Sets for Mathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026
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具體描述
Advanced undergraduate or beginning graduate students need a unified foundation for their study of geometry, analysis, and algebra. For the first time in a text, this book uses categorical algebra to build such a foundation, starting from intuitive descriptions of mathematically and physically common phenomena and advancing to a precise specification of the nature of Categories of Sets. Set theory as the algebra of mappings is introduced and developed as a unifying basis for advanced mathematical subjects such as algebra, geometry, analysis, and combinatorics. The formal study evolves from general axioms which express universal properties of sums, products, mapping sets, and natural number recursion. The distinctive features of Cantorian abstract sets, as contrasted with the variable and cohesive sets of geometry and analysis, are made explicit and taken as special axioms. Functor categories are introduced in order to model the variable sets used in geometry, and to illustrate the failure of the axiom of choice. An appendix provides an explicit introduction to necessary concepts from logic, and an extensive glossary provides a window to the mathematical landscape.
著者簡介
圖書目錄
1. Abstract sets and mappings
2. Sums, monomorphisms and parts
3. Finite inverse limits
4. Colimits, epimorphisms and the axiom of choice
5. Mapping sets and exponentials
6. Summary of the axioms and an example of variable sets
7. Consequences and uses of exponentials
8. More on power sets
9. Introduction to variable sets
10. Models of additional variation
Appendices.
Bibliography.
· · · · · · (收起)
讀後感
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用戶評價
這本《Sets for Mathematics》如同一次精心策劃的數學探險的指南，它並非簡單地羅列定義和定理，而是試圖通過一種引人入勝的方式，將讀者帶入集閤論的奇妙世界。從我翻開第一頁的那一刻起，我就被作者獨特的視角所吸引。他沒有直接丟齣那些抽象的概念，而是先從一些生活化的例子入手，比如“水果籃”的比喻，讓我們輕易地理解瞭集閤及其元素的構成。這種循序漸進的方式，極大地降低瞭數學入門的門檻，讓我這個在集閤論領域不算資深的讀者也感到倍感親切。書中對於集閤運算的闡釋，更是讓我耳目一新。以往我對並集、交集、差集等概念的理解，多停留在機械的記憶層麵，而這本書則通過清晰的圖示和巧妙的推理，讓我深刻理解瞭這些運算背後的邏輯和意義。特彆是關於笛卡爾積的介紹，作者用瞭一種非常直觀的方式，將兩個集閤的元素一一配對，展現瞭其強大的組閤能力，這讓我對未來在其他數學分支中應用這種思想充滿瞭期待。此外，書中對不同類型集閤的分類，如有限集、無限集、可數集、不可數集等的討論，也做得非常到位。作者並沒有簡單地給齣定義，而是通過對不同集閤性質的對比分析，以及一些經典的悖論（例如羅素悖論的早期形式），讓我們認識到集閤論並非總是那麼“和諧”，其中也蘊含著深刻的哲學思考。我尤其欣賞書中對某些證明的詳細講解，作者不僅僅給齣瞭最終的結論，更是將證明過程中的每一個邏輯環節都梳理得清清楚楚，甚至還會提及一些“走彎路”的可能性，以及如何避免這些陷阱。這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本真正能夠激發讀者學習興趣的書籍，它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，引領我一步步走嚮更廣闊的數學天地。
评分《Sets for Mathematics》這本書，可以說是為我打開瞭通往數學世界的一扇嶄新的大門。在閱讀之前，我對集閤論的概念，停留在高中時期模糊的印象中，總覺得它抽象、枯燥。然而，這本書卻以其獨特的魅力，徹底改變瞭我的看法。作者的筆觸非常細膩，他並沒有將集閤論視為一個孤立的學科，而是將其置於整個數學體係的基石地位，通過清晰的邏輯鏈條，展示瞭集閤論對於理解其他數學分支的重要性。我尤其欣賞書中對基本概念的講解方式，它並非簡單的定義堆砌，而是通過大量生動形象的例子，將抽象的數學語言轉化為易於理解的文字。例如，在介紹集閤的分類時，作者用“圖書館的書籍”來比喻全集，用“特定類彆的書籍”來比喻子集，這種貼切的比喻，讓我能夠迅速建立起直觀的認識。書中對集閤運算的講解，更是細緻入微，每一個運算都配有相應的圖示和文字說明，讓我能夠清晰地理解其含義和應用。我特彆喜歡它對集閤差集和補集的處理，通過對比和聯係，讓我能夠更深刻地理解它們之間的區彆與聯係。此外，這本書還大膽地探討瞭一些更深層次的概念，比如關係和函數，並將其與集閤論緊密聯係起來。作者通過對函數的定義和性質的分析，讓我看到瞭集閤論在構建更復雜數學結構中的核心作用。即使是像“冪集”這樣的概念，在書中也得到瞭清晰的闡釋，讓我能夠理解它如何從一個集閤生成齣更多的集閤。書中對於證明技巧的講解，也給我留下瞭深刻的印象，它不僅教授瞭如何進行證明，更重要的是教會瞭我如何思考，如何構建嚴謹的數學論證。這本書給我最大的感受是，數學並非是冰冷和遙遠的，而是充滿智慧和美感的，而集閤論正是這種智慧和美感的起點。《Sets for Mathematics》不僅僅是一本教材，更是一次對數學思維的啓迪。
评分《Sets for Mathematics》這本書，可以說是顛覆瞭我以往對數學“枯燥”的刻闆印象。在翻閱之前，我曾對集閤論的概念抱持著一種距離感，認為它不過是抽象符號的堆砌。然而，這本書以其獨特的敘事方式，將我牢牢地吸引住瞭。作者的語言風格非常細膩且充滿智慧，他善於將復雜的數學概念，通過生活中常見的場景和生動的比喻，轉化為易於理解的知識。例如，在講解集閤的包含關係時，作者用“書架上的書籍”和“特定類型的書籍”來類比，讓我瞬間領悟瞭子集和全集之間的關係。書中對集閤運算的講解，更是一絕。它不僅給齣瞭清晰的定義，還通過大量的圖示和實例，展示瞭運算的幾何意義和邏輯流程。我特彆喜歡它對笛卡爾積的介紹，作者通過列舉不同類彆物品的組閤，展示瞭笛卡爾積如何構建齣龐大的組閤空間，這讓我對“乘積”這一概念有瞭全新的認識。此外，書中對無限集閤的探討，也讓我耳目一新。作者並沒有直接拋齣“無限”這個令人望而生畏的概念，而是通過“一一對應”的巧妙方式，揭示瞭不同無限集閤之間可能存在的“大小”差異，這是一種非常深刻的數學洞察。書中還涉及到瞭集閤論的一些基本性質，比如集閤的相等性、集閤的性質以及一些著名的集閤論悖論，這不僅豐富瞭我的知識，也讓我體會到瞭數學的嚴謹性和邏輯的魅力。我欣賞這本書的一點是，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的引導。作者在講解過程中，常常會提齣一些啓發性的問題，鼓勵讀者自己去思考和探索，這對於培養獨立思考能力至關重要。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本集知識性、趣味性和啓發性於一體的佳作，它讓我看到瞭數學的另一麵，也讓我對未來的學習充滿期待。
评分《Sets for Mathematics》這本書，對我來說，是一次意義非凡的數學探索之旅。在閱讀之前，我對集閤論的概念，僅僅是停留在一些模糊的印象中，總覺得它抽象且遙遠。然而，這本書以其清晰的邏輯、嚴謹的論證和生動的例子，成功地將我引入瞭集閤的奇妙世界。作者的寫作風格非常細膩，他從最基本的集閤概念講起，逐步深入到各種集閤運算、關係和函數。我尤其喜歡書中對集閤運算的講解，它不僅僅是公式的介紹，更是對運算背後邏輯的深入剖析。例如，在講解集閤的並集時，作者通過Venn圖的生動描繪，讓我能夠直觀地理解它們是如何閤並和提取元素的，這極大地加深瞭我對這些概念的理解。書中對不同類型集閤的分類，如有限集、無限集、可數集、不可數集等，也做得非常齣色。作者通過巧妙的例子和清晰的證明，揭示瞭不同類型集閤的本質區彆，尤其是在可數無限集和不可數無限集之間的區分，更是讓我對“無窮”有瞭更深刻的認識。此外，書中還涉及到瞭集閤論在邏輯學和計算機科學中的應用，這讓我看到瞭集閤論的實用價值和廣泛的滲透力。作者在講解過程中，始終保持著一種嚴謹而不失趣味的風格，他能夠預見到讀者可能遇到的睏惑，並提前進行解釋和引導，這種“預判性”的寫作方式，極大地提升瞭閱讀體驗。例如，在講解集閤的包含關係時，作者會特彆強調空集作為任何集閤的子集的特殊性，並給齣充分的理由。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本能夠真正激發讀者探索欲望的書籍，它讓我看到瞭數學的嚴謹與創造力，也讓我對未來在數學領域的研究充滿瞭信心。
评分《Sets for Mathematics》這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越層層迷霧，進入瞭集閤論那廣闊而深邃的數學殿堂。這本書的寫作風格非常注重邏輯的遞進和概念的循序漸進，它沒有急於拋齣復雜的概念，而是從最基礎的“集閤”和“元素”開始，用簡潔明瞭的語言和貼切的生活化例子，為我構建起瞭一個堅實的認知框架。我尤其欣賞書中對集閤運算的詳盡闡釋，它不僅僅是公式的介紹，更是對運算邏輯的深度剖析。例如，在講解並集和交集時，作者通過圖示和實際操作的描述，讓我能夠直觀地理解它們是如何閤並或提取元素的。書中對各種集閤的細緻分類，如有限集、無限集、可數集、不可數集等，都通過嚴謹的定義和具體的例子進行說明，讓我對不同類型集閤的性質有瞭清晰的認知。我印象深刻的是對“冪集”概念的解釋，作者通過逐步增加集閤元素的數量，展示瞭冪集是如何以指數級的速度增長的，這讓我深刻體會到集閤論的計算能力和組閤的豐富性。此外，書中還涉及到瞭集閤論在邏輯學和計算機科學中的應用，這讓我看到瞭集閤論的實用價值和廣泛的滲透力。作者在講解時，總是能夠考慮到讀者的不同背景，並提供多種理解的角度。例如，對於某個抽象概念，他會提供數學上的嚴謹定義，也會用通俗易懂的比喻來輔助理解。這本書的排版也十分精良，圖文並茂，關鍵概念和公式都有醒目的標記，這對於我這樣需要反復迴顧的讀者來說，非常友好。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本真正意義上的“入門指南”，它以其清晰的邏輯、生動的例子和深厚的底蘊，讓我對集閤論産生瞭濃厚的興趣，並為我未來的數學學習打下瞭堅實的基礎。
评分《Sets for Mathematics》這本書，如同一位博學的引路人，帶領我深入探索瞭集閤論的精妙世界。在閱讀之前，我對集閤論的認知，僅限於一些零散的概念和模糊的印象。然而，這本書以其清晰的邏輯、嚴謹的推理和生動的例子，徹底改變瞭我的看法。作者的敘述風格非常細膩，他從最基礎的集閤概念講起，逐步深入到各種集閤運算、關係和函數。我尤其喜歡書中對集閤運算的講解，它不僅僅是公式的羅列，更是對運算背後邏輯的深入剖析。例如，在講解並集和交集時，作者通過Venn圖的生動描繪，讓我能夠直觀地理解它們是如何閤並和提取元素的，這極大地加深瞭我對這些概念的理解。書中對不同類型集閤的分類，如有限集、無限集、可數集、不可數集等，也做得非常齣色。作者通過巧妙的例子和清晰的證明，揭示瞭不同類型集閤的本質區彆，尤其是在可數無限集和不可數無限集之間的區分，更是讓我對“無窮”有瞭更深刻的認識。此外，書中還涉及到瞭集閤論在邏輯學和計算機科學中的應用，這讓我看到瞭集閤論的實用價值和廣泛的滲透力。作者在講解過程中，始終保持著一種嚴謹而不失趣味的風格，他能夠預見到讀者可能遇到的睏惑，並提前進行解釋和引導，這種“預判性”的寫作方式，極大地提升瞭閱讀體驗。例如，在講解集閤的包含關係時，作者會特彆強調空集作為任何集閤的子集的特殊性，並給齣充分的理由。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本能夠真正激發讀者探索欲望的書籍，它讓我看到瞭數學的嚴謹與創造力，也讓我對未來在數學領域的研究充滿瞭信心。
评分《Sets for Mathematics》這本書，對我而言，是一次深刻的數學啓濛。在閱讀之前，我對集閤論的理解，僅僅停留在高中時期模糊的概念，認為它抽象且難以接近。然而，這本書以其獨到的視角和清晰的講解，成功地將我引入瞭集閤的奇妙世界。作者的寫作風格非常人性化，他沒有一上來就拋齣復雜的符號和定義，而是從最基本的生活常識入手，通過“水果籃”、“學生名單”等貼切的比喻，讓我能夠快速理解集閤的概念及其屬性。我尤其欣賞書中對集閤運算的介紹，它不僅僅是公式的堆砌，更是對運算邏輯的深入剖析。例如，在講解集閤的並集時，作者通過生動的例子，讓我理解瞭如何將兩個集閤的元素閤並，並且避免重復計數。而對交集和差集的解釋，更是讓我體會到瞭集閤之間的“交織”與“分離”的邏輯。書中對不同類型集閤的分類，如有限集、無限集、可數集、不可數集等，也做得非常到位。作者通過嚴謹的定義和恰當的例子，揭示瞭不同類型集閤的本質區彆，尤其是在對可數無限集和不可數無限集的區分上，作者用“一一對應”的巧妙方法，讓我對“無窮”有瞭更直觀的認識。此外，書中還涉及到瞭集閤論在邏輯學和計算機科學中的應用，這讓我看到瞭集閤論的實用價值和廣泛的滲透力。我特彆欣賞作者在講解時，總是能夠預見到讀者可能遇到的睏惑，並提前進行解釋和引導，這種“預判性”的寫作方式，極大地提升瞭閱讀體驗。例如，在講解集閤的包含關係時，作者會特彆強調空集作為任何集閤的子集的特殊性，並給齣充分的理由。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本能夠真正啓發思維的書籍，它讓我看到瞭數學的嚴謹與創造力，也讓我對未來在數學領域的研究充滿瞭信心。
评分讀完《Sets for Mathematics》，我的內心充滿瞭對數學的全新認識。以往，我對集閤的理解僅僅停留在“元素的集閤”這個基礎層麵，認為它不過是數學的“前菜”。然而，這本書卻以其深度和廣度，讓我驚嘆於集閤論的博大精深。作者的敘述風格非常嚴謹，但他又善於在嚴謹中注入一絲靈動，讓原本可能枯燥的定義和定理變得生動起來。我印象最深刻的是書中關於集閤基數的部分，作者通過引入“一一對應”的概念，巧妙地解決瞭有限集閤和無限集閤的計數問題，這讓我對於“多少”這個概念有瞭更深層次的理解。尤其是對可數無限集和不可數無限集的區分，作者用非常清晰的論證過程，揭示瞭它們之間的巨大差異，讓我對“無窮”這一概念的復雜性有瞭更深刻的認識。書中對關係的討論，也讓我受益匪淺。作者將集閤論的語言運用到關係的研究中，清晰地定義瞭各種關係，如自反關係、對稱關係、傳遞關係等，並舉例說明瞭它們在不同數學場景下的應用。這讓我看到瞭集閤論作為一種通用語言的強大力量。此外，書中還涉及到瞭集閤論的一些曆史發展，比如早期集閤論的悖論及其解決，這不僅增加瞭知識的趣味性，也讓我認識到數學發展的麯摺與精進。作者在講解時，總是能夠預見到讀者可能遇到的睏惑，並提前進行解釋和引導，這種“預判性”的寫作風格，極大地提升瞭閱讀體驗。例如，在講解集閤的包含關係時，作者會特彆強調空集作為任何集閤的子集的特殊性，並給齣充分的理由。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本能夠真正激發讀者探索欲望的書籍，它讓我看到瞭數學的嚴謹與創造力，也讓我對未來在數學領域的研究充滿瞭信心。
评分《Sets for Mathematics》這本書，對我來說，是一次從“旁觀者”到“參與者”的轉變。在閱讀之前，集閤論對我而言，僅僅是一些存在於課本上的符號和公式，缺乏具體的感知。然而，這本書以其極強的可讀性和深度，讓我真正“走進”瞭集閤的世界。作者的寫作風格非常注重細節，他不會放過任何一個可能引起讀者睏惑的點。例如，在講解集閤的定義時，他會反復強調“確定性”的重要性，並用一些模糊的描述（例如“一些好看的顔色”）來反襯齣嚴謹定義的必要性。書中對集閤運算的介紹，也做得非常到位。它不僅僅是機械地給齣公式，更是深入分析瞭各種運算的內在邏輯和幾何含義。我尤其喜歡它對集閤差集和補集的講解，作者通過對比分析，讓我能夠清晰地理解它們之間的區彆與聯係，以及在不同情境下的應用。此外，這本書還大膽地引入瞭一些更高級的概念，如關係、函數，並將其與集閤論的框架緊密聯係。作者通過清晰的定義和豐富的例子，展示瞭集閤論作為一種基礎語言，如何支撐起這些更復雜的數學結構。即使是像“序數”和“基數”這樣可能令人望而生畏的概念，在作者的筆下也變得相對易於理解。書中還穿插瞭一些數學史的趣聞，讓我瞭解到集閤論的發展並非一帆風順，其中充滿瞭探索和修正的過程，這增加瞭閱讀的趣味性。我欣賞這本書的另一大優點是，它能夠很好地平衡理論的嚴謹性和教學的實用性。它不僅教授瞭抽象的理論，還展示瞭這些理論在實際問題中的應用，這讓我看到瞭數學的價值所在。總而言之，《Sets for Mathematics》是一本能夠真正啓迪思維的書籍，它讓我看到瞭數學的深度和廣度，也讓我對未來的學習充滿瞭好奇和動力。
评分初次接觸《Sets for Mathematics》，我懷著一種既好奇又有些忐忑的心情。畢竟，集閤論在許多人眼中似乎是抽象且難以捉摸的。然而，這本書卻以一種齣乎意料的清晰度和邏輯性，打破瞭我固有的認知。作者並沒有一上來就灌輸晦澀難懂的符號和定義，而是先從集閤的基本概念入手，用生活中的例子加以類比，比如“班級裏的學生”、“桌子上的書本”等等，這些生動的描繪讓我能夠迅速抓住集閤的本質。這種“從具象到抽象”的教學方式，對於我這樣的初學者來說，無疑是一劑強心針。我特彆喜歡書中對各種集閤運算的解釋，它不僅僅是公式的堆砌，更深入地闡釋瞭這些運算的幾何意義和集閤關係。例如，在講解並集時，作者通過 Venn 圖的演示，直觀地展示瞭兩個集閤元素的“融閤”，以及如何避免重復計數，這讓我對集閤的“包含”和“聯閤”有瞭更深刻的理解。而對於交集和差集，作者也用非常巧妙的例子，例如“同時喜歡籃球和足球的學生”作為交集的例子，“喜歡足球但不喜歡籃球的學生”作為差集的例子，這些貼近生活的例子，讓抽象的數學概念變得觸手可及。書中對集閤的分類，如空集、全集、子集、真子集等，也進行瞭詳盡的介紹，並且對它們之間的關係進行瞭清晰的梳理。我印象深刻的是關於無限集閤的部分，作者並沒有直接丟齣“無窮”這個概念，而是通過一些巧妙的例子，比如“自然數集”和“偶數集”的對應關係，來揭示瞭可數無限集的概念。這讓我對無窮有瞭更直觀的認識，也為後續學習更復雜的集閤理論打下瞭堅實的基礎。總的來說，《Sets for Mathematics》是一本極具啓發性的著作，它用一種溫和而堅定的方式，引導我一步步探索集閤論的奧秘，讓我對數學學習重拾瞭信心。
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