Larson Calculus Advanced Placement Eighth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Ron Larson

出品人:

页数:1138

译者:

出版时间:2005-1-12

价格:198.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618503001

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• AP Calculus
• Larson
• Calculus Textbook
• Mathematics
• STEM
• Advanced Placement
• High School
• Differential Calculus
• Integral Calculus

迈入高等数学的广阔天地：探寻微积分的深度与广度 《精选微积分：理论与应用前沿》 作者： [此处留空，作者团队根据内容特点设定] 出版日期： [此处留空，设定一个未来或近期的日期] 页数： 约1200页（包含丰富的例题、习题及深度讨论） --- 本书导言：超越基础，直击核心 高等数学的学习如同攀登一座巍峨的山峰，基础固然重要，但真正的视野和力量来自于对更深层次概念的掌握与灵活运用。本书《精选微积分：理论与应用前沿》并非旨在取代传统的入门教材，而是面向那些已经熟练掌握了单变量微积分基础知识，渴望在多变量微积分、微分方程、级数理论以及高等应用领域寻求突破的学习者、科研人员与工程师。 我们深知，微积分的魅力不仅在于计算的精确性，更在于其揭示自然界与工程领域普遍规律的深刻洞察力。本书的编纂理念是：深化理论理解，拓宽应用边界，培养批判性思维与解决复杂问题的能力。 我们力求在严谨的数学框架下，展现微积分作为现代科学语言的强大生命力。 第一部分：多变量微积分的精妙结构 (The Elegance of Multivariable Calculus) 本部分将引导读者从二维平面跃升至三维乃至更高维度的空间，领略偏导数、多重积分在描述复杂系统时的不可替代性。 第1章：向量场的几何与代数基础重述 我们从向量代数的严谨视角重新审视向量，重点解析向量空间中的内积、外积在几何上的直观意义。引入线性代数中关于线性变换的观点，为理解梯度、散度与旋度打下坚实的结构基础。 第2章：偏导数、方向导数与极值理论的深化 本章深入探讨高阶偏导数的性质，特别是混合偏导数与 Clairaut 定理的边界条件。着重分析隐函数定理与反函数定理的严格证明及其在约束优化问题中的应用。我们详细讨论拉格朗日乘数法的几何直觉与代数推导，并通过引入 KKT 条件的初步概念，为进入优化理论做好铺垫。 第3章：多重积分：从黎曼和到测度理论的桥梁 超越传统的笛卡尔坐标系，本章将系统地讲解柱坐标、球坐标及任意变量替换下的雅可比行列式。重点剖析 Fubini 定理的适用范围和非适用情况，并通过在概率论（如联合概率密度函数）和物理学（如质量分布、转动惯量）中的实例，展示其强大的计算威力。 第4章：线积分与面积分：路径与曲面的积分 线积分不再仅仅是功的计算，而是向量场对路径效应的累积。本章详细阐述保守场、势函数以及线积分与路径无关性的深刻联系。面积分的引入则侧重于理解曲面法向量的定义及其在物理量（如电通量、流体通量）计算中的核心地位。 第5章：三大核心定理的统一视角 这是多变量微积分的精髓所在。我们将对格林（Green）、斯托克斯（Stokes）和高斯散度定理进行透彻的分析。不仅仅是公式的记忆，更侧重于理解它们是如何将低维积分与高维积分联系起来的——本质上是边界与内部的相互转化关系。通过对定理证明思路的剖析，培养读者从拓扑角度思考问题的能力。 第二部分：级数、收敛性与函数近似 (Series, Convergence, and Approximation) 本部分聚焦于如何用无限序列和级数来精确描述和逼近复杂的函数，是工程计算和理论物理的基石。 第6章：序列与级数的严格收敛判据 抛开初步接触的比例检验、根值检验，本章深入探讨更精细的判据，如比值检验的极限情况分析、阿贝尔检验（Dirichlet Test）以及拉贝（Raabe's）检验。对条件收敛与绝对收敛的定义及意义进行辩证分析。 第7章：幂级数、泰勒级数与函数展开 幂级数的收敛半径、收敛区间与端点行为的分析是重中之重。本章详细推导常见函数（如 $ln(1+x)$、$arctan(x)$）的泰勒级数，并探讨如何通过积分和微分运算构造新的级数。特别关注拉格朗日余项的精确形式，用以量化近似的误差界限。 第8章：傅里叶级数与周期函数的分解 本书将傅里叶级数置于高等数学的框架内进行讨论。重点分析欧拉公式的严谨推导，欧拉系数的计算技巧，以及对不连续函数进行傅里叶展开时的吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）的成因与处理。这为信号处理和偏微分方程的求解打下基础。 第三部分：常微分方程的进阶理论与应用 (Advanced ODE Theory and Applications) 本部分旨在提供比初级常微分方程课程更深入的理论工具，着重于解的存在性、唯一性及稳定性分析。 第9章：一阶方程的解析解法回顾与高阶技巧 对精确方程、伯努利方程的求解进行回顾，引入黎卡提方程（Riccati Equation）的特殊解法结构，及其与一阶线性方程的关联。 第10章：线性高阶常微分方程的结构与解法 重点在于常系数线性方程的齐次解与特解的结构，利用常数变易法求解非齐次方程。对于变系数线性方程，我们将引入降阶法和参数法在特定结构下的应用。 第11章：幂级数解法与特殊函数 本章专注于利用幂级数求解那些没有简单初等函数解的方程，如勒让德方程（Legendre Equation）和贝塞尔方程（Bessel Equation）。读者将接触到勒让德多项式和贝塞尔函数这两种在物理和工程中至关重要的特殊函数，理解它们的正交性。 第12章：系统与稳定性分析 从线性常系数系统 $mathbf{y}' = Amathbf{y}$ 入手，利用特征值与特征向量分析系统的稳定性和相图。本章将涉及相平面分析的基础概念，理解鞍点、节点、中心和焦点等平衡点的物理意义。 第四部分：高等应用与数学工具的融合 (Advanced Applications and Tool Integration) 本部分旨在展示微积分如何与其他数学分支交织，解决实际中的复杂问题。 第13章：拉普拉斯变换：求解微分方程的利器 系统介绍拉普拉斯变换的定义、基本性质，以及逆变换的计算技巧。重点在于利用其将微分方程转化为代数方程，高效求解含有不连续源项（如单位阶跃函数、狄拉克 $delta$ 函数）的线性常系数 ODE。 第14章：变分法初步：极值原理的应用 本章引入泛函的概念，推导欧拉-拉格朗日方程。通过经典的最短路径、最小曲面等问题，展示变分法在经典力学（最小作用量原理）和工程优化中的强大威力。 结语：思维的延伸 本书的每一章都设计了大量的“挑战性习题”与“深度探讨”，旨在促使读者从“计算者”转变为“思考者”。掌握这些高级工具，意味着您不仅能解出问题，更能理解问题背后的结构与本质。微积分的旅程永无止境，希望本书能成为您在探索更广阔数学领域的可靠指南。 --- 目标读者： 已完成微积分 I 和 II 课程，准备进入工程、物理或纯数学专业学习的学生。 需要温习和深化多变量微积分、级数理论或微分方程的在职工程师与科研人员。 为微积分高级考试（如AP Calculus BC的进阶部分，或大学高阶微积分课程）做准备的学习者。

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