具體描述
泛函分析的曆史錶明，泛函分析是代數學和拓撲學相互結閤的産物，它的演變發展受到這兩大數學分支的影響。顯而易見，泛函分析已經涵蓋瞭現代分析中相當大的一部分，特彆是偏微分方程理論。
本書共分為九章，第一章主要討論綫性微分方程和施圖姆-劉維爾問題。第二章討論瞭“密碼積分”方程，包括狄利剋雷原理和貝爾-諾依曼方法。第三章討論薄膜振動方程，包括龐加萊的貢獻和H. A. 施瓦茨1885年的論文。第四章討論瞭無窮維思想。其他幾章分彆為：第五章介紹至關重要的幾年和希爾伯特空間的定義，包括弗雷德霍姆的發現和希爾伯特的貢獻；第六章討論對偶和賦範空間的定義，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法與貝爾綱；第七章講述1900年後的譜理論，包括F. 裏斯、希爾伯特、馮•諾依曼、外爾和卡萊曼的理論和工作；第八章討論局部凸空間和廣義函數論；第九章介紹泛函分析在微分方程和偏微分方程中的應用。
本書可供數學和統計專業的本科生、研究生和教師閱讀，也可供相關研究領域的工作者和數學史學者參考。
著者簡介
作者：（法國）J.迪厄多內（J.Dieudonne） 譯者：麯安京 李亞亞
讓·迪厄多內（J.Dieudonne），是一位傑齣的法國數學傢。他是布爾巴基學派的奠基者之一，被譽為布爾巴基學派的筆杆子。1924—1927年，他在巴黎高等師範學校學習，之後在函數論大師濛泰爾（Paul Montel）指導下完成博士論文。迪厄多內先後在波爾多大學、瑞納大學、南锡大學以及美國密歇根大學和西北大學任教。1968年，迪厄多內當選為法國科學院院士，晚年擔任法國科學院科學史委員會主席。 迪厄多內是一位廣博的數學傢，研究領域涉及單復變函數論、抽象代數、代數幾何、泛函分析、一般拓撲學和群論等。他一生共發錶瞭約150篇學術論文和多部數學專著，編著瞭教科書《分析原理》，其內容囊括泛函分析、李群、李代數和代數拓撲。除此之外，他還撰寫瞭三部現代數學史著作：《泛函分析史》（1981）、《代數幾何史》（1985）和《代數拓撲與微分拓撲史》（1989）。這些數學史著作為現代數學史的研究樹立瞭好的範本。
麯安京，博士生導師，西北大學數學學院教授、院長。國際科學史研究院通訊院士，教育部“長江學者”，國際數學史學會執委會委員，國際HPM學會（數學史與數學教育學會）指導委員會委員（中國代錶），英國數學史學會榮譽會員，中國數學史學會理事長，西北大學數學與科學史研究中心主任。在2002年北京國際數學傢大會（ICM—2002）上做45分鍾報告。
圖書目錄
引言
第一章 綫性微分方程和施圖姆——劉維爾問題
1 18 世紀的微分方程和偏微分方程
2 傅裏葉展開式
3 施圖姆——劉維爾理論
第二章“密碼積分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世紀的偏微分方程
3 位勢理論的起源
4 狄利剋雷原理
5 貝爾——諾依曼方法
第三章 薄膜振動方程
1 施瓦茨 1885 年的論文
2 龐加萊的貢獻
第四章 無窮維思想
1 19 世紀的綫性代數
2 無窮行列式
3 對函數空間的探索
4 從“有限到無限”的過渡
第五章 至關重要的幾年和希爾伯特空間的定義
1 弗雷德霍姆的發現
2 希爾伯特的貢獻
3 幾何、 拓撲以及分析的融閤
第六章 對偶和賦範空間的定義
1 對連續綫性泛函的研究
2 $L^p$ 空間和 $l^p$ 空間
3 賦範空間的誕生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和貝爾綱
5 巴拿赫的書及其影響
第七章 1900 年後的譜理論
1 裏斯的緊算子理論
2 希爾伯特的譜理論
3 外爾和卡萊曼的工作
4 馮 $cdot $ 諾依曼的譜理論
5 巴拿赫代數
6 後續的發展
第八章 局部凸空間和廣義函數論
1 弱收斂和弱拓撲
2 局部凸嚮量空間
3 廣義函數論
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的應用
1 不動點定理
2 卡萊曼算子和廣義特徵嚮量
3 常微分方程的邊值問題
4 索伯列夫空間和先驗不等式
5 基本解、 參數和僞微分算子
參考文獻
人名索引
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讀後感
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用戶評價
對目前的我來說段位太高，先完成綫性代數的復習和拓撲學的瞭解，自己彈性力學的知識再來看。
评分其實我覺得學泛函的時候讀一讀這本書還是很不錯的，裏麵講述的曆史背景，使人能感覺泛函裏麵的定理不那麼無頭無尾
评分對目前的我來說段位太高，先完成綫性代數的復習和拓撲學的瞭解，自己彈性力學的知識再來看。
评分歸納在於品味與風格，演繹則在於直覺。讀這本書其實在於梳理復雜的數學路徑上的加權概念和方法。
评分對目前的我來說段位太高，先完成綫性代數的復習和拓撲學的瞭解，自己彈性力學的知識再來看。
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