概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:251

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出版时间:2007-8

价格:26.00元

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isbn号码:9787030197184

丛书系列:

图书标签:

• 缪柏其
• 中科大
• 2011/3/18
• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 大学教材
• 概率
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• 随机过程

《统计学：原理与应用》 引言 在信息爆炸的时代，数据无处不在，它蕴含着洞察事物本质、预测未来趋势、辅助决策制胜的巨大力量。如何有效地收集、整理、分析和解释这些数据，是每一个希望理解并驾驭现实世界的人所必须掌握的关键技能。本书《统计学：原理与应用》正是为了满足这一需求而生。它旨在为读者提供一套系统、严谨且实用的统计学知识体系，帮助读者建立起科学的数据思维，提升分析和解决问题的能力。 我们生活在一个充满不确定性的世界中，而统计学正是研究和处理这种不确定性的科学。从经济学、社会学、医学到工程学、计算机科学，再到我们日常生活的方方面面，统计学都扮演着至关重要的角色。理解概率和统计的原理，能够帮助我们更理性地看待风险，更准确地评估可能性，从而做出更明智的判断。 本书并非枯燥的理论堆砌，而是将抽象的统计概念与生动的现实案例相结合，力求让读者在理解理论的同时，也能体会到统计学在实际问题解决中的强大生命力。我们相信，掌握了统计学，就相当于掌握了一把开启理解世界、改进决策的钥匙。 第一部分：数据的探索与描述 在任何研究或分析的起点，都是对数据的初步了解。这一部分将带领读者走进数据的世界，学习如何从纷繁杂乱的原始数据中提取有价值的信息。 第一章：数据类型与数据的收集 本章将首先介绍统计学研究的对象——数据。我们将深入探讨不同类型的数据，包括定性数据（如性别、颜色）和定量数据（如年龄、收入）。定量数据又可以细分为离散型和连续型。理解数据的类型是后续一切分析方法的基础，不同的数据类型需要采用不同的分析工具。 接着，我们将讨论数据收集的各种方法。无论是通过问卷调查、实验设计，还是利用现有的数据库，高效且科学的数据收集都是保证分析结果可靠性的前提。我们将介绍抽样技术的重要性，例如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，并分析不同抽样方法的优缺点及其适用场景。同时，我们也会触及数据收集过程中可能遇到的偏差，并探讨如何尽量避免或纠正这些偏差。 第二章：数据的图表展示 “一图胜千言”。本章将重点介绍如何使用各种图表来直观地展示数据的分布特征和潜在规律。我们将学习绘制和解读不同类型的图表，包括： 频数分布表与直方图： 用于展示定量数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的集中趋势、离散程度和形状。 条形图与饼图： 适用于展示定性数据的构成比例，清晰地呈现各个类别的相对重要性。 散点图： 用于探索两个定量变量之间的关系，观察是否存在线性、非线性或其他模式。 折线图： 尤其适用于展示时间序列数据，揭示变量随时间变化的趋势。 箱线图： 能够直观地展示数据的中位数、四分位数、异常值等，是比较多组数据分布的有力工具。 通过本章的学习，读者将能够根据数据的特性和分析目的，选择最合适的图表形式，有效地向他人传达数据所包含的信息。 第三章：数据的数值描述 除了图表展示，我们还需要用一组简洁的数值指标来概括数据的关键特征。本章将介绍几种重要的描述性统计量： 集中趋势度量： 均值（平均数）： 最常用的衡量数据中心位置的指标。我们将讨论均值的计算方法及其敏感性，以及在不同分布下的适用性。 中位数： 对异常值不敏感的中心位置度量，尤其适用于偏态分布的数据。 众数： 出现次数最多的数值，适用于定性数据和离散型定量数据。 离散程度度量： 极差： 最大值与最小值之差，简单但易受极端值影响。 方差与标准差： 衡量数据围绕均值离散的平均程度，是统计推断的基础。我们将详细讲解其计算公式和统计意义。 变异系数： 用于比较不同量纲或不同均值数据的离散程度。 位置度量： 四分位数与百分位数： 将数据分成若干相等部分的分割点，用于描述数据的相对位置和分布形态。 箱线图的解读： 结合箱线图，我们能更全面地理解数据的离散程度和分布特征。 通过对这些数值描述的掌握，读者将能够从多个维度量化数据的内在属性，为进一步的统计分析打下坚实的基础。 第二部分：概率论基础 在进行统计推断之前，我们必须先理解概率的语言。概率论是统计学的理论基石，它帮助我们量化不确定性，并为推断提供数学依据。 第四章：随机事件与概率 本章将引入概率论的基本概念。我们将定义随机事件，并学习如何计算不同类型事件的概率，包括互斥事件、对立事件以及独立事件。我们将介绍概率的基本性质，如非负性、归一性等，以及概率的加法法则和乘法法则。 第五章：条件概率与全概率公式 在许多实际问题中，事件发生的概率会受到其他事件发生与否的影响。本章将深入探讨条件概率的概念，学习如何计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。我们将介绍条件概率的计算公式，以及在实际问题中如何应用。 此外，本章还将介绍全概率公式和贝叶斯定理。全概率公式能够将某个事件的概率分解为若干个互斥事件条件下该事件概率的加权平均，而贝叶斯定理则为我们提供了一个更新先验概率以获得后验概率的强大工具，这在许多领域，如机器学习和医学诊断中都至关重要。 第六章：随机变量及其分布 本章将引入随机变量的概念，它是将随机事件的结果映射到实数的函数。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自的重要概率分布： 离散型随机变量的分布： 二项分布： 描述n次独立伯努利试验中成功次数的概率分布。 泊松分布： 描述在固定时间或空间内发生某个随机事件次数的概率分布，常用于描述稀有事件的发生。 连续型随机变量的分布： 均匀分布： 在给定区间内，所有点具有相同概率密度的分布。 指数分布： 描述随机事件发生的时间间隔的概率分布。 正态分布（高斯分布）： 最重要、最常见的连续型概率分布，其钟形曲线在自然界和社会现象中广泛存在。我们将详细介绍正态分布的性质、标准正态分布以及如何利用正态分布表进行计算。 第七章：多维随机变量及其分布 在实际分析中，我们常常需要同时考察多个随机变量。本章将扩展到多维随机变量，包括联合分布、边缘分布和条件分布。我们将介绍两个随机变量之间的协方差和相关系数，用以衡量它们之间的线性关系强度和方向。 第三部分：统计推断 概率论为我们提供了量化不确定性的工具，而统计推断则利用样本数据来推断总体特征，这是统计学最核心的应用价值所在。 第八章：参数估计 本章将介绍如何从样本数据中估计总体的未知参数。我们将学习点估计和区间估计两种方法： 点估计： 使用样本统计量来估计总体参数的单个最优值，例如样本均值作为总体均值的估计量。我们将介绍矩估计法和最大似然估计法等常用的点估计方法，并讨论估计量的性质，如无偏性、有效性和一致性。 区间估计： 提供一个包含总体参数真实值的概率区间，称为置信区间。我们将重点讲解如何构建总体均值、总体比例以及方差的置信区间，并解释置信水平的含义。 第九章：假设检验 假设检验是统计推断的另一重要工具，它利用样本数据来判断关于总体参数的某个假设是否成立。本章将系统介绍假设检验的基本流程和方法： 基本概念： 零假设、备择假设、显著性水平、P值、拒绝域。 单样本检验： 对单个总体的均值、比例进行检验，如Z检验、t检验。 双样本检验： 比较两个总体的均值、比例是否存在显著差异，如独立样本t检验、配对样本t检验。 方差检验： 如F检验用于比较两个总体的方差。 卡方检验： 用于拟合优度检验和独立性检验，适用于定性数据的分析。 我们将通过大量实例，展示如何在实际问题中应用各种假设检验方法，并强调对检验结果的正确解读。 第四部分：统计模型与应用 在掌握了基本的统计原理后，本部分将引导读者探索更复杂的统计模型，并将其应用于解决实际问题。 第十章：方差分析（ANOVA） 当我们需要比较三个或三个以上总体的均值是否存在显著差异时，方差分析是一种强大的统计工具。本章将介绍单因素方差分析和双因素方差分析的原理和应用，帮助读者理解如何分解总变异，并判断不同因素对观测变量的影响。 第十一章：相关与回归分析 本章将深入探讨变量之间的关系。 相关分析： 介绍皮尔逊相关系数等指标，用于衡量两个定量变量之间的线性相关程度。 回归分析： 简单线性回归： 建立一个因变量与一个自变量之间的线性模型，学习如何拟合回归直线、解释回归系数，并进行预测。 多元线性回归： 扩展到多个自变量与一个因变量之间的线性关系建模，讨论多重共线性、变量选择等问题。 非线性回归： 简要介绍非线性关系的建模方法。 回归分析是预测和解释现象的重要方法，在经济预测、市场分析、科学研究等领域有着广泛应用。 第十二章：非参数统计 在某些情况下，我们无法满足参数统计方法对数据分布的要求，此时非参数统计方法就显得尤为重要。本章将介绍一些常用的非参数检验方法，如秩和检验、符号检验等，它们不依赖于特定的总体分布假设，具有更广泛的适用性。 第十三章：统计软件的应用 在现代数据分析中，统计软件扮演着不可或缺的角色。本章将简要介绍几种主流的统计软件，如R、Python（配合NumPy, SciPy, Pandas, Statsmodels等库）或SPSS，并演示如何使用这些软件实现本书介绍的各种统计方法，从数据导入、清洗到图表绘制、模型拟合和结果解读，帮助读者将理论知识转化为实践技能。 结论 《统计学：原理与应用》致力于为读者构建一个扎实的统计学知识体系，并培养读者运用统计学解决实际问题的能力。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够更清晰地认识数据，更科学地分析问题，并在信息时代中做出更明智的决策。无论您是学生、研究人员还是从业者，本书都将是您探索数据世界、提升分析能力的得力助手。

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《非线性动力学与混沌分析》这本书，我读完之后最大的感受是“震撼人心”和“耳目一新”。它彻底颠覆了我对传统微分方程解法的刻板印象。作者似乎有一种魔力，能够将原本枯燥的数学推导转化为充满活力的物理图像。书中对庞加莱截面（Poincaré sections）的运用简直是神来之笔，通过这个几何工具，复杂的非周期性运动被清晰地可视化，混沌的“内在秩序”得以展现。我特别喜欢它对洛伦兹吸引子（Lorentz Attractor）的详细解析，从简单的三维系统如何演化出对初始条件极端敏感的特性，每一步的论证都充满了逻辑的美感。与那些只停留在数学描述的教材不同，这本书大量引入了真实世界的案例——从气象学中的湍流到生物钟的节律，让读者深刻体会到混沌理论的普适性。虽然对数学要求不低，尤其是在李雅普诺夫指数（Lyapunov exponents）的计算部分需要一些分析基础，但作者在解释这些复杂概念时，总是能找到最直观的类比。这本书的行文风格非常具有煽动性，它激发了我去探索更多看似随机实则有序的自然现象的欲望。

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《高级偏微分方程（PDEs）中的变分法视角》这本书，简直是为那些希望从能量最小化原理理解偏微分方程的读者量身定做的。我之前学习 PDE 时，总是感觉很多方程的“物理意义”被淹没在了繁复的求解技巧之下，而这本书完美地扭转了这种局面。它开篇就以能量泛函（energy functionals）为核心，将泊松方程、波动方程甚至更复杂的非线性系统（如非线性薛定谔方程）统一在变分框架之下。作者对Sobolev 空间和函数空间理论的介绍极为到位，没有回避其中的技术细节，但又始终将它们服务于“解的存在性和正则性”这一核心目标。我特别欣赏作者在讨论椭圆方程解的存在性时，对极小值原理的运用，它清晰地展示了为什么某些物理系统会自然地演化到能量最低的状态。此外，书中对拉格朗日乘子法在约束优化问题中的应用，以及如何将其推广到无穷维空间来处理边界条件，讲解得极其透彻。这本书的阅读体验是极其充实的，它不仅是数学技术的提升，更是一次深刻的哲学体验——理解自然界中的守恒定律和优化原理是如何通过偏微分方程的语言被精确描述的。读完后，我对那些看似不相关的物理模型之间隐藏的数学联系有了豁然开朗的感觉。

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对于《拓扑学：几何学的语言》，我的评价是：这是一部极具哲学意味的数学著作。它没有像很多拓扑教材那样将重点放在代数拓扑（如同调群）的计算上，而是将重心放在了点集拓扑（Point-Set Topology）的本质和几何直觉的培养上。作者对“邻域”、“开集”、“紧致性”这些基本概念的阐述细致到了近乎偏执的地步，确保读者对拓扑空间这个抽象结构有一个无可动摇的认识。我印象最深的是书中关于度量空间（Metric Spaces）的讨论，它巧妙地将分析学中的收敛概念无缝衔接到拓扑学的开集概念中，体现了数学分支间的内在统一性。阅读过程中，我时常停下来，思考作者提出的那些关于连续性的深刻见解——连续性不只是“不撕裂”，它更是结构保持的本质。书中对连通性、紧致性等概念的论证，虽然在形式上可能不如某些现代教材那样精炼，但其清晰的几何动机使得这些抽象的性质变得无比自然和可理解。这本书更像是一本“内功心法”，它教你如何像一个拓扑学家那样去思考问题，建立对空间结构的最底层认知，而不是简单地学会几个定理的应用。

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翻开这本《量子场论基础》，我首先被它那种近乎“百科全书”式的全面性所震撼。它不像有些入门教材那样只专注于构建一个最简化的模型然后停滞不前，而是雄心勃勃地试图涵盖量子场论的各个重要方面。从最基础的经典场论回顾，到对狭义相对论的完美结合，再到费曼图的引入和计算技巧的详述，脉络清晰得令人赞叹。不过，我必须承认，它的难度曲线相当陡峭。当我读到路径积分表述和规范场理论（gauge theories）时，不得不频繁地查阅参考资料，这对于非物理专业背景的读者来说可能是一个不小的挑战。作者在处理共振现象和重整化（renormalization）问题时的论述极为深入和严谨，特别是在对“裸”耦合常数和物理耦合常数的区分上，他展现了极高的理论洞察力。书中对标准模型（Standard Model）的简要介绍部分虽然篇幅有限，但为读者指明了理论如何应用于现实粒子物理实验的方向。总的来说，这本书更像是一部为有志于深入研究高能物理的硬核学者准备的工具箱，它要求读者具备扎实的经典力学和群论基础，但一旦掌握，其提供的理论深度是其他同类书籍难以比拟的。

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这本《代数几何导论》绝对是入门代数几何的绝佳选择。作者的叙述极其清晰流畅，仿佛一位经验丰富的导师在手把手地引导我们穿梭于抽象的代数世界。我特别欣赏书中对基本概念的引入方式，它不是简单地抛出定义，而是通过一系列精心设计的例子和几何直觉的铺垫，让我们逐步理解为什么需要这些工具。比如，初次接触概形（schemes）时，那种抽象感是难以避免的，但这本书通过与经典代数簇的对比，循序渐进地展示了概形的强大之处——它能处理“无穷远点”和“奇点”等传统方法难以触及的问题。书中对 Zariski 拓扑的讲解细致入微，对结构层（sheaves）的介绍也颇为扎实，即便是初次接触这些复杂概念的读者，也能感受到作者的良苦用心。更重要的是，书中的习题设计得非常巧妙，它们不仅巩固了理论知识，更重要的是启发了我们用代数思维去审视几何问题。我花时间仔细钻研了关于维数理论的那一章，发现作者对于正则局部环（regular local rings）和 Krull 维数之间的深刻联系阐述得十分到位，让人茅塞顿开。这本书的价值在于，它不仅教你“是什么”，更教你“为什么是这样”，为后续深入研究如模空间、向量丛等前沿领域打下了坚实的基础。读完后，我感觉自己对现代代数几何的脉络有了更宏观和深刻的理解。

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