Scattering Theory (Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 3) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Barry Simon

出品人:

页数:463

译者:

出版时间:1979-05-12

价格:USD 166.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780125850032

丛书系列:Methods of Modern Mathematical Physics

图书标签:

数理方法
数学
物理
散射理论
分析
Math
Scattering Theory
Mathematical Physics
Quantum Mechanics
Partial Waves
Asymptotic Methods
Time-Dependent Perturbation Theory
Green's Functions
Relativistic Scattering
Collision Theory
Potential Scattering

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具体描述

Scattering theory is the study of an interacting system on a scale of time and/or distance which is large compared to the scale of the interaction itself. As such, it is the most effective means, sometimes the only means, to study microscopic nature. To understand the importance of scattering theory, consider the variety of ways in which it arises. First, there are various phenomena in nature (like the blue of the sky) which are the result of scattering. In order to understand the phenomenon (and to identify it as the result of scattering) one must understand the underlying dynamics and its scattering theory. Second, one often wants to use the scattering of waves or particles whose dynamics on knows to determine the structure and position of small or inaccessible objects. For example, in x-ray crystallography (which led to the discovery of DNA), tomography, and the detection of underwater objects by sonar, the underlying dynamics is well understood. What one would like to construct are correspondences that link, via the dynamics, the position, shape, and internal structure of the object to the scattering data. Ideally, the correspondence should be an explicit formula which allows one to reconstruct, at least approximately, the object from the scattering data. The main test of any proposed particle dynamics is whether one can construct for the dynamics a scattering theory that predicts the observed experimental data. Scattering theory was not always so central the physics. Even thought the Coulomb cross section could have been computed by Newton, had he bothered to ask the right question, its calculation is generally attributed to Rutherford more than two hundred years later. Of course, Rutherford's calculation was in connection with the first experiment in nuclear physics.

散射理论：现代数学物理方法（第三卷）概述《散射理论》是“现代数学物理方法”系列丛书中的第三卷，深入探讨了物理学和数学中一个至关重要的领域。该卷致力于为读者提供一套严谨且全面的数学工具，以理解和分析粒子、波或其他物理实体在相互作用下的散射过程。散射现象广泛存在于自然界，从核物理中质子与质子的碰撞，到天体物理中光子在星际介质中的传播，再到凝聚态物理中电子在晶体中的衍射，无不体现了散射理论的强大解释力。本卷的写作目标是为研究生、研究人员以及对散射理论有深入了解需求的数学家和物理学家提供一个坚实的理论基础和实用的计算框架。作者力求在抽象的数学概念和具体的物理应用之间建立清晰的桥梁，通过精心设计的章节结构和丰富的例证，使读者能够逐步掌握散射理论的核心思想和技术。核心内容与章节划分本书围绕散射理论的核心概念展开，循序渐进地引入关键的数学框架和物理模型。全书大致可分为以下几个主要部分：第一部分：基础概念与数学框架第一章：散射问题的引言本章将从直观的角度介绍散射现象，阐述其在不同物理领域的重要性。定义散射实验的基本要素：入射粒子、相互作用势、散射粒子、散射角、截面等。引入散射的概率幅和散射振幅等基本概念，为后续的数学推导奠定基础。讨论对称性和守恒律在散射过程中的作用。第二章：希尔伯特空间与算子理论作为现代量子力学的基石，希尔伯特空间的概念被详细介绍。复向量空间、内积、范数、完备性等重要性质将被阐述。引入算子及其分类（有界算子、无界算子、自伴算子等）。重点介绍微分算子和积分算子，它们是描述物理系统演化的关键数学工具。拉普拉斯算子、薛定谔算子等将在本章中作为重要例子出现。第三章：线性算子与谱理论深入探讨算子的性质，包括算子的和、积、逆等。介绍算子的谱，包括离散谱和连续谱，以及它们在物理量（如能量本征值）上的对应关系。理解算子的特征向量和特征函数对于求解物理问题至关重要。本章将为理解散射态和束缚态的性质提供必要的数学工具。第二部分：解析方法与散射方程第四章：积分方程方法将波动方程或薛定谔方程转化为积分方程，这是散射理论中最常用的方法之一。格林函数（Green's function）的概念和构建将在本章中得到详尽的介绍。格林函数在描述物理系统的响应和传播方面起着核心作用。讨论自由粒子的格林函数和带有势的格林函数。第五章：利特韦格-施温格方程（Lippmann-Schwinger Equation）本章是散射理论的核心。利特韦格-施温格方程作为描述散射过程的积分方程，将被详细推导和分析。方程的形式：$|psi^{(+)} angle = |phi angle + G_0(E+iepsilon)V |psi^{(+)} angle$ 解释方程中各项的物理意义：入射态（plane wave state）、自由粒子传播子（free particle propagator）、相互作用势（interaction potential）、散射态（asymptotic state）。讨论解析延拓（analytic continuation）在处理能量复数处的传播子时的重要性。第六章：散射振幅的定义与性质从利特韦格-施温格方程出发，定义散射振幅（scattering amplitude）。散射振幅与散射截面之间直接的关系将被揭示。讨论散射振幅的厄米共轭（Hermitian conjugate）性质以及它在能量和动量空间中的依赖性。介绍Born近似（Born approximation）作为求解散射振幅的一种近似方法。第三部分：散射理论的进阶主题与应用第七章：Born近似及其应用对Born近似进行详细推导，并讨论其适用条件。通过具体的例子，如球对称势散射、库仑势散射，展示Born近似的计算过程和结果。分析Born近似的局限性，并提出改进方案。第八章：相移分析（Phase Shift Analysis）对于球对称势，将薛定谔方程分解为角向和径向方程。引入相移（phase shift）的概念，它描述了散射波与自由波之间的相位差。相移与散射截面、散射长度（scattering length）等物理量之间的关系将被清晰地呈现。讨论低能散射和高能散射情况下的相移行为。第九章：共振散射（Resonant Scattering）研究当散射截面在某个能量附近出现尖锐极大值时的情况，即共振现象。引入准定态（quasi-stationary states）或虚态（virtual states）的概念。 Wigner-Breit-Wigner公式（或Lorentzian分布）将作为描述共振的公式被介绍。讨论共振在核物理、原子物理等领域的具体表现。第十章：多体散射理论的初步介绍将散射理论的概念推广到多个粒子的相互作用。引入Faddeev方程等描述三体散射问题的数学框架。概述多体散射在核结构、原子分子碰撞等领域的挑战与研究进展。第十一章：量子散射的数值方法介绍求解散射问题的一些数值算法，例如有限差分法、有限元法。讨论这些方法的优缺点以及在实际计算中的应用。为实际研究提供计算工具和思路。总结与展望《散射理论》一书不仅梳理了散射理论的经典框架，更重要的是，它将现代数学工具——如泛函分析、算子理论、积分方程等——与物理学中的核心问题紧密结合。本书的编写风格严谨而不失清晰，逻辑性强，论证周密。通过对数学概念的深入剖析和对物理现象的细致分析，本书旨在为读者提供一个坚实的研究平台，使其能够独立地解决复杂的散射问题，并为进一步探索更前沿的理论打下坚实的基础。本书对于从事理论物理、粒子物理、核物理、凝聚态物理、原子分子物理以及相关交叉学科领域的研究人员和学生而言，都具有极高的参考价值。它不仅是一部理论工具书，更是一部启发思想、拓展视野的著作，帮助读者理解微观世界中物质相互作用的本质规律。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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阅读体验中，最令我印象深刻的是它对**渐近行为和局部分析**的处理。作者在讨论散射态的定义和构造时，展现了对微扰论和解析延拓的精妙运用。特别是在处理那些涉及非光滑势或多体系统中的渐近完备性时，那种从复杂的积分方程出发，通过一系列巧妙的分析技巧，最终稳定地导出物理可解释结果的过程，令人叹为观止。这种处理方式极其依赖于对算子理论中收敛性和有界性定理的深刻理解。它不是简单地“告诉你”结论，而是细致地“展示”了如何**在数学上证明这些物理直觉的合理性**，这种对严谨性的追求，是这本书在众多物理学著作中脱颖而出的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

我花了很长时间来适应这本书的**概念引入方式**。它不是那种先给出一个直观的物理图像，然后再逐步抽象化为数学模型的传统路径。相反，它几乎是从纯粹的数学结构——诸如希尔伯特空间、算子理论——出发，逐步构建起描述散射现象的理论工具箱。这种“自下而上”的构建方式，虽然在初期会带来一定的阅读阻力，但一旦你跟上了作者的逻辑链条，你会发现它提供了一个无比坚固和普适的理论基础。它让你明白，散射现象的数学本质，是更深层次泛函分析在特定物理情境下的投射。这种处理方式极大地提升了理论的**自洽性和完备性**，对于想要深入探究理论极限和非标准模型的读者来说，提供了无与伦比的深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格极其**内敛而精准**，仿佛一位技艺精湛的工匠，一丝不苟地打磨着每一个概念。作者似乎信奉“少即是多”的原则，用最精炼的数学语言勾勒出散射理论的宏大框架。对于初学者来说，这可能意味着需要付出更多的精力去“解读”那些看似简洁的表述背后的深层含义。每一个定理的陈述都像是经过千锤百炼的结晶，没有丝毫冗余的修饰，直接指向问题的核心。这种风格要求读者必须具备扎实的泛函分析基础，否则很容易在公式的海洋中迷失方向。我个人非常欣赏这种直击本质的写作手法，它强迫你不仅要知道“是什么”，更要理解“为什么是这样”。它更像是一份需要被深度思考和消化的食谱，而非快餐式的科普读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的**例题和习题设计**堪称教科书级别的典范，但请注意，这里的“典范”指的是它们**极富挑战性**。它们不是用来检验你是否记住了某个公式，而是用来检验你是否真正掌握了作者在正文中建立的整个数学工具链。很多习题的难度已经达到了研究生阶段研究课题的入门水平，它们通常需要结合章节中分散的各个知识点进行复杂的组合应用。我记得有几道关于时间演化算子的细节推导题，我不得不查阅了好几本补充参考书才能勉强理清思路。这表明，这本书的目标读者群体定位非常明确：那些志在成为理论物理研究者的严肃学习者，而非仅仅满足于应用已知公式解决标准问题的工程师或入门学生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸质非常精良，拿到手里就能感受到一种沉甸甸的专业感。封面的设计简洁大气，黑白为主色调，透露出一种严谨的学术气息。内页的排版也十分考究，字体大小和行距都恰到好处，阅读起来十分舒适，即使是面对大量的公式和复杂的数学推导，眼睛也不会感到疲劳。书的装订也很扎实，可以平摊在桌面上，方便对照查阅，这对于经常需要在不同章节间跳转的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。从物理层面上讲，这本书的实体质量完全符合其作为经典教材的地位，让人爱不释手。我甚至愿意花时间去翻阅一下目录和索引，感受一下它作为一本严肃学术著作的厚度。

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