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出版者:

作者:刘强 编

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页数:374

译者:

出版时间:2012-4

价格:23.80元

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isbn号码:9787530363645

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• 九年级数学
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目录 第一章：有理数与无理数 1.1 整数与有理数的概念 1.2 数轴与相反数、绝对值 1.3 有理数的加减乘除运算 1.4 乘方与科学记数法 1.5 无理数的初步认识 第二章：平面直角坐标系 2.1 坐标系的建立与点的坐标 2.2 象限与点的位置关系 2.3 利用坐标表示几何图形 2.4 距离公式的初步应用 第三章：整式的乘除与因式分解 3.1 同底数幂的乘法与除法 3.2 幂的乘方与积的乘方 3.3 整式的乘法（单项式乘以多项式） 3.4 多项式乘以多项式 3.5 乘法公式：平方差公式与完全平方公式 3.6 因式分解的基本方法：提公因式法 3.7 因式分解的方法：公式法 第四章：一元一次方程 4.1 方程与方程的解 4.2 等式的性质 4.3 解一元一次方程（移项与合并同类项） 4.4 解一元一次方程（去括号与去分母） 4.5 应用题中的一元一次方程（行程、工程、分配问题） 第五章：图形的初步认识与全等 5.1 几何体的展开图与三视图 5.2 线、角、相等关系的度量 5.3 垂直、平行与相交 5.4 三角形的内角和定理 5.5 全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS） 5.6 全等三角形的性质及应用 第六章：数据的统计与初步概率 6.1 统计量的概念：平均数、中位数、众数 6.2 数据的整理与描述（频数分布表、直方图） 6.3 随机事件与确定性事件 6.4 概率的初步概念与计算（古典概型） --- 详细内容展开 第一章：有理数与无理数 本章旨在为学生打下坚实的数感基础，特别是对有理数的概念进行系统梳理。 1.1 整数与有理数的概念 我们从自然数出发，引入负数的概念，明确整数的范围（正整数、负整数、零）。随后，将整数和分数统一归纳为有理数。通过数轴的直观展示，帮助学生理解有理数在数轴上的有序排列。重点区分“整数”、“分数”、“有理数”之间的包含关系。 1.2 数轴与相反数、绝对值 系统讲解数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）。深入探讨相反数的几何意义（数轴上的对称性）和代数意义（互为相反数的两个数的和为零）。绝对值概念的引入，不仅限于代数定义（大于等于零的数本身，小于零的数的相反数），更强调其几何意义——数轴上该点到原点的距离。通过绝对值的定义，解决含有绝对值的表达式求值问题。 1.3 有理数的加减乘除运算 这是本章的核心运算技能部分。详细讲解有理数加法的“同号相加，异号相加”法则，以及减法转化为加法的技巧。乘法运算中，着重强调符号法则的准确应用。除法运算则转化为乘法运算，引入倒数的概念。最后，结合混合运算的顺序（先乘方、再乘除、后加减），进行综合性的运算训练。强调运算过程中的简便方法，如凑整、分配律的应用。 1.4 乘方与科学记数法 乘方的定义明确了指数为正整数时，底数自乘的意义。本节将推广到零指数幂和负整数指数幂，使有理数的乘方运算体系完整化。科学记数法是处理大数和小数的常用工具，重点讲解如何将一个数转化为 $a imes 10^n$ 的形式，其中 $1 le |a| < 10$ 且 $n$ 为整数。 1.5 无理数的初步认识 在有理数运算熟练后，本节引入“无理数”的概念。通过 $sqrt{2}$ 无法表示为两个整数之比的事实，揭示无理数的有限无界性。初步认识无理数的特征，理解实数（有理数与无理数的统称）是数轴上所有的点的集合，为后续学习函数和几何打下基础。 第二章：平面直角坐标系 本章是连接代数与几何的桥梁，是后续解析几何的基础。 2.1 坐标系的建立与点的坐标 学习如何建立平面直角坐标系，明确横轴（x轴）和纵轴（y轴）的定义。掌握点的坐标 $(x, y)$ 的确定方法，理解 $x$ 坐标表示水平位置，$y$ 坐标表示垂直位置。通过大量实例，训练学生准确地在坐标系中描点和写出已知点的坐标。 2.2 象限与点的位置关系 清晰划分四个象限，并总结不同象限内点坐标的符号特征（如第一象限 $x>0, y>0$）。重点讨论特殊位置的点：坐标轴上的点（如 $x$ 轴上的点 $y=0$， $y$ 轴上的点 $x=0$）以及原点 $(0, 0)$。通过坐标符号的变化，直观感受图形在坐标系中的平移和对称。 2.3 利用坐标表示几何图形 展示如何用有序实数对来描述一个几何图形的顶点集合。例如，用四个顶点的坐标来定义一个平行四边形。这为后续研究几何图形的性质提供了代数工具。 2.4 距离公式的初步应用 虽然本章不深入讲解完整的两点间距离公式，但会通过勾股定理，引导学生计算两个特殊位置的点（如一条边平行于坐标轴的两点）之间的距离，初步体会坐标在计算几何量中的作用。 第三章：整式的乘除与因式分解 本章专注于代数式运算的深化，特别是为解方程和分式方程做准备。 3.1 同底数幂的乘法与除法 严格区分 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 和 $(a^m)^n = a^{mn}$。运算时，要求学生准确判断底数，并注意系数的计算。除法运算 $a^m div a^n = a^{m-n}$ 的推导过程，强化了指数的意义。 3.2 幂的乘方与积的乘方 学习 $(a^m)^n = a^{mn}$ 和 $(ab)^n = a^n b^n$ 的运算规则，并进行混合运算的练习，确保学生能正确处理带括号的复杂幂运算。 3.3 整式的乘法（单项式乘以多项式） 遵循分配律，理解单项式乘以多项式是“逐项相乘”的过程。强调符号的正确性，以及结果中同类项的合并。 3.4 多项式乘以多项式 讲解 $(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD$ 的分配律推广。这是学习因式分解的基础。 3.5 乘法公式：平方差公式与完全平方公式 平方差公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ 的应用，要求学生能“逆向”识别符合公式特征的代数式。完全平方公式 $(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$ 是后续二次三项式因式分解的关键。公式应用时，注意 $a$ 和 $b$ 可以是单项式或多项式。 3.6 因式分解的基本方法：提公因式法 明确因式分解的定义是“化乘积”的过程，与乘法是互逆运算。提公因式法是首选方法，要求学生仔细观察所有项，找出公因式（包括系数和字母因式），并正确利用乘法分配律将其提取出来。 3.7 因式分解的方法：公式法 将平方差公式和完全平方公式反向运用，直接将特定形式的多项式分解。此方法要求对公式的结构有极高的敏感度。 第四章：一元一次方程 本章的核心是学习如何使用代数方法解决实际问题，是初中代数学习的里程碑。 4.1 方程与方程的解 清晰区分“方程”、“方程的解”与“解方程”三个概念。理解方程的本质是等式的转化。 4.2 等式的性质 系统阐述等式的两条基本性质（等式两边同时加减或乘以/除以同一个非零数，等式仍然成立），这是对方程进行变形操作的理论依据。 4.3 解一元一次方程（移项与合并同类项） 通过等式的性质推导出“移项法则”（将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移动时要变号）。重点练习合并同类项，使方程简化为 $ax=b$ 的标准形式。 4.4 解一元一次方程（去括号与去分母） 对于含有括号的方程，必须先用分配律去括号，注意符号变化。对于含有分母的方程，讲解如何利用“最小公倍数”原理，等式两边同时乘以最小公倍数，从而“去分母”，简化问题。 4.5 应用题中的一元一次方程（行程、工程、分配问题） 这是应用能力的体现。指导学生构建“模型”：审题、设未知数、找出相等关系（列方程）、解方程、检验并作答。行程问题侧重于时间、速度、路程的关系；工程问题侧重于工作总量、工作效率和时间的关系；分配问题则侧重于数量之间的比例和和差关系。 第五章：图形的初步认识与全等 本章从几何学的基本元素出发，培养学生的逻辑推理能力和空间想象力。 5.1 几何体的展开图与三视图 通过实物模型和平面图形的对应，认识常见的几何体（如正方体、长方体、圆柱、圆锥）。学习如何根据几何体的实物画出主视图、左视图和俯视图（三视图）。 5.2 线、角、相等关系的度量 学习线段、射线、直线的区别与联系。角的度量单位（度、分、秒）及其换算。重点研究角的和差关系、余角和补角的定义与性质。 5.3 垂直、平行与相交 研究两条直线之间的位置关系：相交（包含垂直）与平行。掌握平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和性质定理。 5.4 三角形的内角和定理 通过平行线的性质，严格推理证明三角形的三个内角和等于 $180^circ$。利用此定理解决与三角形内角相关的计算问题。 5.5 全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS） 全等是证明两个图形完全一致的重要工具。本节系统学习 SSS (边边边)，SAS (边角边)，ASA (角边角)，AAS (角角边) 五种判定方法。强调每种方法中“边”和“角”的位置关系，杜绝错误使用 SSA (边边角)。 5.6 全等三角形的性质及应用 全等的性质是“对应边相等，对应角相等”。利用全等性来证明线段相等、角相等，是解决几何证明题的基本思路。 第六章：数据的统计与初步概率 本章引导学生从数据中提取信息，并初步了解事物发生的可能性。 6.1 统计量的概念：平均数、中位数、众数 学习三种衡量数据集中趋势的指标。平均数计算要求准确，中位数要求排序后找中间值（偶数个数据需取平均），众数关注出现频率最高的值。理解这三者各自的适用场景。 6.2 数据的整理与描述（频数分布表、直方图） 学习如何对大量数据进行分组，制作频数分布表。通过绘制直方图，直观展示数据的分布形态，理解组距和频率的概念。 6.3 随机事件与确定性事件 区分随机事件（不确定是否发生）和确定性事件（必然发生或不可能发生）。明确概率论研究的对象是随机事件。 6.4 概率的初步概念与计算（古典概型） 在样本空间有限且等可能的结果下，学习古典概型的概率公式：$P(A) = frac{ ext{有利结果数}}{ ext{总可能结果数}}$。通过投掷骰子、摸球等简单实例，计算事件发生的概率。

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我是一个非常注重实战演练的学生，对于那些看起来枯燥乏味的理论推导总是不太感冒。拿到这本《九年级数学 上》后，我立刻跳到了章节后面的练习题部分。不得不说，配套的习题难度梯度设置得相当精妙。前几组基础题，旨在巩固刚刚学过的基本概念，比如二次函数图像的平移和对称性，做起来还算顺畅，基本能达到“举一反三”的效果。然而，当进入到综合大题区域时，难度系数就像坐上了火箭一样直线上升。有几道关于几何与代数综合应用的压轴题，涉及到了最值问题和动态几何，我足足卡了快一个小时，翻回课本查找相关知识点，发现课本上的例题往往只是展示了最基础的应用模型，而习题则要求你将多个章节的知识点融会贯通，进行复杂的转化和建模。这套教材的“狠”就在于，它似乎在用这种方式告诉你：九年级的数学不再是孤立知识点的简单叠加，而是真正考验你综合分析和解决复杂问题的能力。如果只是死记硬背公式，在面对这些挑战时，只会感到力不从心。我个人感觉，如果能配合一套更细致的辅导资料来解析这些难题的思维路径，这本书的价值才能被最大程度地挖掘出来，否则，很多精妙的解题思路可能会被埋没在厚厚的习题册里。

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我注意到这本教材在版式设计上做了一些大胆的革新，尤其是图文的排布，与我之前使用的八年级教材有了明显的不同。它的留白区域明显增多，这在一定程度上减轻了视觉疲劳，使得原本密集的公式和定理在页面上显得不那么拥挤。但是，这种设计也带来了一个小小的困扰：关键结论和定理的强调不够突出。很多重要的结论信息是嵌入在段落文字中的，而不是用粗体、背景色块或者特殊的符号来单独标识出来。这就要求读者在阅读时必须保持高度的专注力，否则很容易错过那些需要重点记忆的“得分点”。举个例子，关于反比例函数的图像性质，课本里用了好几页来描述其在不同象限的增减性，但最终的总结性结论的呈现方式并不算清晰明了，我不得不自己动手画图、标注，然后用荧光笔去标记那些关键的转折点。我期待教材在保持学术严谨性的同时，能更好地利用现代排版技术，通过视觉层次的区分，帮助我们在海量信息中快速定位到核心知识。

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这本《九年级数学 上》的封面设计得十分简洁有力，墨绿色的主调沉稳大气，正如我对这套教材的初步印象。我是在初三开学前特意找来预习的，希望能够在新学期一开始就占据主动。说实话，刚翻开它的时候，那种扑面而来的公式和定理的密集感，让我这个数学基础不算顶尖的学生稍微有些心慌。几何部分的图形，那些复杂的证明过程，初看之下如同迷宫一般，需要极大的耐心去梳理逻辑链条。特别是圆的性质，各种角和弦的关系，相互交织在一起，让人感觉仿佛在编织一张巨大的网。我花了一整个下午的时间，对着课本上的例题，一笔一划地尝试自己去推导，发现很多地方的文字叙述其实非常精炼，少了中学初级阶段那种手把手的引导。这本教材的特点在于，它更侧重于对核心概念的深入剖析和严谨的逻辑构建，而不是用大量的篇幅去“喂养”知识点。对于那些理解能力强、自学能力出众的同学来说，这无疑是一份高质量的资源；但对于像我这样需要反复咀嚼才能消化的学习者而言，它更像是一个高标准的蓝图，要求我们自己去添砖加瓦，去构筑起坚实的知识大厦。我特别喜欢它在一些关键定理旁设置的“历史溯源”小板块，虽然与解题直接关系不大，但能让人体会到数学思维是如何一步步发展起来的，这种人文关怀让冰冷的数字似乎也带上了温度。

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我对这本教材在整合应用性方面的努力表示赞赏，尽管这种努力在某些地方显得有些前卫，但无疑代表了未来数学教学的方向。它不像过去那样将应用题与基础知识割裂开来，而是将函数、方程、几何等知识点有机地穿插在一个个实际情境之中。比如，在学习二次函数时，它引入了抛物线拱桥的设计问题，以及如何通过调整函数参数来优化射击角度等情境。这极大地激发了我探索的热情，让我意识到数学并非是空中楼阁，而是解决现实世界难题的强大工具。然而，这种整合应用有时也显得略微生硬，部分应用背景的设置与所用的数学模型之间的过渡不够平滑。在某些复杂的实际问题中，如何将现实语言准确地翻译成数学符号，这恰恰是学生最薄弱的环节，而这本教材似乎将这个“翻译”过程略微简化了。如果能在这些应用题的解析中，多增加几步关于“建模思想”的阐述，例如“为什么我们选择用二次函数而不是一次函数来描述这个过程”，那么这本书对培养学生的数学建模能力将起到更卓越的支撑作用。

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从教学风格上看，这本教材的处理方式非常偏向于“数学家视角”，而不是“初学者友好视角”。它的语言风格极其学术化和精准，每一个术语的定义都无可挑剔，力求精确到没有一丝歧义。这对于培养未来想走科学研究方向的学生无疑是极好的训练，能够让他们从小就接触到严谨的数学语言体系。然而，对于一个在课堂上稍微走神就可能跟不上老师思路的普通学生来说，这本教材的“留白”太多了。比如在讲解统计与概率的部分，它直接给出了大数定律和中心极限定理的简要阐述，虽然理论上很完备，但对于初中生来说，这些概念的直观理解是相当困难的，缺乏必要的形象化比喻或生活化的实例支撑。我希望能看到更多贴近生活的例子，比如用掷骰子或抽卡牌的频率来解释概率的收敛性，而不是直接抛出公式。这种高度的抽象性，使得我在学习概率章节时，感觉像是在进行一场智力挑战，而不是轻松的知识探索。总的来说，它对学生的数学素养要求很高，更像是一本“进阶指南”而非“入门向导”。

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