具体描述
《计算机视觉中的数学方法》由射影几何、矩阵与张量、模型估计3篇组成，它们是三维计算机视觉所涉及的基本数学理论与方法。射影几何学是三维计算机视觉的数学基础，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍射影几何学及其在视觉中的应用，主要内容包括：平面与空间射影几何，摄像机几何，两视点几何，自标定技术和三维重构理论。矩阵与张量是描述和解决三维计算机视觉问题的必要数学工具，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍与视觉有关的矩阵和张量理论及其应用，主要内容包括：矩阵分解，矩阵分析，张量代数，运动与结构，多视点张量。模型估计是三维计算机视觉的基本问题，通常涉及变换或某种数学量的估计，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍与视觉估计有关的数学理论与方法，主要内容包括：迭代优化理论，参数估计理论，视觉估计的代数方法、几何方法、鲁棒方法和贝叶斯方法。
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用户评价
《计算机视觉中的数学方法》在处理几何和拓扑学概念方面，展现出了其独特的洞察力。书中关于“投影几何”的讲解，并非简单罗列齐次坐标和变换矩阵，而是深入浅出地解释了相机模型如何将三维空间中的点映射到二维图像平面。作者巧妙地利用射影变换来描述相机的内参和外参，并详细阐述了“对极几何”这一核心概念，如何通过建立两幅图像中点之间的对应关系来推断相机运动。我尤其喜欢书中关于“本质矩阵”和“基础矩阵”的推导过程，作者一步步引导读者理解它们在约束点对应关系中的作用，以及如何利用SVD分解来求解它们。这对于理解立体视觉和运动恢复（Structure from Motion）等关键技术至关重要。此外，书中对于“微分几何”在图像分析中的应用也进行了精彩的阐述，例如利用曲率来描述图像边缘的形状，或者利用高斯曲率和平均曲率来分析图像的局部纹理特征。虽然一些概念可能稍显抽象，但作者通过引入“图像梯度”、“Hessian矩阵”等工具，以及将其与“图像锐化”、“边缘检测”等具体任务联系起来，让这些理论变得触手可及。这本书让我认识到，几何学和拓扑学不仅仅是描述空间关系的工具，更是理解图像内容、分析图像结构，甚至恢复三维世界的重要桥梁。
评分我对《计算机视觉中的数学方法》中对微积分和优化理论的阐述方式印象极其深刻。作者并没有停留于教科书式的公式推导，而是将这些工具置于计算机视觉问题的求解框架下进行剖析。例如，在介绍梯度下降法时，书中首先构建了一个具体的“图像去噪”场景，然后详细解释了如何将去噪目标转化为一个能量函数（或损失函数），并以此引出求导、梯度计算以及迭代更新的整个过程。这里的关键在于，作者反复强调了“曲率”、“斜率”等概念在指导搜索方向上的作用，使得即使是对高维函数优化感到头疼的读者，也能从中领悟到其直观含义。更难能可贵的是，书中还讨论了不同梯度下降方法的变种，如随机梯度下降（SGD）、Adam等，并分析了它们在处理大规模数据集和复杂模型时的优劣，这对于理解现代深度学习在计算机视觉中的应用具有非常重要的指导意义。另外，书中对于拉格朗日乘子法和KKT条件的介绍，也并非仅仅停留在理论层面，而是将其与约束优化问题相结合，例如在讲解“图像分割”时，如何通过引入惩罚项来保证分割区域的平滑性，或者如何利用这些方法来解决“多视角几何”中的一些优化难题。这种将理论与实践紧密结合的讲解方式，让我对这些看似枯燥的数学工具产生了前所未有的兴趣，也为我未来在计算机视觉领域深入研究打下了坚实的数学基础。
评分《计算机视觉中的数学方法》对于“信息论”在计算机视觉中的应用进行了非常深入的探讨。我之前可能对信息论的理解仅限于通信领域，但这本书让我认识到它在图像理解和分析中的强大力量。书中对“熵”、“互信息”、“KL散度”等核心概念的讲解，都与图像的信息量、相似性度量以及模型之间的关系紧密相连。例如，书中如何利用“互信息”来衡量两个图像之间的相关性，这对于“图像配准”和“特征匹配”等任务非常有帮助。此外，书中还深入讨论了“交叉熵”在训练分类模型（如卷积神经网络）中的作用，解释了为何最小化交叉熵能够有效地训练模型，使其学习到有效的分类器。书中还对“最大熵原理”进行了阐述，并将其与图像重建和推理联系起来，展示了如何利用最大熵原理来选择最不确定的模型，从而避免过拟合。这种将信息论的抽象概念与具体的视觉任务相结合的讲解方式，让我对如何从信息论的角度去理解和解决计算机视觉问题有了全新的认识，也为我今后在模型设计和评估方面提供了重要的理论指导。
评分我在阅读《计算机视觉中的数学方法》的过程中，对其中关于“离散数学”和“图论”在计算机视觉中的应用感到尤为惊艳。我之前一直认为离散数学和图论更多地应用于计算机科学的其他领域，但这本书彻底颠覆了我的认知。书中对于“图”的定义和各种基本操作（如节点、边、度、连通性等）的讲解，都与图像的结构紧密相连。例如，将图像表示为图，其中像素点作为节点，相邻像素之间的关系作为边，这为理解图像的连通性、区域划分等问题提供了全新的视角。书中对“图割”（Graph Cut）算法的详细介绍，更是让我看到了其在“图像分割”、“目标提取”等任务上的强大威力。作者通过构建能量函数，并将图割算法与最小化这个能量函数的过程联系起来，清晰地阐述了如何利用图论的思想来求解复杂的优化问题。此外，书中还讨论了“最短路径算法”、“最小生成树”等图论概念在图像分析中的应用，例如在“图像骨架提取”、“特征匹配”等领域。这种跨领域的融合，不仅拓宽了我的视野，也让我对如何运用更基础的数学工具来解决复杂的计算机视觉问题有了更深的理解。
评分《计算机视觉中的数学方法》在处理“概率论”和“统计学”的概念时，非常有条理，并且将抽象的理论与实际的计算机视觉问题紧密结合。书中对“概率分布”、“条件概率”、“贝叶斯定理”的讲解，都紧密围绕着图像的理解和推理展开。例如，在介绍“高斯混合模型”（GMM）时，作者不仅仅是讲解了GMM的数学形式，而是将其应用于“图像分割”和“背景建模”等场景，让读者能够直观地理解如何用概率模型来描述图像的像素分布。书中对于“最大似然估计”（MLE）和“最大后验估计”（MAP）的推导，也同样如此，都置于具体的计算机视觉任务之下，例如参数估计、模型选择等。这一点极大地提升了我学习的积极性，因为我能够立刻看到这些数学工具的实际价值。另外，书中还对“马尔可夫随机场”（MRF）等统计模型进行了介绍，并将其与“图像去噪”、“图像分割”等问题联系起来，揭示了这些模型在处理图像局部依赖性上的强大能力。对于我来说，这本书最大的亮点在于，它没有将数学知识孤立起来，而是将其融入到计算机视觉的整个流程中，让我能够系统地理解从数据到模型，再到最终视觉任务求解的整个过程。
评分我对《计算机视觉中的数学方法》中关于“微分几何”和“李群/李代数”在运动估计和三维重建中的应用讲解，感到尤为震撼。书中并没有止步于基本的欧几里得几何，而是深入探讨了如何在流形空间中描述和处理图像中的几何信息。例如，在介绍“旋转向量”和“四元数”时，作者详细解释了它们如何更优地表示三维旋转，以及在处理连续旋转变换时的优势，这对于“相机姿态估计”和“运动恢复”等任务至关重要。更令人兴奋的是，书中引入了“李群”和“李代数”的概念，并阐述了它们在描述连续运动和姿态变化中的作用。作者通过将三维旋转和变换表示为李群的元素，并利用李代数来描述其无穷小变换，为理解和优化运动估计问题提供了一个强大的数学框架。书中还讨论了如何利用李群/李代数的性质来解决“BA（Bundle Adjustment）”问题，这是一个在三维重建中非常核心且复杂的优化问题。这种对高级数学工具的深入讲解，并且能够将其与计算机视觉的核心问题完美结合，让我对这本书的深度和价值有了全新的认识。
评分这本书在处理“数值分析”和“算法设计”方面，展现了其极强的实用性。我发现，《计算机视觉中的数学方法》并没有仅仅停留在理论推导，而是非常注重算法的效率和数值稳定性。例如，在介绍矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD）时，书中不仅仅讲解了它们的数学原理，还详细分析了不同分解方法的计算复杂度、数值稳定性以及在特定问题中的适用性。这对于我理解如何选择最高效、最可靠的算法来解决实际问题非常有帮助。此外，书中对于“迭代算法”的讲解，如牛顿法、高斯-赛德尔迭代等，也同样如此，都结合了具体的计算机视觉应用场景，并深入分析了收敛条件、收敛速度等关键问题。书中还提到了“数值积分”和“数值微分”在图像处理中的应用，例如如何利用有限差分来近似计算图像的梯度，或者如何用数值积分来计算图像的面积和体积。这种注重细节和实际应用的讲解方式，让我对数值计算在计算机视觉中的重要性有了更深刻的认识，也为我将来在工程实践中优化算法性能提供了重要的指导。
评分《计算机视觉中的数学方法》在对“张量分析”的讲解方面，做得非常出色，而且将这一高级数学工具与现代计算机视觉，特别是深度学习中的卷积神经网络（CNN）紧密结合。我一直觉得张量这个概念有些难以捉摸，但书中通过大量的实例，让我对其有了更直观的认识。作者首先从向量和矩阵的推广讲起，逐步引入张量的概念，然后详细阐述了张量的秩、阶、以及各种运算，如张量积、迹等。更重要的是，书中将张量计算与CNN中的卷积操作、矩阵乘法等核心运算联系起来，解释了为何在GPU等硬件上进行张量运算能够如此高效。这一点对于理解深度学习的底层数学原理至关重要。书中还讨论了张量在“三维重建”、“光流估计”等领域中的应用，例如如何用张量来表示图像的更高维特征，或者如何利用张量分解来恢复物体的三维结构。虽然这个部分的内容相对较深，但作者循序渐进的讲解方式，以及丰富的图示，使得我对张量分析在计算机视觉中的重要性有了前所未有的认识，也为我未来深入研究深度学习模型打下了坚实的数学基础。
评分这本《计算机视觉中的数学方法》在对“线性代数”和“傅里叶变换”的讲解上，做到了既有深度又不失广度。我一直觉得线性代数是计算机视觉的基石，而这本书正是如此体现的。从向量空间、矩阵运算到特征值和特征向量，作者都用计算机视觉的实际例子来佐证其重要性。例如，PCA（主成分分析）的讲解，不仅清晰地展示了如何通过协方差矩阵的特征向量来提取图像的主要变化方向，还将其与“降维”、“特征提取”等应用紧密联系。这一点对于我理解如何压缩图像数据、提取更有代表性的视觉特征非常有帮助。傅里叶变换的部分同样令人耳目一新。书中并没有仅仅停留在频域分析的表面，而是深入探讨了傅里叶变换在图像去噪、图像增强、以及图像纹理分析中的应用。我特别欣赏作者对于“高通滤波器”和“低通滤波器”在图像处理中的直观解释，以及如何通过频域的操作来实现这些滤波效果。书中还触及了“小波变换”，并将其与傅里叶变换进行对比，分析了小波变换在图像压缩和多分辨率分析中的优势。这种对比性的讲解，使得我对两种变换的理解更加透彻，也为我将来选择合适的信号处理工具提供了明确的方向。
评分这本《计算机视觉中的数学方法》绝对是我近期阅读过的最令我惊喜的技术书籍之一。首先，从整体的编排结构来看，作者显然是花费了大量心思，力求在纷繁复杂的数学概念与计算机视觉的实际应用之间找到一个完美的平衡点。我特别欣赏的是，书中并没有一股脑地将所有数学分支罗列出来，而是精心地挑选了那些与计算机视觉核心问题（例如图像的表示、特征提取、几何变换、运动恢复、三维重建等）紧密相关的数学工具，并为每个工具的引入都铺垫了充分的背景知识和动机。这一点对于像我这样，虽然有一定数学基础，但并非专门从事数学研究的读者来说，至关重要。我不再需要猜测“为什么我要学这个？”或者“这个概念和我想解决的问题有什么关系？”。书中通过大量的实例，将抽象的数学理论具象化，例如在讲解线性代数中的矩阵分解时，作者巧妙地将其与SIFT特征描述子的构建联系起来，让我瞬间理解了特征在低维空间中的表示能力；在讨论概率论时，贝叶斯定理的引入也清晰地解释了如何利用先验知识和观测数据来推断图像中的物体概率。此外，书中在每个章节的结尾都留有思考题或者小型编程练习，这对于巩固知识、检验理解程度起到了极大的作用。我尝试做了一些练习，虽然过程中遇到了挑战，但最终解决问题时的成就感，以及对书中知识更深层次的理解，是单纯阅读所无法比拟的。这种“学以致用”的设计，使得这本书的学习过程不仅有深度，更有乐趣。
评分2018-26
评分太难了吧
评分原来数学也这么强
评分太难了吧
评分本书适合从一个较为严密的角度看待计算机视觉问题。本书对机器视觉的问题进行了深入的探讨，但是希望增加附录，介绍当前的研究状况；并且希望列出完成的参考文献便于研究人员学习
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