Mathematics of Classical & Quantum Physics, Volume 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Frederick Byron

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:1970

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201007466

丛书系列:Dover Books on Physics

图书标签:

• 数理方法
• 数学物理
• 经典力学
• 量子力学
• 数学方法
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 群论
• 积分变换
• 特殊函数
• 物理学

《数学的古典与量子物理：卷二》是一部深入探索物理学核心数学工具与概念的著作。本书并非简单地罗列公式或定理，而是力求在清晰的数学框架下，揭示其在古典物理学和量子物理学这两大支柱领域中的深刻应用与相互关联。本书旨在为读者提供一种理解物理现象背后数学逻辑的视角，培养严谨的思维方式，并为进一步的专业学习打下坚实的基础。 内容概要 本书的写作思路是循序渐进、由浅入深，从基础的数学概念出发，逐步引入更复杂的理论，并始终强调其物理意义。全书大致可分为几个核心部分： 第一部分：张量分析与微分几何在物理学中的应用 这一部分是本书的基石，为理解现代物理学，特别是广义相对论和连续介质力学，提供了必要的数学语言。 张量基础： 我们将从张量的定义、类型（协变、逆变、混合张量）入手，详细介绍张量的代数运算，如加法、减法、外积、内积以及张量缩并。特别地，我们将深入探讨度规张量及其在度量空间中的作用，以及张量的指标升降操作。 微分几何初步： 在理解了张量的基本性质后，本书将引入曲线和曲面的概念，并在此基础上讲解微分几何中的关键工具，如切向量、法向量、曲率、挠率等。我们将探讨黎曼几何的基本框架，包括联络、协变导数以及曲率张量的定义和计算。 物理应用： 连续介质力学： 张量分析是描述物质变形、应力分布和流动状态的天然语言。我们将利用张量分析来推导应力张量、应变张量，并分析材料的本构关系。例如，粘性流体的纳维-斯托克斯方程的张量形式，以及弹性体的应力-应变关系，都将通过张量框架得到清晰的阐释。 广义相对论： 这是本书重点强调的张量分析应用领域。我们将构建时空中的度规张量，并解释它如何决定时空的几何性质。爱因斯坦场方程将以简洁优美的张量形式呈现，并分析其物理含义，例如引力如何被解释为时空的弯曲。我们将探讨测地线方程，理解粒子在引力场中的运动轨迹。 第二部分：线性代数与群论在量子力学中的核心地位 量子力学是一门高度抽象的理论，其数学基础建立在线性代数和群论之上。本部分将详细阐述这些数学工具如何支撑起量子世界的描述。 线性代数回顾与拓展： 我们将从向量空间、线性无关、基底、维度等基本概念出发，回顾线性算子、矩阵表示、特征值与特征向量的求解。本书将特别关注内积空间的概念，以及度量、范数和正交性在物理中的意义。 算符与量子态： 量子力学中的可观测量都对应着希尔伯特空间中的线性算符。我们将详细研究自伴算符（厄米算符）的性质，证明其特征值必为实数，特征向量构成一组完备的正交基。我们将讨论算符的乘积、对易子，以及它们在描述物理量的测量过程中的重要性，例如位置和动量算符的对易关系。 群论基础： 群、子群、陪集、正规子群、商群、同态与同构等基本群论概念将被引入。我们将着重于对称性群，如旋转群SO(3)和李群，以及它们在物理学中的普遍性。 物理应用： 量子力学的数学表述： 我们将严格按照狄拉克符号体系，介绍量子态的矢量表示、算符的矩阵表示。薛定谔方程将被看作是希尔伯特空间中一个时间演化算符的方程。我们将深入探讨能量本征态、动量本征态等基本概念。 角动量理论： 角动量在量子力学中扮演着至关重要的角色。我们将利用线性代数和群论的工具，深入研究角动量算符的对易关系，求解其本征值和本征态，并介绍球谐函数作为角动量本征态的解。我们将探讨角动量守恒的深刻物理意义。 对称性与守恒律： 诺特定理的量子化版本将被探讨，揭示对称性与守恒量之间的内在联系。例如，时移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒。我们将分析更复杂的对称性，如宇称不称性，以及它们在粒子物理中的应用。 第三部分：概率论与数理统计在统计物理与量子信息中的角色 统计物理学旨在从微观粒子行为的统计规律推导出宏观物质的性质，而量子信息理论则建立在概率与量子叠加态的基础上。 概率论基础： 我们将回顾概率空间、随机变量、概率密度函数、期望值、方差等概念。 数理统计初步： 本征值与本征向量，统计平均，以及一些重要的概率分布，如玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布，将是本书的重点。 物理应用： 统计力学： 我们将利用概率论的工具，构建微观状态的概率分布，并计算宏观系统的热力学量，如内能、熵、自由能等。我们将深入研究系综理论（微正则系综、正则系综、巨正则系综），以及如何从微观动力学推导出宏观热力学行为。 量子信息： 量子比特的叠加态和纠缠态本质上是概率性的描述。我们将介绍量子信息的度量，如熵，以及量子计算中的基本操作，它们都与概率和线性代数紧密相关。 第四部分：复分析在波动现象与场论中的应用 复数在描述各种波动现象，如电磁波、声波，以及在处理场论问题中起着不可替代的作用。 复数运算与解析函数： 我们将回顾复数的代数运算，并引入复变函数的概念，如柯西-黎曼方程、解析延拓。 复积分与留数定理： 本书将详细介绍复积分的计算方法，尤其是留数定理在求解某些积分时提供的强大工具。 物理应用： 波动方程： 许多波动方程的解可以方便地用复指数形式表示，这使得对波的叠加、干涉和衍射的分析更加直观。 场论： 在量子场论中，复数更是必不可少的工具，用于描述场的振幅、相位以及粒子之间的相互作用。 写作风格与目标读者 本书的写作风格力求严谨、清晰、富有启发性。每一个数学概念的引入都伴随着其在物理学中的具体应用和直观解释。书中会包含适量的例题和习题，以帮助读者巩固所学知识，并提供进一步思考的空间。 本书的目标读者是那些对物理学有浓厚兴趣，并希望深入理解其数学根基的本科生、研究生以及研究人员。具备一定的微积分、线性代数基础的读者将更容易入门。本书也适合作为学习更高级物理课程（如广义相对论、量子场论、统计物理学）的预备教材。 《数学的古典与量子物理：卷二》的目标是成为一本能够引导读者跨越数学与物理鸿沟的桥梁，帮助他们不仅“会用”这些数学工具，更能“理解”它们的深刻内涵，并在此基础上发展出更强的物理洞察力。本书将力求呈现物理学数学之美的同时，也强调其解决现实世界问题的强大能力。

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当我开始接触这卷书时，我最大的期待是它能在“散射理论”和“相对论性量子力学”这两个领域提供更深入的见解，而它确实没有辜负我的期望。作者在处理费曼图和微扰论展开时，展现了一种罕见的清晰度，将原本晦涩的路径积分概念，通过严密的数学形式推导出来，使得读者可以清晰地追踪每一步近似的来源和误差界限。更令人惊喜的是，书中对对称性和守恒定律的讨论，不再是简单地套用诺特定理，而是将其置于更广阔的李群和李代数的框架下去审视，这极大地拓宽了我对“不变性”这一物理基石的理解。我常常需要停下来，查阅一些背景知识，比如特定的拓扑结构或更高级的函数空间理论，但这恰恰证明了这本书的深度——它迫使你超越教科书的范畴去学习。它的叙述风格非常内敛而精确，每一个定理的证明都如同精心雕琢的艺术品，逻辑链条环环相扣，不留任何含糊的空间。对于想要深入研究高能物理或凝聚态理论的学者而言，这本书提供的数学语言基础是不可替代的，它将理论的骨架搭建得无比坚固。

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这本《经典与量子物理学数学》的第二卷，从我翻开它的第一页起，就给我带来了一种非常扎实、甚至是有些令人敬畏的感觉。它不像很多教材那样试图用花哨的图表或过于简化的语言来“讨好”读者，而是直接深入到物理学核心的数学框架之中。对于那些真正想理解量子力学和经典场论背后的代数结构、微分几何基础以及群论应用的读者来说，这本书无疑是一座宝库。我特别欣赏作者处理变分原理和哈密顿-雅可比理论的方式，他们没有停留在概念的表面，而是用严谨的数学语言揭示了这些原理在不同物理体系中是如何统一运作的。阅读过程中，我感觉自己仿佛在攀登一座知识的高峰，每攻克一个章节的数学推导，对物理直觉的提升都是立竿见影的。当然，这并不意味着它是一本轻松的读物；它要求读者具备一定的分析基础，否则很容易在复杂的积分和算符操作中迷失方向。但正是这种挑战性，让最终的领悟显得格外珍贵。它更像是一本为研究生或资深爱好者准备的“工具箱”，里面装满了解决复杂问题的精密器械，而不是泛泛而谈的科普读物。

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我必须承认，这本书的难度曲线相当陡峭，尤其是在涉及“Wigner-Fock 空间”和“正则量化”的章节时，我感觉自己进入了数学的“无人区”。但是，当我们讨论到如何处理多体问题中的不可区分粒子和对称性时，这本书所提供的数学工具箱的强大威力才真正显现出来。作者没有回避使用复杂的泛函分析工具，比如狄拉克测度或希尔伯特空间上的算符代数。这种对数学严谨性的坚持，使得书中得出的任何结论都具有极强的可信度。这本书更像是为那些已经有坚实分析基础，但需要一套统一、高级数学框架来驾驭现代物理难题的研究人员所设计的。它提供的许多例子和习题，虽然解答起来颇具挑战性，但一旦你成功解出，对相关物理概念的掌握深度将远超普通教材的水平。它更倾向于展示“为什么”数学必须是这个样子，而不是简单地告诉你“该怎么做”。

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这本书的价值在于其跨学科的视野和对理论深度的挖掘，尤其体现在它对“不确定性原理”和“测度论”联系的探讨上。许多教材在处理概率解释时只是点到为止，但在这本书中，概率的本质被更严格地置于测度论的框架之下进行考察，这对于理解量子力学的非经典性质至关重要。此外，对于正则化方法的讨论，它提供了远超基础物理教程的广度和深度，展示了物理学家如何运用数学的“技巧”来驯服无限大。虽然阅读过程需要极大的专注力，因为作者的表达方式偏向于定理和证明的密集陈述，而不是故事性的叙述，但如果你能坚持下来，你会发现你对物理学的理解不再局限于现象的描述，而是深入到了其结构性的底层逻辑。这本书不是为了快速考试而准备的，它是为了建立一种可以持续研究的、坚实的数学物理基础而存在的。它无疑是书架上最能体现理论深度的一本著作。

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说实话，这本书的排版和插图风格，透露出一种非常经典的学术气息，甚至可以说是略显“古朴”。但这并不影响其内容的权威性。我发现这本书在处理“量子场论的初步接触”方面做得非常巧妙。它没有直接跳入量子场论的复杂性，而是通过对经典场论的拉格朗日形式进行细致的重述和量化，循序渐进地引导读者进入。这种“从已知到未知”的教学路径，比许多上来就抛出正则对易关系的书籍要人性化得多。特别是对麦克斯韦方程组在黎曼几何背景下的重述，那种将电磁学美感与几何深刻性融为一体的描述，让人耳目一新。它强迫你重新审视那些你以为已经掌握了的经典理论，用更强大的数学工具去重新检验其完备性和局限性。如果你只是想快速了解一下量子物理的结论，这本书可能会让你觉得进展缓慢，但如果你想真正理解那些结论是如何从基本原理中推导出来的，那么这种缓慢和细致就是一种极大的优势。它是一本需要时间去“磨合”的伙伴。

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