认识到了它们在解决现实问题中的巨大力量。我曾经在理解参数方程和极坐标时遇到困难，但这本书用清晰的图示和循序渐进的讲解，让我茅塞顿开。它还提供了很多额外的练习题，这些题目难度适中，能够很好地巩固我所学的知识，而且每次做完练习，我都能清晰地看到自己的进步。这本书让我对微积分的学习不再感到恐惧，反而充满了一种探索的乐趣。

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我必须要分享一下我最近的“学习神器”——《Student study guide for Calculus, second edition》。坦白说，在遇到这本书之前，微积分对我而言简直是一门天书，各种符号、公式、定理就像一层层迷雾，让我望而却步。我尝试过很多方法，包括看网课、啃厚厚的教材，但效果甚微。直到我偶然翻到了这本学习指南，一切都改变了。它最让我称赞的一点是，它不是直接给出答案，而是引导你一步步思考，让你自己去发现解题的关键。书中大量的图示和可视化解释，将那些抽象的数学概念变得直观易懂，我仿佛能看到函数图像在脑海中“活”过来。那些让我头疼不已的证明题，在书中也得到了非常详细的解析，它会拆解证明过程，让你明白每一步的逻辑依据，而不是简单地背诵。此外，书中提供的“常见错误”提示，更是我学习过程中的“避雷针”，帮助我避免了许多低级错误。这本书就像一个耐心的向导，带领我在微积分的迷宫中找到方向。如果你也像我一样，对微积分感到束手无策，请一定试试这本书，它真的会给你带来意想不到的惊喜。

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我必须承认，刚开始接触《Student study guide for Calculus, second edition》时，我并没有抱太高的期望。毕竟，市面上的学习资料层出不穷，真正能起到决定性作用的并不多。然而，这本书的实际表现却远超我的预期。它的语言风格非常友好，没有那些令人望而生畏的学术术语，更像是朋友之间的交流。书中的讲解逻辑清晰，层层递进，让我在学习过程中不会感到迷茫。我尤其欣赏它在介绍复杂积分技巧时，所提供的多种解题思路和对比分析，这让我能够根据不同的题目选择最适合的方法，而不是死记硬背。这本书还特别强调了对概念的理解，而不是仅仅停留在计算层面。它会鼓励我去思考“为什么”，而不是“怎么做”，这种学习方式极大地提升了我解决问题的能力。而且，书中提供的“常见陷阱”提示，让我能够提前预判并规避一些容易犯的错误，节省了很多反复修改的时间。这本书是我学习微积分过程中的一股清流，让我感受到了学习的乐趣和成就感。

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