数学分析中的方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:严子谦

出品人:

页数:221

译者:

出版时间:2009-1

价格:18.60元

装帧:

isbn号码:9787040248951

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《晶体结构解析与衍射理论基础》 内容简介 本书是一部系统、深入探讨晶体结构解析理论、实验技术及其在材料科学中应用的高级教程。它旨在为固体物理、材料科学、矿物学、化学以及相关工程领域的本科高年级学生、研究生和专业研究人员提供一个坚实而全面的理论框架和实用的技术指导。 全书内容涵盖了从晶体学的基本概念到复杂的晶体结构解析方法的完整链条。我们从晶体学的基础——点阵、空间群和晶体对称性理论入手，详细阐述了如何利用数学工具描述和分类各种晶体结构。这部分内容为后续的衍射理论奠定了必要的数学和几何基础。 第一部分：晶体学基础与对称性 我们将详尽介绍布拉维点阵的构成、米勒指数的物理意义及其在倒易空间中的重要性。特别地，我们投入大量篇幅解析了32个晶体点群和230个空间群的详细结构与符号表示法。理解空间群是解读X射线衍射图谱的关键。我们不仅罗列了这些群的对称操作，更重要的是，解释了这些对称操作如何影响衍射强度——即如何导出系统消光规则（Systematic Absences）。此外，书中还引入了群论在晶体学中的应用，以更抽象和严谨的方式理解晶体的内在对称性。 第二部分：晶体衍射理论的物理基础 本部分是全书的核心，专注于衍射现象的物理机制。我们从麦克斯韦方程组出发，结合电磁波与物质的相互作用，推导出德拜-沃尔默（Debye-Waller）公式，详细分析了温度因子对衍射强度的影响，以及如何通过实验数据修正热振动效应。 关键章节深入探讨了倒易空间的概念，这是连接实验衍射数据与实际晶体结构的桥梁。我们清晰地界定了倒易点阵矢量与实空间晶格矢量的关系，并详细阐述了布拉格定律的严格形式及其在三维空间中的扩展。傅里叶变换在结构因子计算中的核心地位被充分强调，清晰展示了结构因子$F_{hkl}$如何依赖于原子在晶胞内的位置和散射因子。 第三部分：X射线、电子束与中子衍射技术 本书对主流的晶体结构解析工具进行了全面的比较与介绍。 X射线衍射 (XRD)： 重点介绍粉末衍射（Powder Diffraction）和单晶衍射（Single Crystal Diffraction）的实验设置、数据采集流程和常见误差来源。我们详细讨论了单晶衍射中如何通过旋转晶体获得完整的倒易空间覆盖，以及粉末衍射中峰形分析（如峰宽、形状拟合）在材料微观结构（如晶粒尺寸、应变）分析中的应用。 电子衍射 (Electron Diffraction)： 尤其关注透射电子显微镜（TEM）中的衍射模式，如SAED（Selected Area Electron Diffraction）和 Kikuchi 线。这部分内容侧重于低维材料和薄膜材料的结构表征，强调了电子束在小区域内提供的局部结构信息优势。 中子衍射 (Neutron Diffraction)： 分析了中子与原子核相互作用的独特性质，特别是其对轻元素（如氢）和磁性结构分析的不可替代性，并简要介绍了高通量中子源的应用前景。 第四部分：晶体结构解析的计算方法 这是将理论转化为实践的关键部分。本书提供了一套循序渐进的结构解析流程： 1. 数据预处理与标定： 如何从原始衍射图谱中精确确定晶胞参数（Indexing）。 2. 平均结构解析： 详细讲解了基于Patterson函数和直接法（Direct Methods）的初始相位获取技术。对于结构复杂的晶体，我们系统地介绍了电子密度图（Electron Density Map）的迭代改进过程，包括傅里叶合成、误差修正和结构优化。 3. 结构精修 (Structure Refinement)： 重点阐述了最小二乘法精修的理论基础，如何同时优化原子坐标、各向同性/各向异性热参数、占有率以及尺度因子，直至达到最小的残差因子（如$R$因子）。书中会包含对不同精修模型（如里特维尔德精修Rietveld Refinement）的深入讨论及其在粉末数据处理中的应用。 4. 缺陷与无序结构： 对于真实材料中普遍存在的结构缺陷、孪晶、以及原子或分子级别的无序现象，我们介绍了如何利用变形因子（Disorder Modeling）和统计精修技术来定量描述这些复杂结构特征。 第五部分：应用实例与前沿课题 最后一部分将理论知识应用于实际的材料体系。我们精选了多晶型现象、固溶体、铁电体、磁性结构等经典案例，展示如何利用上述解析技术确定其精确的原子结构。此外，本书还展望了高压物理、同步辐射光源技术在极端条件下晶体结构研究中的最新进展，以及机器学习辅助结构解析的初步探索。 本书力求在严谨性与可读性之间取得平衡，所有数学推导均给出详尽的步骤，并配有大量的图示和实例分析，确保读者能够完全掌握晶体结构解析从数据采集到最终结构报告的每一个环节。它不仅仅是一本工具书，更是理解固体物质微观组织与宏观性质之间内在联系的钥匙。

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我对这本书的另一个赞赏之处在于其严谨的学术态度和批判性的视角。作者在介绍经典结果时，往往会回顾这些结果的诞生背景，特别是那些被后人修正或推广的早期理论。比如，在讨论黎曼积分的局限性时，作者详细对比了黎曼积分和勒贝格积分在处理不规则函数集合上的区别，并追溯了勒贝格积分的提出如何解决了黎曼积分在处理有界函数可测集问题上的僵局。这种历史性的反思，使得读者不仅学会了如何使用现有的工具，更理解了这些工具是如何一步步发展和完善的，从而培养了一种对数学理论批判性审视的能力。书中对一些“边缘”定理的讨论也十分深入，比如关于Hamel基存在的选择公理的讨论，作者并没有回避其背后的哲学争议，而是将其作为一个开放性的数学问题呈现给读者，鼓励读者去思考理论的基石是否可以动摇。这种开放性和对数学本质的深层探究，使得这本书的价值远远超越了一本普通的教科书，它更像是一部数学思想史的浓缩精华。

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这部著作的结构安排堪称精妙，它不像某些教材那样将理论堆砌在一起，而是巧妙地将核心概念与实际应用场景紧密结合。在阅读初期的章节中，作者着重于对极限和连续性这两个基石概念进行极其细致的剖析，他们没有止步于传统的$epsilon-delta$语言的展示，而是深入挖掘了这些概念在不同拓扑空间，比如度量空间中的推广和表现，这对于我理解更深层次的分析本质大有裨益。举例来说，书中关于傅里叶分析中收敛性的讨论，不仅仅是给出了狄利克雷判别法，更是通过一些历史上的案例，比如关于巴斯卡尔对周期函数的处理困境，来引出傅里叶级数的优越性，这种叙事方式极大地增强了阅读的代入感。再往后，进入到微分学的高级部分，作者对于多变量函数的梯度、散度和旋度的几何意义的阐释，简直是教科书级别的典范，他们用直观的物理图像来辅助那些抽象的向量微积分公式，使得原本容易混淆的概念变得清晰明了。特别是关于隐函数定理的证明，作者采用了一种迭代逼近的方法，而不是直接使用抽象的代数工具，这使得即使是初次接触此理论的读者也能领会其内在的逻辑张力。整本书的论证过程严密且逻辑连绵，每一步的推导都像是精心设计的拼图，最终拼凑出了一个宏大而完整的数学分析图景。

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这本书的理论深度并非是孤立存在的，它非常注重将分析学的基础知识与现代数学的其他分支进行必要的勾连。在探讨泛函分析的萌芽阶段时，作者并未急于引入过于复杂的线性代数概念，而是通过对无穷维向量空间中“距离”和“角度”的重新定义，自然地引导读者进入到希尔伯特空间的概念。这种循序渐进的、以问题驱动的引入方式，极大地拓宽了我的学术视野。例如，在处理微分方程的解的存在性与唯一性问题时，书中巧妙地引用了Banach不动点定理作为证明的核心工具，这不仅展示了分析工具的强大威力，也揭示了不同数学领域之间深刻的内在联系。对于那些希望从基础分析迈向更专业领域（如调和分析或偏微分方程）的学生来说，这种跨领域的视野构建至关重要。它提供了一个坚实的桥梁，使得知识的迁移和应用变得更加顺畅自然，而不是仅仅停留在对单一学科知识点的掌握上。

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从排版和装帧的角度来看，这本书的处理也体现了对读者的尊重。纸张的选用偏向于哑光质感，有效地减少了在长时间阅读过程中眼睛的疲劳感，这对于需要反复研读和在书页上做大量批注的严肃学习者而言，是一个非常贴心的设计。更值得称赞的是，书中对数学符号的使用规范性达到了极高的标准。每一个希腊字母、每一个上下标、每一个运算符号的排版都精确无误，这在很大程度上避免了在阅读复杂公式时因符号混淆而产生的挫败感。公式的编号系统也设计得非常人性化，每一个定理、引理和推论都紧密地与其所在章节的内容相关联，并且在后续章节引用时，引用链条清晰可见，几乎没有出现需要读者在不同章节间频繁跳跃查找编号的情况。此外，书中穿插的插图，虽然数量不多，但无一不是点睛之笔。它们主要服务于那些需要空间想象力的概念，比如多重积分的区域划分、曲线积分的路径依赖性，这些图示的简洁与准确性，极大地辅助了抽象思维的具象化过程。

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我对这本书最深刻的印象来自于其对“技巧”二字的深刻理解和贯彻。很多分析教材往往只关注定理的完备性证明，而忽略了解决实际问题时那些“灵光一闪”的关键步骤。然而，这部作品却专门辟出大量篇幅来探讨那些在解题过程中至关重要的“小窍门”。例如，在处理积分问题时，书中详细对比了利用换元法、分部积分法以及更高级的留数定理进行求解的适用范围和效率。尤其令人称道的是，作者对于如何巧妙构造辅助函数以简化积分下限或上限的技巧进行了深入的探讨，这种对“思维工具箱”的构建远比单纯的公式罗列要实用得多。在级数收敛性的判断上，作者不仅复述了比值判别法和根值判别法，更重要的是，他们展示了如何利用积分判别法的思想来构造一个有助于估计级数余项的函数，这对于需要进行数值分析或误差估计的读者来说，简直是如获至宝。这种聚焦于“如何做”而不是仅仅“是什么”的编写风格，让这本书的实用价值直线上升，它更像是一位经验丰富的导师在手把手地传授他的独家秘籍，而不是冷冰冰的理论手册。

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算是杂书了..看到不等式的时候略伤感

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