样条函数与计算几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:孙家昶

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:1982-12-1

价格:CNY 79.00

装帧:平装

isbn号码:9787030254467

丛书系列:计算方法丛书

图书标签:

• 计算几何
• 曲线造型
• 样条函数
• 计算几何
• 数值计算
• 计算机图形学
• 曲线与曲面
• 几何建模
• 算法
• 数学
• 应用数学
• 科学计算

《样条函数与计算几何》是一本深入探讨数学、计算机科学与工程领域交叉学科的著作。本书旨在为读者提供一个全面而系统的理解，阐述样条函数在解决复杂几何问题中的强大能力，以及计算几何学在现代科技中的关键作用。 第一篇：样条函数的基础理论 本篇将从样条函数的基本概念出发，逐步构建起读者对这一数学工具的深刻认识。 引言： 介绍样条函数的历史渊源，以及其在数学、物理、工程设计等领域的广泛应用。强调样条函数作为一种分段多项式插值和逼近方法的优势，尤其是在处理不规则曲线和曲面时的灵活性和全局稳定性。 插值问题回顾： 复习经典的插值问题，如拉格朗日插值和牛顿插值，并分析其局限性，例如高次多项式容易产生的震荡问题（Runge现象）。在此基础上，引入分段多项式的概念，为样条函数的出现奠定基础。 B样条函数： 深入讲解B样条函数。首先介绍B样条基函数的定义，包括其非负性、局部支撑性以及若干次连续性等重要性质。详细阐述B样条曲线和曲面的定义，以及de Boor算法等计算方法。探讨基函数节点向量的选取方式（均匀、准均匀、分段），以及它们对曲线形状的影响。 NURBS： 介绍NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）的概念。解释NURBS如何通过引入有理多项式形式，实现了对二次曲线（如圆锥曲线）的精确表达，并能更好地控制曲线的形状。详细阐述NURBS曲线和曲面的构造、参数化以及编辑方法。 样条插值： 讨论如何利用样条函数进行插值。重点介绍三次样条插值，包括自然三次样条、固定端点三次样条等不同类型的边界条件，以及求解这些插值问题的数值算法。 样条逼近： 探讨样条函数在数据逼近方面的应用。介绍最小二乘样条逼近等方法，以及如何通过调整样条函数的阶数、节点向量和控制点来获得与原始数据最佳拟合的样条曲线。 样条的几何性质： 分析样条曲线和曲面的重要几何性质，如凸包性、仿射不变性、变差界等。这些性质对于理解和控制样条的形状至关重要。 数值稳定性与计算效率： 讨论样条函数计算的数值稳定性问题，以及高效的算法实现，例如递推关系、矩阵求解等。 第二篇：计算几何学的基本概念与算法 本篇将聚焦于计算几何学，介绍其核心概念、基本问题以及经典算法。 引言： 介绍计算几何学的定义、研究内容及其在计算机图形学、机器人学、地理信息系统、生物信息学等领域的应用。强调计算几何学是利用算法来研究几何问题的学科。 基本数据结构： 介绍计算几何中常用的数据结构，如点、线段、多边形、多面体等基本几何对象。详细讲解如何表示这些对象，以及相关的几何关系（如点在线段上，两条直线是否相交等）。 点定位与相交检测： 深入探讨点定位问题，即给定一个点和一个几何区域（如多边形），判断该点是否位于该区域内。介绍多种算法，如射线法、环绕数法等。讲解线段相交、多边形相交等问题，并给出相应的算法。 凸包： 讲解凸包问题的定义，即给定一组点，找到包含所有点的最小凸多边形（或多面体）。详细介绍Graham扫描法、Jarvis步进法（Gift Wrapping）等经典算法，并分析它们的时空复杂度。 三角剖分： 介绍三角剖分的概念，即如何将一个多边形（或多面体）分解成若干个三角形（或四面体）。重点讲解Delaunay三角剖分，包括其性质（最大化最小角）以及构建算法，如增量插入法、分治法等。 Voronoi图与Delaunay三角剖分的关系： 阐述Voronoi图和Delaunay三角剖分之间的对偶关系，并介绍Voronoi图的应用。 线段与多边形的布尔运算： 介绍计算几何中对几何对象进行布尔运算（并集、交集、差集）的方法，特别是在处理多边形时。 平面分割： 讲解平面分割的概念，以及相关的算法，如Bentley-Ottmann算法用于计算所有交点的算法。 可见性问题： 探讨计算几何中的可见性问题，例如求解多边形内部的可见区域。 几何的近似与容差： 讨论在实际应用中，由于浮点数运算的误差，几何计算常常需要考虑容差和近似。 第三篇：样条函数在计算几何中的应用 本篇将是本书的核心，将第一篇和第二篇的内容融会贯通，详细展示样条函数如何解决计算几何中的实际问题。 使用样条函数表示曲线和曲面： 讲解如何利用B样条和NURBS来精确或近似地表示计算几何中的各种几何形状，包括自由形式曲线、曲面，以及圆锥曲线等。 CAD/CAM中的应用： 详细阐述样条函数在计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）中的关键作用。例如，如何使用样条设计产品的外形，生成刀具路径，以及进行有限元分析。 几何造型与建模： 探讨如何利用样条函数构建复杂的几何模型。例如，曲面造型的边界表示（B-rep）和混合表示，以及如何进行曲面之间的连接和融合。 插值与逼近在几何数据处理中的应用： 展示如何利用样条进行点集的插值和逼近，从而从离散数据中重构出光滑的曲线和曲面。这在逆向工程、地形建模等领域至关重要。 几何对象的布尔运算与样条： 讨论如何将样条函数表示的几何对象进行布尔运算。这通常需要将样条表示转化为多边形或使用更高级的代数几何方法。 与三角剖分结合： 探讨如何利用样条函数生成高质量的网格（包括三角剖分和四面体剖分），以及如何利用样条对网格进行优化和细化。 几何计算中的精度与稳定性： 结合样条函数的特性，分析在计算几何问题中，样条函数的引入如何影响计算的精度和稳定性。讨论处理数值误差和保持几何形状的健壮性。 高级应用示例： 曲面求交： 讲解如何利用样条函数进行复杂曲面之间的求交运算，以及其在计算机图形学和几何建模中的应用。 形状分析与特征提取： 讨论如何利用样条函数的几何性质进行形状的分析，例如曲率计算、表面特征提取等。 机器人路径规划： 简要介绍如何利用样条函数来生成平滑、无碰撞的机器人运动路径。 动画与可视化： 样条函数在计算机动画中的曲线运动轨迹生成，以及在科学可视化中创建平滑的等值面等应用。 结论 本书通过系统地介绍样条函数和计算几何学的理论知识，并重点阐述它们在实际计算几何问题中的融合与应用，旨在帮助读者建立起扎实的理论基础和解决实际问题的能力。本书适合数学、计算机科学、工程等领域的学生、研究人员和从业人员阅读，对于希望深入理解现代几何建模、图形学和相关工程技术的研究者来说，将是一本不可或缺的参考书。

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我花了一周的时间初步浏览了全书的章节结构和内容深度。这本书的逻辑组织可以说是教科书级别的典范。它没有急于深入那些高深的理论，而是从最基础的几何直观概念入手，逐步构建起理解复杂数学模型的桥梁。开篇对曲线和曲面的基本描述部分，就做了非常细致的铺垫，确保即便是初次接触这领域知识的读者也能跟上节奏。随后，各个章节之间的衔接自然流畅，仿佛在讲述一个连贯而宏大的故事，从线性插值到非均匀有理B样条（NURBS）的过渡，每一步的理论推导都论证充分，循序渐进。特别是它对算法实现细节的介绍，简直是工程实践者的福音，不像某些书籍只停留在理论层面，这本书却提供了实用的视角，让人感觉理论与实践紧密相连，而不是孤立存在。这种严谨而富有层次感的结构安排，使得学习路径非常清晰。

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作为一名长期在图形学领域摸索的工程师，我最关心的永远是那些能够解决实际问题的工具和方法。这本书在这一点上，完全超出了我的预期。它不仅涵盖了经典的贝塞尔曲线和B样条，对于更前沿的表面细分算法和曲率分析也进行了深入探讨。我特别喜欢它对“局部控制性”和“全局光滑性”之间权衡的讨论，那段分析让我对样条函数的本质有了更深层次的理解，解决了过去一些模糊的概念。书中提供的算法伪代码清晰明了，注释到位，虽然没有直接给出特定编程语言的完整实现，但对于熟悉C++或Python的开发者来说，将其转化为可运行代码几乎是水到渠成的事情。这种既保持学术纯粹性，又不失工程实用价值的平衡点，是许多同类书籍难以企及的。

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这本书的装帧设计得非常专业，封面以深邃的蓝色为主调，搭配简洁的白色字体，给人一种沉稳而严谨的学术气息。我刚拿到手时，首先被它厚实的纸张和精美的印刷质量所吸引。内页的排版处理得恰到好处，字体清晰易读，图表的绘制也极为规范，线条流畅，标注详尽。在阅读过程中，无论是复杂的数学公式还是空间几何的剖面图，都能清晰地呈现在眼前，极大地提升了阅读的舒适度和学习效率。尤其值得称赞的是，作者在处理一些关键概念时，会特意用不同的字体或颜色来突出重点，这种细节处理体现了编辑团队的专业素养和对读者的尊重。这本书的整体物理呈现，无疑是技术类专业书籍中的佼佼者，让人在捧读时就感受到一种对知识的敬畏之情。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的艺术品，放在书架上也是一种视觉享受。

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从一个纯粹爱好者的角度来看，这本书的深度和广度是惊人的。它不仅停留在介绍“是什么”和“怎么用”，更深入挖掘了“为什么会是这样”。书后附带的参考文献列表非常权威且详尽，指向了许多经典论文和后续研究方向，这对于希望将研究推向更深层次的读者来说，是一份宝贵的地图。我花了大量时间去研究其中一个关于曲面插值的章节，发现作者对不同插值方法的优劣势进行了详尽的比较分析，包括计算复杂度和数值稳定性，这种多角度的评估，远胜于市面上许多只介绍单一最优解的教材。这本书的价值在于，它提供了一个坚实的理论基石，让你不仅会用工具，更能理解工具背后的设计哲学，是一种真正能提升思维层次的读物。

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这本书的配图质量是这次阅读体验中最令人惊喜的部分之一。在涉及高维空间和复杂几何形变时，文字描述往往显得苍白无力，但这本书通过大量的、精心绘制的示意图，将抽象的概念具象化了。例如，在讲解如何通过控制点影响曲线形状时，作者使用了多组对比鲜明的插图，直观地展示了增加控制点或改变权重系数后，曲线形态的细微变化。这些图例不是简单的线条图，而是带有清晰坐标轴和向量指示的专业图形，使得读者可以一眼洞悉背后的数学原理。这种对视觉辅助的重视，极大地降低了理解难度，特别是对于那些依赖空间想象力来学习数学的人来说，这些插图无疑是最好的“拐杖”，让原本枯燥的公式推导过程变得生动起来。

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