Differential Geometry and Lie Groups for Physicists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Fecko, Marian

出品人:

页数:697

译者:

出版时间:2006-10

价格:$ 134.47

装帧:HRD

isbn号码:9780521845076

丛书系列:

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穿越时空的数学语言：一个物理学家的引力几何与群论之旅 本书并非一本简单的数学教材，而是一扇通往理解宇宙深层结构奥秘的窗户。它旨在赋予物理学家一套强大的数学工具，让他们能够以全新的视角审视和解析那些最令人费解的物理现象。我们将一同深入探索引力场的几何本质，揭示其与时空几何的内在联系，并通过群论的视角，理解对称性在物理定律中的核心作用。 第一部分：微分几何——描绘弯曲的时空 我们将从微分几何的基础开始，一步步构建理解弯曲空间的语言。 流形：概念与构造： 我们将从最基本的概念——流形（Manifold）出发，理解它如何作为弯曲空间的局部欧几里得性质的抽象。想象一下地球表面，局部看来是平坦的，但整体却是一个球体。流形正是这种“局部平坦，整体弯曲”性质的数学概括。我们将学习如何通过坐标图（Charts）和图册（Atlas）来描述和研究这些几何对象。 张量：物理量的多维表达： 张量（Tensors）是描述物理量在多维空间中性质的关键工具。从向量（Vectors）和余向量（Covectors）开始，我们将逐步深入到更一般化的张量，理解它们如何表示物理量，如电场、应力、曲率等，以及如何在坐标变换下保持其物理意义。我们将学习张量的运算，如加法、外积、内积，以及最重要的——协变导数（Covariant Derivative），它允许我们在弯曲空间中对张量进行微分，而不会受到坐标选择的影响。 度量张量与距离： 度量张量（Metric Tensor）是定义流形上距离和角度的关键。它赋予了空间几何的结构，是计算曲线长度、面积、体积以及曲率的基石。我们将学习如何使用度量张量来定义内积，从而度量向量的长度和它们之间的夹角。 联络与协变导数： 在弯曲空间中，我们不能简单地将向量在不同点进行比较。联络（Connection）提供了在流形上“平行移动”（Parallel Transport）向量的规则，这是定义协变导数的基础。协变导数确保了我们在曲面上进行微分运算时，能够正确地处理几何变化。 曲率：空间的内在几何属性： 曲率（Curvature）是衡量空间弯曲程度的核心概念。我们将引入黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor），它揭示了在弯曲空间中，平行移动两条路径后向量的差异，从而量化了空间的弯曲。我们将进一步探讨数量曲率（Scalar Curvature）和里奇曲率（Ricci Curvature），它们是曲率张量的缩减形式，对理解引力场的性质至关重要。 测地线：最短路径的几何： 测地线（Geodesics）是弯曲空间中的“直线”。它们是连接两点之间的最短（或最长）路径。在物理学中，自由粒子的运动轨迹就是在时空弯曲中的测地线。我们将学习如何利用度量张量和联络来计算和理解测地线的方程。 第二部分：李群与李代数——对称性的数学语言 对称性是物理学中最深刻和普遍的原理之一。李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）为我们提供了研究和理解连续对称性的强大框架。 群论基础：抽象的对称性： 我们将从群论的基本概念入手，理解群（Group）的定义——一个集合加上一个二元运算，满足结合律、存在单位元和逆元。我们将学习置换群、矩阵群等例子，并理解群同态（Homomorphism）和群同构（Isomorphism）的概念。 李群：连续的对称性： 李群是具有光滑流形结构的群。它们描述了那些可以连续变化的对称性，例如三维旋转群 $SO(3)$。我们将学习李群的定义、构造方法，以及它们在物理学中的直接应用，如描述粒子的内禀对称性。 李代数：群的线性近似： 李代数（Lie Algebra）是与李群紧密相关的一个代数结构，可以看作是李群在单位元附近的线性化。我们将学习李代数的定义，如李括号（Lie Bracket），它捕捉了生成元之间的对易关系。我们将深入理解李群和李代数之间的对应关系，以及如何利用李代数来研究李群的性质。 指数映射：连接李群与李代数： 指数映射（Exponential Map）是连接李群和李代数的桥梁。它允许我们从李代数中的一个元素（向量）映射到李群中的一个元素（一个变换）。我们将理解指数映射的构造和性质，它对于理解连续变换的累积效应至关重要。 表示论：对称性在物理系统中的体现： 表示论（Representation Theory）研究的是如何用线性算子（矩阵）来“表示”一个群或李代数，同时保持其代数结构。我们将学习群的表示、李代数的表示，以及不可约表示（Irreducible Representations）的重要性。在物理学中，粒子的量子态就处于某个对称性群的表示空间中。 第三部分：引力几何与李群的交汇 我们将把微分几何和李群的工具结合起来，以全新的视角理解广义相对论和粒子物理中的对称性。 广义相对论中的几何： 我们将回到微分几何，但这次是在广义相对论的背景下。我们将学习爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）的几何解释，理解它们如何描述物质能量分布如何弯曲时空，以及时空弯曲如何决定物质的运动。我们将深入理解度量张量在广义相对论中的作用，以及曲率张量如何与能量动量张量（Energy-Momentum Tensor）相关联。 时空中的对称性： 我们将利用李群的工具来分析时空的对称性。例如，平直的闵可夫斯基时空具有庞加莱群（Poincaré Group）的对称性，它包含了平移和洛伦兹变换。我们将学习如何识别和分类不同的时空对称性，以及这些对称性如何影响物理定律。 引力场的李代数结构： 在某些情况下，引力场本身也可能展现出李群的对称性。我们将探讨在特定条件下，引力场的生成元可能构成一个李代数，从而允许我们利用李群理论来研究其动力学。 规范场论中的李群： 许多基本粒子相互作用都可以用规范场论（Gauge Theory）来描述，而规范群（Gauge Group）通常是一个李群。我们将简要介绍规范场论的基本思想，并强调李群在其中扮演的核心角色，例如在描述电磁相互作用（$U(1)$ 群）和强弱相互作用（$SU(2) imes U(1)$ 或 $SU(3)$ 群）时。 本书的目标受众 本书特别适合那些对引力、宇宙学、粒子物理以及量子场论有浓厚兴趣的物理学研究生和研究人员。它也适合那些希望深入理解现代物理学前沿理论的本科高年级学生。我们假定读者具备一定的线性代数、微积分和经典力学基础。 通过本书的学习，你将能够： 独立理解并运用微分几何的语言来描述时空。 掌握张量的运算，并将其应用于物理量的分析。 深入理解曲率的概念，以及它在引力中的作用。 熟悉李群和李代数的基本理论。 理解对称性在物理定律中的根本重要性。 将微分几何和李群的工具融会贯通，以全新的视角理解广义相对论和粒子物理中的许多基本概念。 这是一段激动人心的数学与物理的探索之旅，它将为你的物理学研究开辟新的视野，让你更深刻地领略宇宙运行的精妙法则。

评分☆☆☆☆☆

稍微读过前14章, 我现在列一下优缺点： 1.符号不是很好，泛函不用中括号，搞得人很迷糊。也没有符号列表。 2.严格性欠缺一点（也可以说是一个优点，拜此所赐，我看得很流畅） 3.pullback的定义有点含糊，这个定义极端重要，参考Nakahara或Hassani。 4.没有例题，我果然是还是喜...

评分☆☆☆☆☆

稍微读过前14章, 我现在列一下优缺点： 1.符号不是很好，泛函不用中括号，搞得人很迷糊。也没有符号列表。 2.严格性欠缺一点（也可以说是一个优点，拜此所赐，我看得很流畅） 3.pullback的定义有点含糊，这个定义极端重要，参考Nakahara或Hassani。 4.没有例题，我果然是还是喜...

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稍微读过前14章, 我现在列一下优缺点： 1.符号不是很好，泛函不用中括号，搞得人很迷糊。也没有符号列表。 2.严格性欠缺一点（也可以说是一个优点，拜此所赐，我看得很流畅） 3.pullback的定义有点含糊，这个定义极端重要，参考Nakahara或Hassani。 4.没有例题，我果然是还是喜...

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格非常独特，它仿佛是一位经验丰富、风趣幽默的导师在耳边低语，引导你穿越理论的迷雾。它没有采用那种冷冰冰的定义-定理-证明的刻板模式，而是更注重“物理直觉”的培养。例如，在讨论辛几何和泊松括号的联系时，作者插入了一段关于哈密顿力学相空间中时间演化的几何图像的论述，这段内容虽然不是严格的几何证明，但极大地帮助我理解了为什么这些数学工具在描述经典力学系统时如此自然。书中对某些概念的处理，也体现了作者对物理学家心理的深刻洞察，比如，它会提前指出某些看似无关的数学分支（比如拓扑学的某些概念）在未来物理学发展中的关键作用，从而激发读者的好奇心。这种前瞻性的引导，使得阅读过程充满了期待，让人总想翻到下一页看看“接下来会发生什么有趣的事情”。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个下午的时间，沉浸在关于黎曼几何的章节中，那种感觉就像是解开了一个陈年的谜团。这本书在处理曲率张量这些核心概念时，展示了极高的教学技巧。它没有直接抛出爱因斯坦场方程的几何形式，而是循序渐进地引导读者理解测地线偏离是如何量化时空弯曲的。最让我印象深刻的是，作者在讲解协变导数时，引入了一个非常巧妙的类比，虽然我不能完全透露具体内容，但这个类比生动地解释了为什么在弯曲空间中，我们不能简单地对向量进行坐标变换。这种深入浅出的叙述方式，使得那些原本被视为“天书”的数学工具，突然变得触手可及。此外，书中对流形上的积分和微分形式的讨论也非常扎实，为后续接触拓扑量子场论打下了坚实的基础。总而言之，这本书的数学推导逻辑清晰，每一步都像是精心设计的棋局，环环相扣，让人在跟随的过程中，不仅学到了知识，更培养了一种严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

从内容结构上看，这本书的组织结构堪称典范。它完美地平衡了纯粹的微分几何与应用物理的桥接。前半部分奠定了微分流形和张量分析的坚实基础，清晰地界定了微分形式和外微分的运算规则，为后续的广义相对论中的爱因斯坦方程（用微分形式表达时）做好了铺垫。后半部分则重点突出了李群和李代数在物理对称性中的核心地位，通过详细的表示论介绍，展示了它们如何内在地决定了基本粒子的性质。我尤其欣赏作者在处理李群与流形关系时所采用的全局性视角，而不是仅仅停留在局部坐标系下的泰勒展开。这本书的参考书目也极其详尽和专业，为想要进一步深入研究某一特定领域的读者指明了方向。总而言之，这是一本能够让物理系研究生在整个职业生涯中都会反复翻阅的工具书，它不仅教授了知识，更重要的是，它塑造了一种理解现代物理深层结构的视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度是惊人的，它明显是为那些不满足于表面公式的物理学者准备的。我特别欣赏它对“规范理论的几何基础”这一主题的处理。不同于其他教材仅仅将规范场视为一种代数结构，这本书通过纤维丛理论，将规范对称性提升到了几何的层面。它详细阐述了如何在主丛上定义联络和曲率，这对于理解杨-米尔斯理论的本质至关重要。我感觉自己不再是简单地套用公式，而是真正理解了规范场是如何“作用”在物理系统上的。书中对霍普夫纤维化和斯佩勒方程的简要介绍，也为那些希望向更高维几何或拓扑场论探索的读者提供了宝贵的线索。当然，这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并且需要有足够的毅力去消化那些复杂的符号系统。但正是这种挑战性，让每一次攻克一个难关后的成就感变得格外强烈。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色背景与银色的字体交织在一起，散发出一种既古典又前沿的科学气息。初翻开扉页，我就被作者那严谨而又充满激情的文字所吸引。它不像某些教科书那样枯燥乏味，而是将抽象的数学概念融入到物理学的脉络中，让我感觉像是在阅读一本关于宇宙结构奥秘的探险指南。书中的插图质量极高，那些微分流形、切丛的图示，清晰地勾勒出了复杂结构的内在美感。尤其值得称赞的是，作者在引入李群（Lie Groups）时，并没有急于展示那些繁复的代数运算，而是先从对称性的角度切入，这对于我这种更偏向物理直觉的读者来说，无疑是一剂强心针。它成功地搭建了一座桥梁，将纯粹的几何学与量子场论、广义相对论等前沿物理领域紧密连接起来，让人在阅读过程中不断产生“原来如此”的豁然开朗感。这本书的排版也很舒服，字号适中，行距合理，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于啃读如此硬核的数学物理著作来说，实在是一份贴心的关怀。

评分☆☆☆☆☆

这书现在看的话是不推荐了。内容庞杂适合当字典，可是因为习题穿插其中完全没法作为字典使用。这种 for physicists 的数学书往往意味着有许多地方不严格证明但是用的语言极端范畴化显得很现代（比许多货真价实的数学书都现代，因为要写的简洁），看起来很高大上并增加了额外的阅读难度——甚至比直接读数学书还难——却没什么卵用。对于物理学生，比起学习更多结论，更重要的是连接起数学和物理两边的语言和记号，因为很多数学上的结论在物理上是十分trivial的推论根本不用学你也“懂”，可是这本书做不到这点。

评分☆☆☆☆☆

就如評論所說，正文跟習題完全分不開，對於懶癌患者這是相當重要的。但一點詳細操作的例子都沒有，單靠這本書自學幾乎是不可能的。不贊同評論的地方：書中給出了幾個學習路線可自行選擇最短路徑前往規範場，符號列表藏在書最後。

评分☆☆☆☆☆

1000多道习题。。。正文穿插在习题里。。。虽然题目认真一想都很水，但是这绝对是把人推到河里学游泳的典范

评分☆☆☆☆☆

1000多道习题。。。正文穿插在习题里。。。虽然题目认真一想都很水，但是这绝对是把人推到河里学游泳的典范

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这书现在看的话是不推荐了。内容庞杂适合当字典，可是因为习题穿插其中完全没法作为字典使用。这种 for physicists 的数学书往往意味着有许多地方不严格证明但是用的语言极端范畴化显得很现代（比许多货真价实的数学书都现代，因为要写的简洁），看起来很高大上并增加了额外的阅读难度——甚至比直接读数学书还难——却没什么卵用。对于物理学生，比起学习更多结论，更重要的是连接起数学和物理两边的语言和记号，因为很多数学上的结论在物理上是十分trivial的推论根本不用学你也“懂”，可是这本书做不到这点。