The Math We Need to Know and Do in Grades 6-9 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Sage Pubns

作者:Solomon, Pearl G.

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:

价格:794.00元

装帧:HRD

isbn号码:9781412917254

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初中数学
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数学之桥：跨越初中核心概念的探究与实践 一部专为引导学生从小学数学顺利过渡到高中深入学习而设计的深度指南 图书简介 本书旨在为初中阶段（6至9年级）的学生、教师以及所有关注基础数学教育的教育者，提供一个全面、实用且富有启发性的数学学习蓝图。我们深刻理解，从小学到初中的数学知识体系是一个关键的“桥梁”阶段，成功跨越此阶段需要对核心概念的深刻理解和熟练的应用能力。本书并非简单地罗列或重复现有的课程内容，而是专注于挖掘那些支撑后续高级数学学习（如代数、几何、函数和概率）的关键基础概念、常见误区、以及它们在真实世界中的应用逻辑。 本书的结构围绕着“理解的深度”和“应用的广度”两大核心支柱构建，内容经过精心策划，确保其深度足以满足学术探究，同时保持其易读性和实践性。 第一部分：数字系统的重塑与深化（Grades 6-7 核心概念的再审视） 本部分着重于巩固和深化学生对数字本质的理解，这些是后续一切运算和建模的基础。 1. 有理数域的完整版图：超越整数与分数 负数的哲学与代数意义： 深入探讨负数在线性模型中的作用，不仅仅是“比零小”，而是表示相反方向、欠债、温度变化等关键概念。重点解析负数加减乘除的运算规律，特别是“负负得正”背后的几何和代数逻辑解释。 有理数的稠密性与比率的本质： 将分数、小数和百分比视为同一事物的不同表现形式。通过对无限循环小数的探讨，引入数轴上点与实数的对应关系，为学习无理数做铺垫。 绝对值与距离： 从几何角度理解绝对值，并将其应用于求解包含绝对值的方程和不等式。 2. 比例推理的威力：比率、比例与百分比的统一 比率的本质与等值： 强调比率不仅仅是两个数的比较，而是一种关系。深入讲解如何简化、比较和构建等价比率。 比例的解构与应用： 系统梳理解比例的各种策略（交叉相乘、单位比率法），并将其应用于解决涉及缩放、地图、化学溶液稀释等实际问题。 百分比的动态变化： 重点剖析“增量”与“减量”计算的陷阱（例如，先增加20%再减少20%）。引入百分比作为函数变化的初步视角。 3. 运算律的结构美学：从分配律到逆运算 代数思维的萌芽： 详细解析加法和乘法的交换律、结合律和分配律，并展示这些抽象规则如何简化复杂的分数和带有负数的运算表达式。这部分是未来学习代数表达式的基础。 第二部分：从具体到抽象的过渡——代数思维的构建（Grades 7-8 核心） 本部分是本书的重中之重，致力于搭建从算术思维到代数思维的稳固桥梁。 1. 变量的引入与方程的建立 “未知数”的形象化： 引导学生将“框框”或问号转化为具有特定意义的符号（$x, y$），并理解变量代表的可以是常量、未知数或变化的值。 建立线性方程的艺术： 专注于“建模”过程。教授如何通过阅读文字题，将其转化为数学语言（等式），重点分析等式两边代表的物理或逻辑关系。 等式求解的平衡艺术： 将解方程视为维持天平平衡的操作，强调“对等号两边做相同操作”的根本原则。系统分类解析一元一次方程的类型（简单、含括号、含分数系数、变量在两边）。 2. 表达式的操作与简化 项的识别与合并： 严格区分常数项、一次项和高次项，清晰界定“同类项”的含义。 利用运算律简化： 展示如何系统地运用分配律将表达式“展开”，再利用交换律和结合律“合并同类项”，达到表达式的最简形式。 3. 不等式的世界：范围、边界与决策 不等式的概念与符号： 引入“小于”、“大于”的严格含义，并在数轴上进行直观表示。 求解与表述： 讲解求解一元一次不等式的关键区别（乘除负数时翻转不等号），以及如何用自然语言、集合符号和数轴区间来准确描述解集。 第三部分：空间思维与数据解读（几何基础与统计初步） 此部分将引入空间关系和数据分析，这些是理解世界结构和趋势的必备工具。 1. 基础几何的量化：周长、面积与体积 平面图形的度量： 深入解析三角形、四边形（特别是平行四边形、梯形）面积公式的推导逻辑，而非单纯的记忆。强调“底”和“高”的垂直关系。 立体图形的构建： 探讨柱体和棱锥的表面积与体积计算，重点在于理解“底面积”与“高”在三维空间中的确定方式。 勾股定理的视觉证明与应用： 不仅教授公式 $a^2 + b^2 = c^2$，更通过几何拼图直观展示其成立的原理，并将其应用于求解平面和三维空间中的最短距离。 2. 坐标系与图形的代数描述 笛卡尔坐标系的建立： 理解有序对（x, y）如何精确标记平面上的任何一点。 直线方程的初步探索： 引入斜率（Slope）的概念，理解其作为“变化率”或“倾斜度”的意义。初步接触 $y = mx + b$ 形式，将其与比例关系联系起来。 3. 数据的叙事：集中趋势与离散程度 平均数、中位数与众数的差异： 通过构造极端数据集，说明每种集中趋势度量在描述数据时的优势与局限性。 变异性的初步认知： 引入极差（Range）的概念，作为衡量数据分散程度的初级指标。 第四部分：函数思想的萌芽与逻辑推理 本书的收尾部分，旨在为学生建立“输入-输出”的函数思维模型，并强化严谨的逻辑推理能力。 1. 关系与函数的初步概念 从表格到图表： 学习如何将数值关系转化为坐标点，并将其描绘在图表上。 输入、过程、输出： 将函数视为一种“机器”或“规则”，输入（自变量）经过特定规则（函数法则）产生输出（因变量）。强调函数必须满足“一输入多输出”的反面条件。 2. 演绎推理与归纳推理的实践 逻辑连接词的精确使用： 区分“如果...那么”、“当且仅当”在数学语境中的精确含义。 反例的构建： 训练学生批判性地检验数学陈述的有效性，学会通过构造有效的反例来推翻一个普遍的假设。 本书的最终目标是确保学生在进入更高年级学习之前，不仅“知道”如何计算，更“理解”计算背后的原理，具备将现实问题转化为数学模型的能力，为未来的抽象思维打下坚实的基础。

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老实说，这本书的封面设计就很吸引人，我原本以为它会是一本比较轻松的读物，没想到它的内容深度和广度都超出了我的预期。作者在《The Math We Need to Know and Do in Grades 6-9》中，不仅仅是简单地介绍知识点，更是深入探讨了数学的“为什么”和“怎么做”。它不是那种为了考试而学习的书，而是真正关注我们作为学生，在实际生活中需要用到哪些数学知识，以及如何去运用它们。比如，书中关于数据分析和统计的部分，就非常贴合我们现在信息爆炸的时代，教我们如何去理解和分析各种图表和数据，这对于我们做出更明智的判断非常有帮助。而且，这本书还涉及了一些逻辑推理和问题解决的策略，这些能力在各个学科的学习中都是至关重要的。我最欣赏的是，作者鼓励我们去质疑，去探索，去用不同的方法解决问题，而不是拘泥于一种固定的模式。这本书让我明白，数学不只是枯燥的数字，它是一种思维方式，一种解决问题的工具，一种理解世界的语言。

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说实话，我拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。我一直觉得，对于像我这样的初中生来说，数学课本上的内容就已经足够头疼了，再来一本额外的“参考书”，估计只会增加我的压力。然而，《The Math We Need to Know and Do in Grades 6-9》彻底颠覆了我的刻板印象。这本书的结构安排非常巧妙，它并不是简单地将知识点罗列出来，而是构建了一个层层递进的学习路径。一开始，它会通过一些“热身”性的问题，帮助我们回忆和巩固小学阶段的基础知识，然后，再循序渐进地引入初中阶段的核心概念。我特别喜欢书中对每个概念的讲解方式，它总是先提出一个问题，激发我们的思考，然后通过详细的步骤和清晰的解释，一步步带领我们找到答案。而且，书中的习题设计也非常有水平，既有巩固基础的练习，也有能够锻炼我们思维能力的拓展题。我尤其欣赏的是，书中对于一些容易出错的地方，都会给予特别的提示和讲解，这对于我这种容易犯粗心错误的学生来说，简直是福音！我感觉这本书就像一位循循善诱的良师益友，它不会强迫你接受知识，而是引导你去探索，去发现，让你在不知不觉中爱上数学。

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这本书的内容对我来说，简直是及时雨！我一直感觉自己在数学学习上有些“瘸腿”，特别是到了初中，很多概念一上来就觉得很吃力，很难跟上老师的进度。但是，《The Math We Need to Know and Do in Grades 6-9》就像是为我量身定做的。它用一种非常友好的方式，把那些看似复杂的数学概念变得通俗易懂。我最喜欢的是书中关于代数的部分，过去我总是对字母和公式感到头晕，但这本书通过很多生动的类比，比如用盒子和球来表示未知数，让我一下子就理解了代数的逻辑。而且，书中还提供了一些非常实用的解题技巧，这些技巧不是那种死记硬背的口诀，而是基于对数学原理的深刻理解，用起来非常顺手。我还注意到，书中在讲解一些重要公式的时候，都会追溯它的来源和意义，这让我不再是简单地记住公式，而是理解了它为什么会是这样，这样一来，记忆也就更牢固了。我感觉通过这本书的学习，我的数学思维得到了很大的提升，以前不敢碰的难题，现在也敢于尝试了，而且很多时候都能找到解决问题的思路。

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我以前觉得数学课就像是过山车，有时候能跟上，有时候就完全抓不住重点。但是，《The Math We Need to Know and Do in Grades 6-9》给了我一种非常稳定的学习体验。这本书的编排逻辑非常清晰，每个章节都像是一个独立的单元，但又相互关联，循序渐进。我特别喜欢书中提供的“挑战自我”环节，这些题目虽然有点难度，但都非常有启发性，能够让我们把学到的知识融会贯通。而且，书中还鼓励我们小组合作，一起讨论问题，这让我觉得学习不再是一个人的战斗，而是可以和同学们一起进步。我印象深刻的是，书中对于几何图形的讲解，不仅仅是罗列公式，还会通过一些动手实践的活动，让我们去感受和理解几何的魅力。例如，利用折纸来理解对称性和全等，用积木来构建立体图形，这些活动让我对抽象的几何概念有了直观的认识。这本书让我觉得，数学的学习过程应该是充满探索和发现的，而不是被动接受。它真正地让我体会到了“学以致用”的乐趣，也让我对未来的数学学习充满了信心。

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哇，这本书真的让我大开眼界！我一直对数学有一种又爱又怕的情感，总觉得那些公式和定理离我太遥远，学起来也总是死记硬背，记不住也理解不了。但是，这本书完全改变了我的看法。它没有像我过去遇到的数学书那样，上来就堆砌一堆抽象的概念和复杂的证明，而是从我们日常生活中非常熟悉的场景出发，一步步引导我们去发现数学的规律。比如，书中在讲解分数和小数的概念时，并没有直接给出定义，而是通过买东西找零、测量食物分量这些生活化的例子，让我们亲身体验到这些概念的重要性，也更容易理解它们之间的联系。而且，书中的图示和插画都非常生动有趣，不是那种枯燥的几何图形，而是充满了故事性和画面感，让我在阅读的过程中仿佛置身于一个数学的游乐场，不知不觉就学会了好多东西。最让我惊喜的是，书中还穿插了很多有趣的数学小故事和历史典故，读起来一点也不枯燥，反而能感受到数学背后的人文魅力。这本书让我觉得，原来数学并不是那么高冷，它就在我们身边，只要我们用心去观察，去思考，就能发现它无穷的乐趣。我迫不及待地想把里面的内容运用到我的学习中，也想推荐给我的同学们，让他们也体验一下数学的奇妙。

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