Statistics of Random Processes I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Robert S. Liptser

出品人:

页数:400

译者:B. Aries

出版时间:2000-12-12

价格:USD 119.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540639299

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 学术
• Stochastics
• Statistics
• Mathematics
• 随机过程
• 概率论
• 统计学
• 随机分析
• 数学
• 工程
• 信号处理
• 通信
• 机器学习
• 时间序列分析

《概率论基础与随机过程导论》 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的概率论基础，并在此基础上深入探索随机过程的核心概念和理论。本书特别适合那些希望在数学、统计学、物理学、工程学、计算机科学以及经济学等领域打下坚实理论基础的本科生和研究生，以及需要复习和深入理解相关理论的研究人员和从业人员。 第一部分：概率论基础 本书的开篇，我们将从最基础的概率论概念入手，逐步建立起严谨的数学框架。 集合论初步与事件空间： 我们将从集合的基本运算（并、交、差、补）开始，引出样本空间、事件以及事件之间的关系（独立、互斥等）。对事件的精确定义和操作将是后续理解概率分配的基础。 概率的公理化定义： 基于柯尔莫哥洛夫的公理体系，我们将严格定义概率。这包括非负性、完备性和可加性。我们将通过实例展示这些公理如何自然地解释现实世界中的随机现象，并探讨概率的几种解释（古典概率、统计概率、主观概率）的异同。 条件概率与独立性： 条件概率是分析不确定性下事件发生可能性的关键工具。我们将详细阐述条件概率的定义、计算方法，并深入探讨事件之间的独立性概念，包括联合独立和成对独立。我们将通过贝叶斯定理的应用，展示如何在获得新信息时更新概率估计。 随机变量： 引入随机变量作为连接样本空间与实数集的桥梁。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并引入概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）的概念。 随机变量的分布： 详细介绍常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布以及负二项分布，探讨它们的性质、期望和方差，以及在不同场景下的应用。同时，也将深入讲解常见的连续分布，包括均匀分布、指数分布、伽马分布、贝塔分布以及最重要的高斯（正态）分布。我们将重点分析正态分布的特性及其在统计推断中的核心地位。 联合分布与边缘分布： 对于包含多个随机变量的系统，我们将引入联合概率分布的概念，并讲解如何从中导出边缘分布。我们将详细讨论协方差和相关系数，用以衡量随机变量之间的线性关系。 条件期望与条件方差： 推广期望和方差的概念到条件概率的语境下，为理解更复杂的随机模型打下基础。 期望的性质与应用： 详细研究期望的线性性质，并介绍期望的计算技巧，包括利用全期望公式。 大数定律与中心极限定理： 这两类定理是概率论的基石，揭示了大量独立随机变量的平均值和总和的统计行为。我们将详细阐述弱大数定律和强大数定律，以及中心极限定理（包括林德伯格-费勒定理和李雅普诺夫定理），并展示它们在统计推断、极限行为分析中的核心作用。 第二部分：随机过程导论 在掌握了概率论的坚实基础后，我们将视角转向描述随时间演变的随机现象——随机过程。 随机过程的基本概念： 我们将定义随机过程，将其理解为一系列随机变量的集合，通常与时间或空间相关联。我们将区分离散时间随机过程和连续时间随机过程。 马尔可夫链： 作为最简单但极其重要的随机过程之一，马尔可夫链以其“无记忆性”而著称。我们将详细介绍马尔可夫链的定义、状态空间、转移概率矩阵。我们将分析其平稳分布的存在条件、计算方法，并探讨其在模型构建、模拟以及预测中的广泛应用，例如在文本生成、搜索引擎排名等领域。 泊松过程： 泊松过程用于描述单位时间内事件发生次数的随机模型，常用于分析到达过程，如顾客到达商店、电话呼叫到达交换机等。我们将讨论其定义、性质，以及与指数分布的关系。 更新过程： 更新过程是泊松过程的推广，它关注的是一系列随机间隔后发生事件的序列。我们将探讨其关键特性，以及在可靠性分析、寿命预测等领域的应用。 平稳随机过程： 引入平稳性概念，区分严平稳和宽平稳。我们将讨论平稳过程的自相关函数，并理解它如何描述过程的统计特性不随时间变化。 布朗运动（维纳过程）： 作为连续时间随机过程的一个经典例子，布朗运动在物理学、金融学等领域有着深远的影响。我们将介绍其定义、性质，如独立增量、常数方差增量，并探讨其与随机积分等更高级概念的联系。 随机微分方程初步： 简要介绍随机微分方程的概念，它用于描述具有随机扰动的动态系统，为理解更复杂的随机模型和模拟提供初步认识。 随机过程的应用举例： 通过一系列具体的应用案例，如排队论模型、金融市场建模、信号处理、图像分析等，来巩固和展示所学随机过程理论的实际价值。我们将分析这些应用场景如何被抽象为特定的随机过程模型，并如何利用理论工具进行分析和预测。 本书特色： 循序渐进的讲解： 本书的结构设计从基础到进阶，确保读者能够逐步理解复杂的概念。 理论与实践相结合： 在讲解理论的同时，穿插了丰富的例题和习题，帮助读者加深理解和掌握。 严谨的数学表述： 保持了数学的严谨性，同时力求语言的清晰易懂。 广泛的应用视野： 强调了概率论和随机过程在不同学科领域的应用，激发读者的学习兴趣和解决实际问题的能力。 通过学习本书，读者将能够建立起扎实的概率论基础，并掌握分析和建模动态随机系统的强大工具。这些知识将为读者在各自的研究和工作领域中，面对不确定性、理解复杂现象并做出理性决策提供有力的支持。

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这本书的排版和细节处理，体现出一种对学习体验的极致追求。我想特别提一下，作者在引用或参考其他著名学者的工作时，那种谦逊而严谨的态度，让我感受到了学术共同体之间互相尊重的氛围。而且，书中的图表绘制质量极高，那些用来可视化复杂随机轨迹和概率分布的图形，线条清晰，标识准确，完全没有那种低质量教材中常见的模糊不清、难以辨认的图示。这些精美的图形，往往能起到“一图胜千言”的效果，对于理解那些用文字难以描述的动态过程，起到了决定性的作用。这本著作不仅仅是一本教材，更像是一部精心编纂的学术专著，适合那些渴望深入理解随机过程基础的严肃学习者。

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深入阅读后，我发现作者在叙述概念时，那种层层递进的逻辑梳理能力简直是教科书级别的。他似乎非常清楚初学者在哪个环节最容易产生困惑，并总能提前设置好“防线”，用一种极其优雅且直观的方式来解释那些抽象的数学结构。我特别欣赏作者在引入新概念时，总会先从一个大家都能理解的实际场景或历史背景切入，而不是直接抛出冰冷的定义。这种“讲故事”式的教学方法，极大地降低了理解的门槛。举个例子，他对某些经典随机模型的阐述，简直是化繁为简的典范，让原本让我头疼的积分和极限运算，在作者的引导下变得清晰明了，仿佛是自然而然地推导出来的结论，而非生硬的公式堆砌。这种叙事上的张力和精确度的完美结合，让学习过程充满了探索的乐趣。

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从历史和应用的角度来看，作者对该领域发展脉络的梳理也做得非常到位。他没有将随机过程理论孤立地看待，而是将其置于概率论和信息论的大背景下进行考察。在讨论到某些关键定理的诞生时，作者会简要回顾当时的科学背景和亟待解决的问题，这使得我们能更深刻地理解为什么需要发展出这些工具，而不是仅仅知道“如何使用”它们。这种历史的纵深感，让原本静态的数学知识变得“活”了起来，充满了时代的气息和科学探索的激情。这种对理论“前因后果”的追溯，极大地增强了我对这门学科的敬畏之心，也让我对未来进一步研究的方向有了更清晰的认识。

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这本书的封面设计和排版简直是一场视觉的盛宴，色彩的运用既现代又经典，让人忍不住想立刻翻开它。我本来对纯粹的数学理论感到有些畏惧，但看到这本书的整体风格，那种严谨中带着一丝艺术气息的氛围，一下子就打消了我的顾虑。特别是字体选择和段落间距的考量，使得即便是面对那些复杂的公式和定义，阅读起来也格外舒适。装帧的质感非常棒，拿在手里沉甸甸的，透露出一种经得起时间考验的厚重感。这绝对不是那种随随便便就能印制出来的教材，从纸张的选择到印刷的清晰度，都体现了出版方对读者的尊重。我注意到，书页边缘的留白设计非常巧妙，既保证了阅读的舒适性，也为读者留下了批注和思考的空间。总的来说，光是这本书的外在，就已经值回票价了，它成功地将枯燥的理论知识包装成了一件值得珍藏的艺术品。

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这本书最让我感到惊喜的是其丰富的习题设计。它们绝不是那种机械重复、只会考察死记硬背的练习题。每一道题都像是精心设计的一个小谜题，它要求读者不仅要掌握本章节的概念，更要能够将不同章节的知识点进行融会贯通，进行创造性的应用。难度设置上，它做到了极好的平衡——有基础巩固题，让你巩固刚学到的工具；有挑战性思考题，能真正锻炼你的数学直觉和解决实际问题的能力。我花了不少时间去啃那些后面的难题，虽然过程煎熬，但每一次的豁然开朗都带来了巨大的成就感。更难得的是，配套的解题思路指导（虽然我更倾向于先自己钻研），没有直接给出最终答案，而是提供了一个清晰的思考框架，引导你去构建自己的解决方案，这才是真正意义上的学习辅助。

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不要问我为什么看这种书，都是被逼的。这套书分上下册800多页书，可是证明基本靠自己，要是补上证明不知道得有多厚。

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