高考数学“秒杀”丛书系列：向量与三角 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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高考数学“秒杀”丛书系列：向量与三角 内容简介 这套“高考数学‘秒杀’丛书系列”旨在为广大高中生提供一套高效、实用的复习资料，帮助学生在短时间内掌握核心知识，提升解题能力，从而在高考数学的考场上取得优异成绩。“向量与三角”作为系列中的一册，聚焦于高中数学中向量与三角函数这两个重要且常考的模块。 核心理念 本丛书秉持“以点带面，以题破法，高效提分”的核心理念。我们深知高考数学题型繁多，知识点交织，学生普遍存在“抓不住重点”、“解题效率不高”的困境。“秒杀”系列正是为了打破这一僵局，通过精心设计的知识梳理、精选的典型例题和极具针对性的练习题，帮助学生迅速锁定高频考点，掌握解题的核心思路和技巧，达到“秒杀”难题的目的。 向量部分 向量作为一种重要的数学工具，贯穿于高中数学的多个分支，尤其在解析几何、物理学等领域有着广泛的应用。本册的向量部分将围绕以下几个关键点展开： 1. 基本概念与运算： 向量的定义与表示： 从几何意义和坐标表示两方面深入理解向量，掌握向量的模、方向、零向量、单位向量等基本概念。 向量的加法、减法与数乘： 熟练掌握平面向量的加法、减法法则（平行四边形法则、三角形法则）以及数乘的几何意义和运算律。通过大量的例题演示，强化学生对向量运算的准确性和速度。 向量的线性运算： 深入理解向量的线性组合，掌握如何用已知向量表示未知向量，为后续解决复杂问题打下基础。 2. 向量的数量积（点积）： 数量积的定义与几何意义： 理解向量数量积的两种定义方式（坐标形式和模与夹角形式），深刻领会数量积在判定向量平行与垂直、计算向量夹角、求解模长等方面的作用。 数量积的性质与运算： 熟练掌握数量积的运算律，并能灵活运用数量积解决实际问题。 数量积的应用： 重点讲解数量积在判断平面向量垂直、计算向量夹角、求解弦长、高、面积等几何问题中的应用。 3. 向量在几何中的应用： 平面向量基本定理： 深入理解平面向量基本定理，掌握如何选取基底，并将其应用于向量的分解与表示。 用向量法证明平面几何问题： 演示如何运用向量的线性运算、数量积等工具，将复杂的几何问题转化为代数运算，实现简洁高效的证明。例如，用向量法证明平行、垂直、共线、中点等。 向量与坐标几何的结合： 重点讲解向量在解析几何中的应用，如用向量表示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等，求解点到直线的距离、两点间的距离、弦长、垂直关系等。 三角部分 三角函数是高中数学的核心内容之一，其知识点繁多，计算复杂，是学生学习的难点和重点。本册的三角部分将力求化繁为简，突出精髓： 1. 任意角的概念与三角函数的定义： 角的概念的扩展： 从锐角三角函数出发，扩展到任意角的概念，理解弧度制的重要性。 任意角的三角函数定义： 掌握三角函数在单位圆上的几何定义，以及其在第一、二、三、四象限的符号规律。 特殊角的三角函数值： 熟记并能快速准确地求出特殊角的三角函数值。 2. 三角函数的诱导公式： 公式的推导与记忆： 系统梳理并讲解诱导公式的推导思路，提供易于记忆的口诀和方法，帮助学生牢固掌握。 诱导公式的应用： 重点训练利用诱导公式简化三角函数式，进行三角函数值的计算和三角恒等式的证明。 3. 三角恒等变换： 两角和差公式、倍角公式： 深入理解这些公式的结构和变形，掌握它们的推导思路，并能灵活运用于求解问题。 公式的逆用、变形与合用： 强调公式的灵活运用，包括逆用、变形以及与其他公式的组合使用，以应对多变的题目类型。 降幂与升幂： 讲解如何利用倍角公式的逆用进行降幂，以及如何进行升幂。 万能公式（t公式）： 介绍万能公式，并说明其在求解三角函数值和化简三角函数式中的应用。 4. 三角函数的图像与性质： 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像： 掌握这三类函数图像的绘制方法，理解图像的周期性、对称性、振幅等基本性质。 函数图像的变换： 重点讲解函数图像的平移、伸缩等变换，掌握如何根据函数解析式确定图像，或根据图像确定函数解析式。 函数性质的综合应用： 训练学生综合运用函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质，解决与函数图像相关的综合性问题。 5. 解三角形： 正弦定理与余弦定理： 牢固掌握正弦定理和余弦定理及其适用范围，并能熟练运用它们解决三角形中的边角关系问题。 三角形的边长与面积： 掌握不同情况下三角形边长和面积的计算方法。 实际应用题： 讲解如何将实际问题抽象为解三角形模型，并运用正弦定理、余弦定理等工具进行求解，如测量高度、距离等。 “秒杀”特色与方法 提炼核心公式与定理： 对每个知识点，提炼出最核心、最常用的公式和定理，并辅以简明扼要的解释，确保学生理解其本质。 精选例题，一题多解： 例题的选择极具代表性，覆盖了高考的重点、难点和热点题型。在例题讲解中，力求呈现多种解法，突出“秒杀”思路，引导学生寻找最简洁、最高效的解题途径。 技巧点拨，直击考点： 在例题解析后，会针对性地总结解题技巧和方法，指出易错点和陷阱，帮助学生形成“题感”，快速识别题型，准确套用相应方法。 限时训练，强化速度： 练习题的设计充分考虑了高考的答题时间限制，精选了不同难度、不同类型的题目，旨在帮助学生在限时内完成解题，提升应试能力。 专题突破，查漏补缺： 针对向量与三角函数中容易混淆或出错的知识点，设置专题进行强化训练，帮助学生彻底扫清盲点。 目标读者 本丛书系列适合所有参加高考的学生，特别是： 希望在短时间内系统复习并巩固向量与三角函数知识的学生。 在解题速度和准确性方面有待提高的学生。 对向量与三角函数部分感到困惑，需要清晰思路和有效方法的学生。 追求高分，希望在高考数学中取得突破性进步的学生。 通过“高考数学‘秒杀’丛书系列：向量与三角”的学习，我们相信您将能够掌握向量与三角函数的核心精髓，掌握高效的解题策略，自信地迎接高考数学的挑战，实现“秒杀”难题的梦想！

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不得不提的是，这本书在处理统计学和概率论这块内容时所展现出的严谨性与趣味性的完美平衡。很多教材在讲到大数定律或中心极限定理时，往往是干巴巴地给出一个定义和几个公式，让人听不懂也记不住。然而，这套书的作者显然下了一番苦功夫去“翻译”这些抽象的概念。他们似乎深谙我们这些学习者的困惑，用生活中的例子来佐证那些复杂的数学原理。比如，在解释条件概率时，他们会用一个非常生活化的场景来构建一个概率模型，让你在笑声中理解了贝叶斯公式的真正威力。更让我称赞的是，它对“随机性”的哲学探讨也恰到好处，既没有陷入玄学，又能让人对统计推断的局限性有所警惕。这本书让我对“不确定性”有了一种新的敬畏，感觉自己不仅仅是在准备考试，更是在学习一种理解世界运行的基本法则。

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我以前一直觉得，学数学，特别是高中阶段的数学，本质上就是背公式和刷题，直到我接触到这本关于数列极限和不等式的书（假设是这个主题的图书），我才意识到自己的想法有多么狭隘。这本书的精妙之处在于，它对“数学美感”的呈现达到了一个令人赞叹的高度。它对“构造法”的探讨尤为深刻，那种将原本不相关的概念通过一个巧妙的中间步骤联系起来的笔法，简直是艺术创作。我尤其欣赏它对“反证法”在证明不等式中的应用所做的系统梳理。它没有仅仅停留在罗列证明的步骤，而是深入剖析了“反证”背后的逻辑支点和思想根源，让我明白了为什么有些看似不可能成立的假设，最终反而能引出最简洁的证明。读起来就像是在跟随一位老练的棋手布局，每一步都不是为了眼前的得分，而是为了最终的“将死”。这种对思维深度的挖掘，远远超出了应试教育的要求，它培养的是一种逻辑的韧性和创新的直觉。

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这套书真是让我眼前一亮，尤其是它在解析几何部分的切入点，简直是教科书级别的示范。作者没有采取那种流水账式的公式堆砌，而是非常巧妙地将空间想象力与代数运算紧密结合。比如在处理一些复杂的球体与平面的交截问题时，它不是直接抛出长篇大论的公式推导，而是通过一系列精妙的几何构造，让人豁然开朗。我记得有道题，涉及到异面直线之间的最短距离，传统方法需要引入大量的坐标变换，过程繁琐到令人绝望。但这本书里，它通过一个巧妙的“投影”思路，瞬间将三维问题降维处理，那种感觉就像是原本一团乱麻的线团，突然被一只无形的手轻轻一扯，瞬间变得整齐有序。阅读过程充满了发现的乐趣，每一次解题思路的转变，都像是完成了一次智力上的攀登。对于那些基础扎实，但总感觉在解题时缺乏“灵气”的同学来说，这本书提供的思维模型和解题框架，绝对是提升质感的利器。它教你的不是怎么套公式，而是怎么“看”问题。

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我特别想对那些还在为函数与导数这部分内容感到头疼的同学推荐这套书。通常，我们对函数的分析总会局限在“求导——求零点——画图”的机械流程中，但这本书彻底颠覆了这种刻板印象。作者通过对“最值问题”的深度剖析，展示了导数工具在优化领域的巨大潜力。它不仅讲解了如何求出极值，更重要的是，它引导你去思考：在这个实际背景下，这个“极值点”的意义是什么？它背后的物理或经济含义是什么？最让我受益匪浅的是，它关于“零点存在性定理”和“中值定理”的应用拓展。书中给出的例题，不再是那些生硬构造出来的“玩具”函数，而是来源于实际工程或物理模型的简化问题，这极大地激发了我将数学知识应用于现实场景的欲望。这本书真正做到了将数学从试卷上“解放”出来，展现了其强大的建模能力。

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这本书的装帧和排版设计，说实话，是我见过所有教辅材料里最舒服的之一。很多数学书，内容再好，排版一乱，就让人望而却步，密密麻麻的符号和公式挤在一起，眼睛都要花了。但这一本，采用了大量的留白设计，重点公式和结论都用粗体或不同的色块进行了强调，阅读起来的节奏感非常好。而且，它在讲解一些核心概念时，会特意插入“历史沿革”的小插曲，比如某个定理是如何被发现、被修正的。这种娓娓道来的叙事方式，极大地降低了阅读的枯燥感。对我这种容易分心的人来说，这种“张弛有度”的版式设计，是保持学习兴趣的关键。它让我感觉自己不是在啃一块难嚼的硬骨头，而是在欣赏一本精心编排的学术画册，学习的压力被有效缓解了，效率自然就上去了。

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