高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:7-122

作者:姜建清

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2007-8

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787122008718

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
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• 极限
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几何的深邃与代数的交织：《解析几何基础与线性代数入门》 书籍定位： 本书旨在为理工科、经济管理类以及对数学有深度学习需求的学生和自学者，提供一套全面、严谨且富有启发性的基础课程教材。它聚焦于两个相互关联又各有侧重的数学分支——解析几何和线性代数，为后续学习微积分、概率统计、工程数学及专业领域的高级理论打下坚实的基础。 内容结构与特色： 本书分为上下两部分，共计十章内容，旨在实现理论的系统性与应用的实践性相统一。 第一部分：解析几何基础 (Fundamental Concepts in Analytical Geometry) 本部分将引导读者从直观的几何概念出发，通过代数工具的精确描述，深入理解空间结构。 第一章：平面几何的回顾与深化 本章首先对中学阶段学习的直线、圆等基本图形进行重新审视，引入向量这一核心概念作为分析工具的基石。详细讲解了向量的线性运算、数量积（点积）及其几何意义，特别是其在判断垂直关系中的应用。我们着重探讨了平面内曲线的参数方程表示法，并引入了曲率的初步概念，为后续的三维空间分析做铺垫。 第二章：三维空间直角坐标系与基本元素 将坐标系扩展至三维空间，详细讲解了空间直角坐标系的建立、点的坐标表示以及距离公式。重点剖析了空间中直线的各种表示法（点向式、一般式、参数方程），以及直线之间的夹角、位置关系（平行、相交、异面）。本章强调空间思维的培养，要求读者能够将抽象的代数运算与直观的立体图形建立联系。 第三章：平面与平面方程 平面是三维空间中最基本的“二维”实体。本章围绕法向量展开，系统推导了平面的点法式、一般式方程。深入探讨了平面与平面之间的夹角、点到平面的距离公式。通过对截距式、法线式方程的讨论，读者将掌握描述和分析空间中任意两个平面相对关系的完整代数工具。 第四章：空间曲线与曲面 本章是解析几何的深化，关注具有空间延展性的几何对象。空间曲线主要通过参数方程来描述，涉及螺旋线等典型曲线的分析。对于曲面，本书聚焦于二次曲面，包括椭球面、双曲面（单叶与双叶）、抛物面（椭圆与双曲），以及圆锥面。通过配方法和标准方程的转化，读者将学会识别和描绘这些复杂的三维几何形状，理解其几何特性。 第五章：二次型与二次曲面 本章将解析几何提升到更抽象的层面，引入二次型的概念，它是理解和简化二次曲面的关键。通过二次型的标准型化（如正交变换），我们能够消除曲面方程中的交叉项，从而直观地判断曲面的类型、中心和轴线。本章为后续线性代数中特征值理论的应用做了完美的衔接。 第二部分：线性代数入门 (Introduction to Linear Algebra) 本部分侧重于代数结构的抽象化和运算的规范化，是现代科学和工程计算的语言基础。 第六章：矩阵及其运算 本章是线性代数的基石。从矩阵的定义、分类开始，详细讲解了矩阵的加减法、数乘、矩阵乘法的运算规则及其性质（强调不满足交换律）。重点分析了转置矩阵、逆矩阵的定义、性质及求解方法（伴随矩阵法）。方阵的行列式计算（代数余子式、克拉默法则）被作为判断矩阵可逆性的重要工具进行深入探讨。 第七章：向量组的线性相关性与线性空间 从几何向量的线性组合出发，抽象到向量组的概念。本章的核心在于理解和判断向量组的线性相关性与线性无关性，引入秩的概念，并阐述其在矩阵和向量组分析中的核心地位。在此基础上，系统介绍线性空间（向量空间）、子空间、基和维数等基本结构概念，为后续的线性变换建立严谨的数学框架。 第八章：线性方程组的解法 本章将前两章的工具应用于最实际的问题——求解线性方程组。详细介绍高斯消元法（行阶梯形）的原理和步骤，并给出其在求解实际问题中的应用。重点阐述克罗内克-卡佩利定理，用于判断线性方程组有无解、唯一解还是无穷多解。对于齐次线性方程组的解空间（零空间）的求解，进行详细的步骤分解。 第九章：线性变换与特征值问题 本章将代数运算与几何映射联系起来。讲解了线性变换的定义、性质，以及如何用矩阵表示线性变换。深入分析特征值和特征向量的意义，它们代表了变换中保持方向不变的向量。本章详细介绍了计算特征值和特征向量的步骤，这对于理解动态系统的稳定性至关重要。 第十章：对角化、相似变换与二次型的标准形 本章是线性代数理论的综合运用。讲解了相似矩阵的概念，并证明了可对角化的充分必要条件。利用特征值理论对矩阵进行对角化，这极大地简化了矩阵的幂运算和高阶函数的计算。最后，回归到解析几何中的二次型，利用正交相似变换求出二次型的标准形，完成了本书理论的闭环，揭示了代数结构与几何形态之间深刻的统一性。 学习目标与适用人群： 通过本课程的学习，学生将能够： 1. 熟练掌握三维空间中直线、平面的代数表示方法，并能进行空间位置关系的计算和判断。 2. 理解并运用矩阵代数的基本运算，掌握求解线性方程组的高效算法。 3. 建立线性空间、基、维数等抽象代数结构的概念，并能应用于向量组分析。 4. 掌握特征值和特征向量的计算及其在对角化问题中的应用，为后续的矩阵函数、微分方程打下坚实基础。 本书语言力求精确严谨，同时辅以大量精心设计的例题和练习题，帮助读者将抽象概念转化为实际的运算能力。它不仅是数学专业的基础读物，更是所有需要进行系统性定量分析的学科（如物理、计算机图形学、运筹学、经济建模）的必备工具书。

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这本书的插图和图表设计简直是教科书级别的视觉享受，完全摆脱了传统数学教材那种枯燥乏味的黑白线条。色彩的运用非常克制而有效，主要用于区分不同的函数图像、向量方向或积分区域。比如在讲解多变量函数的梯度时，书中使用的三维立体图景，通过不同的阴影和透视效果，将空间曲面的变化趋势展现得淋漓尽致，连我这种对空间想象力不太自信的人，也能瞬间建立起清晰的图像感。此外，书中还穿插了一些历史小花絮，介绍某些定理的发现者及其研究背景，比如牛顿和莱布尼茨在微积分发展史上的“轶事”，这让冰冷的公式背后有了鲜活的人文色彩，使得学习过程不再那么孤立和机械。这种对美学和知识传播效率的兼顾，使得整本书的阅读体验上升到了一个全新的高度，我甚至会忍不住反复翻看那些几何图形的描绘。

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这本书的封面设计真是一绝，那种深沉的墨绿色搭配烫金的字体，一眼看上去就透着一股严肃和厚重感，完全符合我对“高等数学”这种学科的期待。我当时在书店里一眼就被它吸引了，那种质感，拿到手里沉甸甸的，让人感觉里面装载的知识份量十足。翻开扉页，排版清晰得让人心情舒畅，行距和字号的设置考虑得非常周到，即使是初学者也不会觉得眼睛吃力。尤其是那些数学符号，印刷得极其精准，没有一丝模糊不清的情况，这对于后续的公式推导和概念理解至关重要。我特别欣赏它在章节开头设置的“本章导览”部分，用非常凝练的语言概括了即将学习的核心概念和它们之间的逻辑关系，像一个高明的向导，在我尚未进入迷宫之前就为我指明了大致的方向。这种对细节的极致追求，从纸张的克重到油墨的均匀度，都体现了编者对学习体验的尊重，让人在拿起这本书时，心中就充满了对知识的敬畏和期待，感觉自己仿佛正在翻阅一本经典的艺术品，而非仅仅是一本教材。

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这本书的叙述风格简直就是一场知识的“慢炖”，它没有急于抛出那些令人望而生畏的定理和公式，而是像一个耐心的老师，循序渐进地构建起整个知识体系的底层逻辑。我记得初学极限那一章时，作者用了大量的篇幅来剖析“无限接近”这个概念的哲学内涵和实际意义，而不是直接给出$epsilon-delta$语言的定义。这种深度挖掘根源的做法，让我彻底明白了为什么我们需要极限，而不是仅仅知道如何计算它。每一个新的概念引入，都会伴随着至少两种不同角度的解释：一种是严谨的数学证明，另一种是通俗易懂的生活化比喻。比如讲到导数时，它将斜率的变化率类比成汽车速度的变化快慢，这对于我这种偏向直觉理解的学习者来说，简直是醍醐灌顶。书中的例题选择也极为巧妙，它们不是那种孤立的计算题，而是巧妙地将前几个知识点串联起来，迫使读者必须在整合运用中才能得出答案，真正培养了“系统思维”，而不是“片段记忆”。

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我必须指出这本书在习题设计上的“狠辣”之处，它绝对不是那种只满足于让你“会做”的教材。很多章节末尾的综合大题，简直就是对读者心智的全面考验。这些题目往往需要你跳出当前的章节限制，回溯到前面学过的多个核心定理，并将它们以一种非线性的方式组合起来才能解决。我记得有道关于定积分应用的题目，需要结合几何直观、微积分基本定理以及一些简单的代数技巧，做完之后成就感爆棚，感觉自己的“数学肌肉”得到了极大的锻炼。更重要的是，这本书对于难题的解析部分处理得非常成熟。它不像有些参考书那样只给出最终答案，而是提供了一个详尽的“思维路径图”，清晰地标明了每一步推导背后的理论依据，甚至会提示“此处易错点”，这种预判性和指导性，让我在对照解析时，学到的远比正确答案本身要多得多。它教会我的不是解题技巧，而是如何像一个数学家一样去思考问题。

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与其他强调“快速过知识点”的教材相比，这本书的优势在于它对数学的“严谨性”有着近乎苛刻的坚守。它不会为了让初学者快速上手而牺牲基础概念的精确性。在处理收敛性、连续性和可微性这些容易混淆的概念时，作者总是会耐心地追溯到定义的最深处，反复强调“充分条件”与“必要条件”的区别。我深切体会到，这种早期建立起来的严谨基础，在我后续接触更深层次的数学分析和微分方程时，起到了决定性的支撑作用。它没有给我留下任何“似懂非懂”的知识盲区，每一个概念都像一块被精心打磨过的砖石，稳稳地嵌入到知识结构中。这本书给我的感觉是，它不仅是在教我“如何解题”，更是在培养我一种对待学术、对待真理的审慎态度，这才是高等数学最宝贵的财富。

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