Mathematical Methods for Physics and Engineering

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出版者:Cambridge University Press
作者:K. F. Riley
出品人:
页数:1333
译者:
出版时间:2006-03-20
价格:USD 170.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780521861533
丛书系列:
图书标签:
  • 数理
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  • 数学方法
  • 物理学
  • 工程学
  • 高等数学
  • 微分方程
  • 复变函数
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数值分析
  • 数学物理方法
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具体描述

Review

From reviews of previous editions: '...a great scientific textbook. It is a tour de force ... to write mathematical sections that are both complete and at an appropriate academic level. The authors have clearly succeeded in this challenge, making this a remarkable pedagogical book ... The choice of exercises is excellent and possibly the best feature of the book. In summary, this textbook is a great reference at undergraduate levels, particularly for those who like to teach or learn using lots of examples and exercises.' R. Botet, European Journal of Physics

'... the book provides scientists who need to use the tool of mathematics for practical purposes with a single, comprehensive book. I recommend this book not only to students in physics and engineering sciences, but also to students in other fields of natural sciences.' P. Steward, Optik

'... suitable as a textbook for undergraduate use ... this is a book that in view of its content and its modest softcover price, will find its way on to many bookshelves.' Nigel Steele, Times Higher Education Supplement

'Riley et al. has clear, thorough and straightforward explanations of the subjects treated. It rigorously adopts a three-stage approach throughout the book: first a heuristic, intuitive introduction, then a formal treatment, and finally one or two examples. This consistent presentation, the layout, and the print quality make the book most attractive ... and value for money. It contains a thousand pages, there are plenty of exercises with each chapter.' J. M. Thijssen, European Journal of Physics

This is a valuable book with great potential use in present-day university physics courses. Furthermore, the book will be useful for graduate too, and researchers will find it useful for looking up material which they have forgotten since their undergraduate days.' J. M. Thijssen, European Journal of Physics

'This textbook is a well-written, modern, comprehensive, and complete collection of topics in mathematical methods ranging from a review of differential and integral calculus to group and representation theory, probability, the calculus of variations, and tensors.' Science Books and Films

'This is a very comprehensive textbook suitable for most students enrolling on undergraduate degree courses in engineering. It contains 31 stand-alone chapters of mathematical methods which enable the students to understand the principles of the basic mathematical techniques and the authors have produced a clear, thorough and straightforward explanation of each subject. ... finding a single textbook which covers the engineering student's need throughout their entire course is by no means an easy task. I believe the authors have achieved it ... complete fully worked solutions ... which I think is a useful asset for both students and lecturers.' Civil Engineering

' ... this highly acclaimed undergraduate textbook is suitable for teaching all the mathematics ever likely to be needed for an undergraduate course in any of the physical sciences. As well as lucid descriptions of all the topics covered and many worked examples, it contains more than 800 exercises.' L'enseignement mathematique

Product Description

The third edition of this highly acclaimed undergraduate textbook is suitable for teaching all the mathematics for an undergraduate course in any of the physical sciences. As well as lucid descriptions of all the topics and many worked examples, it contains over 800 exercises. New stand-alone chapters give a systematic account of the 'special functions' of physical science, cover an extended range of practical applications of complex variables, and give an introduction to quantum operators. Further tabulations, of relevance in statistics and numerical integration, have been added. In this edition, half of the exercises are provided with hints and answers and, in a separate manual available to both students and their teachers, complete worked solutions. The remaining exercises have no hints, answers or worked solutions and can be used for unaided homework; full solutions are available to instructors on a password-protected web site, www.cambridge.org/9780521679718.

《数学物理方法导论》 本书旨在为物理学和工程学领域的学生及从业者提供一套全面且深入的数学工具箱,使他们能够有效地建模、分析和解决复杂问题。我们认识到,抽象的数学概念固然重要,但其真正的力量在于它们在理解和改造物理世界中的应用。因此,本书的重点将放在那些与现代科学研究和工程实践紧密相关的数学方法上,同时避免陷入过于理论化或鲜少应用的细枝末节。 我们将从微积分这个基石出发,但重点将超越基础的求导和积分。本书将深入探讨多元微积分,包括矢量微积分、梯度、散度、旋度等概念,并详细阐述它们在描述电磁场、流体流动、引力等物理现象中的应用。格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理等重要的积分定理将被详细讲解,并辅以大量来自物理和工程的实例,例如在计算电场通量、磁场环量等问题中的应用。同时,我们将探讨特殊函数,如贝塞尔函数、勒让德函数、埃尔米特函数和拉盖尔多项式等,它们在求解偏微分方程,尤其是在具有球形、圆柱形或长方形对称性的问题中扮演着至关重要的角色。本书将清晰地展示这些函数如何自然地出现在诸如薛定谔方程、波动方程等关键方程的解中。 线性代数是本书的另一大支柱。我们不仅会介绍向量空间、线性变换、特征值和特征向量等核心概念,更会强调它们在描述量子力学状态、系统稳定性分析、信号处理以及机器学习中的实际应用。矩阵的对角化、奇异值分解(SVD)等技术将被深入剖析,并展示它们如何在数据分析、图像压缩和优化问题中发挥关键作用。我们将探讨微分方程,这是描述动态系统的语言。常微分方程(ODE)部分将涵盖各种求解方法,包括解析方法(如变量分离法、积分因子法、幂级数法)以及数值方法(如欧拉法、龙格-库塔法)在求解物理系统(如振荡器、电路、轨道力学)中的应用。 偏微分方程(PDE)的部分将是本书的重头戏。我们将重点关注那些在物理学和工程学中最为常见的方程,例如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程和波动方程。本书将系统地介绍求解这些方程的多种方法,包括分离变量法,特别是在笛卡尔、柱坐标和球坐标系下的应用;傅里叶级数和傅里叶变换,这不仅是理解周期性和非周期性信号的强大工具,更是求解线性PDE的关键技术,我们将详细阐述其在信号分析、图像处理和量子力学中的应用;以及拉普拉斯变换,它在求解初值问题和分析线性系统动态响应方面具有无可比拟的优势,尤其是在电路分析、控制系统和信号滤波中。 我们还将引入复变函数的理论,它在处理一些原本困难的积分问题、分析稳定性以及理解某些物理现象(如流体力学中的势流)时展现出独特的优势。留数定理等概念将被详细阐述,并应用于解决实际问题。概率论与数理统计在现代科学与工程中扮演着越来越重要的角色。本书将介绍概率的基本概念、随机变量、概率分布(包括离散和连续分布,如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等),以及统计推断的基本方法,如参数估计和假设检验。我们将重点关注这些工具在数据分析、误差分析、风险评估以及模拟实验中的应用。 此外,本书还将涉及积分变换的更广泛应用,包括其在求解微分方程、信号处理以及控制理论中的作用。我们将探讨张量分析,这是描述连续介质力学(如弹性力学、流体力学)和广义相对论等领域不可或缺的数学语言。本书将介绍张量的基本概念、运算以及协变和逆变分量,并展示其在分析应力、应变以及时空几何中的应用。数值方法作为解决解析解难以获得的复杂问题的有力武器,也将被贯穿于本书的始终。除了前面提到的ODE数值解法,我们还将讨论求解代数方程组(如高斯消元法、迭代法)、优化问题(如梯度下降法)以及插值与逼近(如多项式插值、最小二乘法)的常用技术。本书将强调这些数值方法的稳定性和收敛性分析,并提供相关的编程实现思路。 本书的编排力求逻辑清晰,循序渐进。每一章都以介绍基本概念开始,然后逐步深入到更复杂的理论和应用。为了帮助读者巩固所学知识,每章都附有大量精心设计的练习题,涵盖了从概念理解到实际计算的各个层面。这些练习题的难度梯度合理,既能帮助初学者建立信心,也能挑战更有经验的读者。此外,本书将尽可能多地引用来自物理学(如经典力学、电磁学、量子力学、统计力学)和工程学(如电路分析、信号处理、控制理论、流体力学、固体力学)的真实世界问题作为范例,以展示数学方法在解决实际挑战时的强大威力。我们将力求使数学语言与物理直觉相结合,帮助读者建立起深刻的理解。 本书的最终目标是培养读者独立解决问题的能力,使他们能够灵活运用所学的数学工具,自信地面对物理和工程领域中层出不穷的新挑战。我们相信,通过系统学习本书的内容,读者将为进一步的专业学习和研究打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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我发现这本书在处理热力学和统计物理中的数学方法时,有一个非常独特的侧重点,它似乎更偏向于用泛函分析和高级微分为工具来解析配分函数和相变问题。这种处理方式使得它在处理连续介质力学和电磁场中的边界值问题时显得尤为强大,因为你必须精确地处理无穷级数展开和收敛性问题。然而,对于一些更偏向于信息论或随机过程的现代工程问题,这本书的覆盖面就相对有限了。它更像是一本“经典”的、扎根于20世纪中叶物理学核心领域的教材,对于那些新兴的、依赖于随机微积分或者数值分析方法的现代工程应用,它几乎没有涉猎。所以,如果你的主要兴趣在于经典场论或量子场论的数学结构,它无可匹敌;但若你的目标是现代信号处理或机器学习中的数学基础,你可能需要寻找其他更侧重于概率论和优化理论的补充材料。这本书的优势和局限性都非常明显,它代表了一种特定时代对“物理数学方法”的理解和侧重。

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坦白说,这本书的排版和插图处理是让我感到最不适应的地方之一。在一些关键的矢量分析和场论的章节里,图示的数量明显不足,或者说,现有的图示往往过于简化,无法清晰地展示三维空间中复杂的向量场是如何流动的,或者曲面积分的几何意义究竟是什么。我不得不自己动手在草稿纸上画出大量的辅助图形,试图在脑海中构建一个立体的模型。这种“动手补图”的过程虽然锻炼了我的空间想象力,但也极大地拖慢了我的学习进度。相比之下,有些同类型的书籍在图文结合上做得更为出色,能够通过精美的剖面图和动态示意图帮助读者直观理解,而这本书在这方面显得有些力不从心,更偏向于纯粹的文字和符号的陈述。对于依赖视觉学习的读者,这无疑是一个不小的挑战,需要读者具备很强的抽象思维能力去弥补视觉信息上的缺失。

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这本书真是让人又爱又恨,尤其是当你初次接触高等数学和物理结合的领域时。我记得刚开始翻开这本书的时候,那种扑面而来的数学符号和抽象概念简直让人望而却步。它不像一些入门教材那样,会用大量的篇幅去解释每一个基本概念,而是直接切入主题,仿佛默认读者已经对微积分和线性代数有了扎实的背景。我花了很长时间才适应这种直接的叙述方式,特别是那些关于偏微分方程和复分析的应用章节,如果不是经常停下来对照着网上的补充材料或者其他参考书,我感觉自己会彻底迷失在公式的海洋里。不过,一旦你掌握了它的节奏,你会发现它在连接理论与实际应用上的深度是惊人的。它不会只是告诉你“这样做”,而是会告诉你“为什么这样做”,并且通过严谨的数学推导来支撑物理直觉。对于那些追求数学严谨性的读者来说,这本书绝对是宝藏,但对于只想快速掌握工程技巧的人来说,它可能显得过于“硬核”了。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼式”训练。它涵盖的范围非常广,从基础的积分换元到涉及拉普拉斯算子在不规则边界下的应用,难度梯度变化非常剧烈。有些章节的课后题,即使是标着“中等难度”,也需要花费数小时才能理清思路并完成求解,更不用说那些被标记为“挑战性”的难题了,它们往往需要融合好几个不同章节的知识点才能攻克。我个人觉得,这本书的价值很大一部分体现在这些习题上,因为通过解答它们,你才能真正把那些晦涩的数学工具应用到具体的物理问题中去,体会到知识的融会贯通。然而,对于时间紧张的学生来说,完成所有习题几乎是不可能的任务,这迫使我不得不做出取舍,优先攻克那些我认为最核心的、与我专业研究方向最相关的部分,这在一定程度上也限制了我对全书知识体系的完整掌握。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的,尤其在涉及到群论在量子力学中的应用部分,讲解得非常到位和深入。作者显然对现代物理学的数学基础有着深刻的理解,能够将那些看似不相关的数学结构,例如酉变换、李群等,与物理世界的对称性原理巧妙地联系起来。对于那些希望将数学工具直接提升到研究层面的人来说,这无疑是一本极佳的参考书。但是,这种深度也带来了一个副作用:它在基础概念的引入上显得过于仓促和跳跃。例如,在介绍狄拉克方程或费曼路径积分时,它假设读者已经对量子力学有了一定的了解,没有花费精力去回顾量子力学中的基本假设或算符的概念。因此,我建议初次接触高等数学在物理中应用的学习者,最好是作为第二本、第三本教材来使用,用它来巩固和深化已有的知识,而不是作为唯一的入门读物,否则很容易产生挫败感,甚至可能误解一些核心概念的物理背景。

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