《代数学教程》以作者在巴黎为大学本科生讲授代数学课程的讲义为基础,涵盖了几乎所有本科生需要掌握的代数学基础知识:集合和函数,群,环,域,复数;向量空间,线性映射,矩阵;有限维向量空间,线性方程组,行列式,cramer公式;多项式,有理分式,代数方程;矩阵的化简,这些主题是那些今日所有人都认可的对于将来的数学家和物理学家不可或缺的。
《代数学教程》秉承了法国布尔巴基学派的风格,以专业数学家的语言表述本书的内容,明确地并且一劳永逸地定义所有的数学术语,清晰地陈述所有的定理,尽可能地完整地证明所有的定理。
《代数学教程》提供了大量的各种类型的习题,可供不同程度的读者选用, 而且书的最后提供了精心准备了大量的参考文献,供读者了解其他可能的观点和养成咨询参考书的习惯。
r.戈德门特(r.godement),著名法国数学家。1940年法国入学巴黎高师, 师从著名数学h. 嘉当, 他最早研究局部紧致的阿贝尔群上的调和分析,并发现了很多重要的结论,这些工作平行但独立于苏联和日本的相关发现。戈德门特发表于1952年的在球函数抽象理论上的工作对后续的工作产生了深远的影响。平方可积表示的概念孤性归功于他,算术群中的godement 紧标准是他提出的猜想。
戈德门特是20 世纪 50年代早期布尔巴基学派活跃成员之一,开展了一系列的重要的布尔巴基讲座, 他也参与嘉当的讲座。 戈德门特被誉为法国自守形式之父,他在法国向大家广泛介绍朗兰兹纲领和自守形式的研究,对当时的数学家产生了巨大影响,包括洛蒙教授。
从最基础的数理逻辑和集合论讲起,有点不习惯。但是慢慢觉得讲得是极其有美感,可惜例题太少,习题也没有提示和解答。翻译是绕不过去的坎,不做过多评论,但是对照英文版,中文版明显有译错的,有些句子读起来莫名其妙,建议对照英文版。吐槽校对,看了30页,发现6个错误,发火...
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评分序言ii 1 impart a taste for freedom and reason 传授一点儿自由与理性/理智 2 and to accustom the young to be treated as human beings enbowed with the faculty of reason 数学之教授……应令青年惯于被他人视作有理智之人。 第一章 集合论 3 formulated,原文翻作剥离...
我曾是数学系的学生,虽然毕业后从事的并非纯粹的数学研究,但对代数学的兴趣从未减退。如今,我想重新梳理和深化我对代数学的理解,《代数学教程》这本书,在我看来,是一次绝佳的“回归”。我之所以选择它,是因为它的名称明确,直接指向代数学的核心领域,而且从我粗略翻阅的目录来看,其内容的深度和广度似乎都相当可观。我特别看重对“结构”的理解,例如,书中是如何阐述群的“对称性”的,以及如何通过“子群”、“陪集”、“正规子群”等概念来剖析群的内部结构。同样,对于环和域,我希望能够清晰地理解它们的代数运算性质,以及它们在数论和几何中的应用。我尤为关注书中是否提供了足够的“思想实验”和“证明技巧”的演示,因为这能够帮助我更好地把握证明的思路和方法。例如,在证明一些关于群同态的定理时,作者是否会详细解析每一步的逻辑推导,并且指出其中可能存在的陷阱和难点?
评分这本《代数学教程》的封面设计就足够吸引人,简洁却不失厚重感,色彩的搭配也十分考究,让人一眼就能感受到这是一本正经探讨数学理论的书籍。拿到手后,它的纸张触感也相当不错,印刷清晰,字迹工整,翻阅起来有一种舒适的阅读体验。我是一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者,一直以来都觉得代数这门学科既美丽又抽象,既能解释世间万物,又能挑战思维极限。在选择学习资料时,我非常看重其系统性和严谨性,希望能够循序渐进地建立起扎实的代数知识体系。这部《代数学教程》恰好满足了我的需求。从目录的编排来看,它似乎涵盖了代数最核心的内容,从最基础的概念入手,逐步深入到更复杂的理论和应用。我很期待书中对于群论、环论、域论等经典代数结构的介绍,也希望它能解释清楚这些抽象概念背后的逻辑和意义。对于像我这样的非科班出身的读者来说,一本好的教程不仅仅是知识的堆砌,更重要的是能够激发学习的兴趣,让复杂的数学概念变得易于理解和接受。我尤其关注书中是否有足够的例题和习题,因为我深知“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,只有通过大量的练习,才能真正掌握这些抽象的数学工具,并学会如何运用它们去解决实际问题。
评分我是一名喜欢挑战思维极限的学习者,我对那些能够触及数学本质和逻辑根基的学科尤为感兴趣。在众多的数学分支中,代数学以其高度的抽象性和普遍性,一直深深吸引着我。《代数学教程》这本书,从书名本身就透露出一种探索和学习的决心。我仔细研究了目录,发现它似乎涵盖了代数学最核心的几个模块,从群论的初步到更复杂的代数结构,循序渐进,逻辑清晰。我非常期待书中对于“构造性”和“存在性”的讨论,例如,如何构造特定的代数结构,以及如何证明这些结构的存在性。我希望这本书能够提供一些“范例”式的讲解,通过具体的例子来阐释抽象的理论。比如,在讲解初等数论中的同余类时,作者是如何将其与群论中的概念联系起来的?又或者,在介绍多项式环时,是如何通过因式分解来揭示其代数性质的?我更希望这本书能激发我独立思考的动力,让我不仅仅是知识的接受者,更能成为知识的探索者。
评分我是一名在职的工程师,平时的工作会接触到一些数学理论的应用,但总感觉基础不够扎实,尤其是在处理一些复杂的算法和数据结构时,会力不从心。《代数学教程》这本书的出现,对我来说就像及时雨。我选择这本书,是因为它的名字就直指代数学的核心,而且封面设计也透露出一种严谨和专业的态度。我特别看重书中的实用性和应用性。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌,更能为我提供一些解决实际问题的思路和方法。例如,在计算机科学中,群论在密码学、编码理论中有广泛的应用,而环论和域论则在算法设计和数论问题中扮演着重要角色。我希望在这本书中能够找到一些关于这些应用的介绍,或者至少能够为理解这些应用打下坚实的理论基础。我尤其关注书中是否有对抽象代数概念在实际工程中应用的具体案例分析,比如如何利用群的对称性来优化算法,或者如何利用域的性质来设计更高效的加密方案。如果书中能够提供一些代码示例或者伪代码,那将是锦上添花。
评分我一直对数学的美感和逻辑性深感着迷,而代数学在我看来,是这种美学和逻辑性的集中体现。拿到这本《代数学教程》后,我便迫不及待地翻阅起来,想一探究竟。这本书的排版设计相当出色,字迹清晰,图示精美,整体给人一种学术严谨又不失阅读舒适感。我尤其看重学习过程中的“数学直觉”的培养,希望这本书不仅仅是理论的灌输,更能引导我形成对代数概念的深刻理解和直观认识。我非常期待书中是如何阐述“对称性”和“不变性”在代数结构中的作用的,例如,群的共轭类是如何反映其对称性的,以及域的自同构群如何揭示其代数结构的重要特征。此外,我也对书中是否包含一些“思想实验”式的讨论很感兴趣,比如,在探索某些抽象结构的性质时,作者是如何通过设想各种情况来验证猜想的。如果书中能够引导读者去思考“为什么”是这样,而不是仅仅“是什么”,那这本书的价值将得到极大的提升。
评分作为一名曾经在大学里接触过数学专业的学生,尽管毕业多年,我对代数学的记忆依然清晰。回想当年学习的场景,常常是面对着厚重的课本和复杂的符号,感觉有些力不从心。现在重新拾起,我希望找到一本能够帮助我巩固基础、拓展视野的书籍,《代数学教程》无疑是我的首选。我特别欣赏这本书的章节安排,它似乎是按照由浅入深、循序渐进的逻辑顺序来展开的,这对于温习和深化理解非常有帮助。我仔细看了目录,其中关于“同态”、“同构”、“正规子群”等内容,都是我当年学习时觉得非常重要但又容易混淆的概念。我很期待书中是如何详细阐述这些内容的,例如,作者是否会提供一些非常形象的例子来解释同态的映射性质,或者通过具体的群运算来展示同构的等价性。而且,我非常关注书中对于抽象代数结构的“内在规律”是如何被揭示出来的。例如,在讨论循环群时,作者是如何通过生成元来刻画整个群的结构的?在学习有限域时,又是如何通过构造多项式来建立其与线性代数之间的联系?这些都是我希望在这本书中得到解答的疑问。
评分我一直认为,理解数学的逻辑和结构,是理解世界运作方式的重要途径之一。而代数学,作为数学中最基础也是最深刻的分支之一,更是让我着迷。《代数学教程》这本书,以其严谨的封面设计和厚重的学术感,立刻吸引了我的目光。我非常注重学习的“系统性”和“完整性”,希望能够通过这本书,构建一个扎实的代数学知识体系。我特别关注书中对于“关系”的阐述,例如,群中的“等价关系”如何将群的元素划分为不同的陪集,以及域中的“整除关系”如何引出数论中的重要概念。此外,我也对书中是否包含一些“前沿性”的代数理论介绍很感兴趣,比如,在学习了基础的群、环、域之后,是否会涉及到一些更高级的代数概念,如伽罗瓦理论、表示论等,这些理论不仅在理论数学中占据重要地位,在许多应用领域也发挥着关键作用。如果书中能够提供一些关于这些领域的发展历史和研究动态的介绍,将更能激发我的学习热情。
评分我对数学,尤其是抽象代数学,一直抱有一种既敬畏又好奇的心态。在我看来,代数学是数学中最具“普适性”的语言,它能够帮助我们理解从原子核到宇宙星系的各种结构和规律。因此,我一直在寻找一本能够系统性地引导我深入理解代数学核心概念的书籍,《代数学教程》正是这样一本让我充满期待的读物。从这本书的装帧设计来看,它给人一种沉静而厚重的学术感,这正是我所追求的。我非常在意学习的“深度”和“广度”,希望能够通过这本书,不仅掌握抽象代数的基本概念,更能理解这些概念之间的内在联系和发展脉络。我特别关注书中对于“万有性质”的阐述,比如范畴论中的万有性原理,它如何以一种高度抽象的方式统一了许多代数结构。此外,我也对书中关于“构造性”的讨论很感兴趣,例如如何通过特定的方法来构造群、环、域,以及这些构造的意义和优越性。如果书中能够深入探讨一些高级主题,例如表示论、同调代数等,那将是极大的惊喜。
评分我必须承认,在拿到这本《代数学教程》之前,我对代数学的理解还停留在高中时期的基础之上,很多更深入的概念对我来说是完全陌生的。所以,当我翻开这本书时,我的心情是既兴奋又略带忐忑的。我非常注重学习过程中的逻辑性和连贯性,希望能够通过一步步的讲解,逐渐建立起对代数世界的完整认知。这本书的开篇部分,作者的叙述方式就给我留下了深刻的印象。他并没有直接抛出那些令人望而生畏的抽象定义,而是从一些直观的例子和历史背景入手,将代数学的发展脉络娓娓道来。这种“润物细无声”的引入方式,极大地降低了学习的门槛,也让我对接下来的学习内容充满了期待。我特别注意到书中对于一些基本概念的阐述,例如“群”、“环”、“域”等,作者是如何通过清晰的比喻和图示来解释它们的性质和关系的。这对于我这样需要“具象化”思维的学习者来说至关重要。我希望能在这本书中找到那种“豁然开朗”的时刻,让那些曾经让我感到困惑的抽象概念变得清晰明了。而且,书中穿插的那些数学家的故事和思想,也为枯燥的理论知识增添了人文色彩,让我觉得代数学的学习不仅仅是解题,更是一种与伟大思想家对话的过程。
评分作为一名对教育和知识传播充满热情的学习者,我一直在寻找一本能够清晰、系统地讲解抽象数学概念的书籍。《代数学教程》正是这样一本让我眼前一亮的读物。它的封面设计简洁大气,给人一种严谨而专业的印象,这让我对接下来的阅读充满了信心。我非常关注学习过程中的“教学设计”,希望这本书的作者是一位优秀的“引路人”,能够将那些看似高深的代数理论,用最易于理解的方式呈现出来。我特别期待书中对于“抽象化”和“一般化”的过程是如何进行的。例如,从具体的例子(如整数加法群)是如何逐步上升到抽象的群定义,以及如何通过对一般结构的公理化处理,来发现数学内在的统一性。我希望书中能提供大量的“类比”和“比喻”,将抽象的代数概念与我们日常生活中熟悉的现象联系起来,从而激发学习的兴趣和动力。此外,我还关注书中是否有对代数学在其他学科中的“交叉应用”进行介绍,例如它在物理学、化学、计算机科学等领域的应用,这将有助于我认识到代数学的广泛价值。
评分翻译是硬伤
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评分本书的习题和书的内容之间的距离是十万八千里
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