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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Plischke, Michael/ Bergersen, Birger

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2006-4

价格:528.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789812561558

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 科学
• Statistical Physics
• Equilibrium
• Thermodynamics
• Condensed Matter Physics
• Phase Transitions
• Non-Equilibrium
• Statistical Mechanics
• Physics
• Theoretical Physics
• Mathematical Physics

复杂系统中的涌现与秩序：一本关于非线性动力学、混沌理论与自组织现象的深度探索 本书旨在为读者提供一个关于复杂系统科学的全面而深入的概述，重点关注其核心概念、数学工具以及在自然界和社会科学中广泛存在的现象。我们避开了平衡态统计物理学的传统范畴，转而聚焦于远离热力学平衡的、开放的、非线性的、并且表现出显著时空结构和演化特性的系统。 --- 第一部分：非线性动力学的基础与数学框架 本部分为理解复杂系统行为奠定了严格的数学基础。我们首先从经典动力学系统出发，但迅速转向非线性微分方程和映射，因为线性理论在描述复杂现象时是远远不够的。 第一章：从连续到离散：动力学系统的基本类型 我们将系统地回顾和分析一维、二维和高维连续动力学系统（如常微分方程组）和离散动力学系统（如映射）。重点解析相空间（Phase Space）的概念，相轨迹（Phase Trajectories）的性质，以及定性分析方法，如相平面分析、稳定性理论（线性化分析、雅可比矩阵的特征值）以及李雅普诺夫函数在判断稳定性和极限环存在性中的关键作用。 第二章：奇点、分岔与定性变化 系统行为的剧烈转变往往源于参数的微小变化，这就是分岔现象的核心。本章详细阐述了各种基本的奇点类型（结点、鞍点、焦点）以及它们如何通过分岔（如鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔、意大利面条分岔）演化成更复杂的结构，例如极限环（周期解）。我们引入了规范型（Normal Forms）的概念来对临界点的动力学进行局部简化描述，为理解更宏大的结构转变打下基础。 第三章：混沌的数学特征与度量 混沌（Chaos）是复杂系统的标志性特征，它代表着对初值的极度敏感依赖性（蝴蝶效应），尽管系统本身是完全确定的。本章将深入探讨混沌的定量描述： 1. 庞加莱截面（Poincaré Sections）： 如何将高维连续流系统映射到低维离散映射，以揭示周期性和混沌的结构。 2. 李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）： 系统的“敏感性指纹”。正的最大的李雅普诺夫指数是混沌的必要条件，我们将详细计算并解释其物理意义。 3. 信息维度与吸引子维度： 使用豪斯多夫维度和关联积分（Grassberger-Procaccia 算法）来估计奇异吸引子（Strange Attractors）的分数维度，从而区分简单的周期运动与真正的混沌。 --- 第二部分：复杂性的结构与涌现：从吸引子到分形几何 本部分将理论工具应用于识别和描述复杂系统的结构。我们将跨越纯粹的动力学方程，进入几何和拓扑的领域，以理解那些“自相似”和“多尺度”的现象。 第四章：奇异吸引子：复杂性的几何形态 奇异吸引子是混沌系统在相空间中最终收敛的轨迹集合。本章深入分析了几种经典的奇异吸引子（如洛伦兹吸引子、洛伦兹系统的“双叶”结构、Rössler 吸引子），并探究它们如何以非整数维度的形式存在。我们讨论了吸引子中的遍历性（Ergodicity）和不变测度（Invariant Measures）的概念，这些是连接微观动力学和宏观统计特性的桥梁。 第五章：分形几何与自相似性 复杂系统的结构往往在不同尺度下展现出相似的特征，这是分形的本质。我们将介绍分形几何的基本概念，包括豪斯多夫测度、盒计数维数等，并展示如何利用这些工具来量化诸如海岸线、树枝状结构以及混沌轨迹的“褶皱”几何。分形维度的引入不仅描述了吸引子的几何特征，也反映了系统在信息存储和生成方面的效率。 第六章：通往混沌的路径：倍周期分岔与普适性 混沌的出现并非一蹴而就，通常遵循特定的通用规律。本章聚焦于费根鲍姆（Feigenbaum）现象：一维映射通过无限次倍周期分岔序列趋向混沌的普适性。我们将详细讨论费根鲍姆常数 $delta$ 和 $alpha$，以及它们在看似完全不相关的物理、生物甚至经济系统中的重现性，突显了复杂系统背后的深层数学结构。 --- 第三部分：远离平衡的开放系统：耗散、模式形成与自组织 本部分将视野扩展到远离热力学平衡的开放系统，重点研究能量、物质或信息如何在与环境的持续交换中自发地组织成有序的宏观结构。 第七章：耗散结构与普里高金的贡献 在远离平衡的条件下，系统的耗散性不再仅仅是能量损失的代名词，而是维持有序结构的关键驱动力。我们将深入探讨普里高金（Prigogine）的耗散结构理论，分析化学振荡反应（如Belousov-Zhabotinsky 反应）如何通过非线性反馈机制产生时空有序性。重点解析“最小熵产生原理”在不可逆过程中的局限性与适用范围。 第八章：模式形成：波、斑点与图灵机制 本章关注空间上的自组织，即系统如何从均匀状态演化出具有特定波长和对称性的空间模式。我们将详细解析图灵（Turing）关于形态发生（Morphogenesis）的反应-扩散模型。通过对线性稳定性分析，我们揭示了“激活剂-抑制剂”系统的机制，解释了自然界中斑点和条纹图案（如动物皮毛的花纹）是如何在没有外部模板的情况下形成的。 第九章：元胞自动机与复杂性模拟 为了捕捉离散空间和时间中的自组织行为，我们将引入元胞自动机（Cellular Automata, CA）作为强大的建模工具。重点分析康威的“生命游戏”（Game of Life）及其展现出的复杂性。在此基础上，我们将分类和讨论不同等级的元胞自动机（Wolfram 分类），探讨如何利用CA来模拟交通流、防火蔓延以及简单的计算模型，从而展示局部规则如何导致宏观的涌现行为。 第十章：网络科学与复杂适应系统（CAS） 现代复杂系统科学离不开对网络结构的分析。本章将复杂系统视为由节点和边构成的网络。我们将区分随机网络（如Erdős-Rényi模型）和具有特定拓扑特性的网络，特别是无标度网络（Scale-Free Networks，如Barabási-Albert模型）和小世界网络（Small-World Networks，如Watts-Strogatz模型）。讨论网络的鲁棒性、中心性度量，以及这些拓扑结构如何影响信息或疾病在系统中的传播动力学。 --- 结语：超越简化论的视角 本书的最终目标是引导读者建立一种看待世界的非还原论视角。复杂系统科学提供了一套统一的语言和工具，用于描述那些由大量相互作用的简单单元产生出宏观上不可预测、但在统计上或几何上可识别的结构的过程。通过对非线性、反馈、敏感性和自组织的深入研究，我们得以窥见自然界和人类社会中秩序如何从看似随机的噪声中涌现出来的深刻机制。

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评分☆☆☆☆☆

这书写的非常难，大二时候学平衡态统计物理随便在图书馆抽出这本后差点被坑死，如同学量子场论第一本书用 Itzykson & Zuber，吃力不讨好。不过这本的问题是，你读了好像也学不会什么奇淫技巧...可能因为我自己用的统计物理不多吧。

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这书写的非常难，大二时候学平衡态统计物理随便在图书馆抽出这本后差点被坑死，如同学量子场论第一本书用 Itzykson & Zuber，吃力不讨好。不过这本的问题是，你读了好像也学不会什么奇淫技巧...可能因为我自己用的统计物理不多吧。

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还行。

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