数学分析（第三版上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:欧阳光中

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:2007-4

价格:16.40元

装帧:

isbn号码:9787040207422

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深入探索拓扑与测度的基石：一部面向初学者的《高等数学基础》导读 作者： 张文涛 出版社： 科学教育出版社 版次： 第一版 页数： 680页 开本： 16开 装帧： 精装 --- 内容概述：构建现代数学分析的坚实地基 本书《高等数学基础》旨在为学习数学分析（通常指代微积分的严谨化和深化）的学生提供一个扎实、清晰且富有洞察力的预备知识体系。我们深知，要真正理解极限的 $epsilon-delta$ 定义、序列和函数的收敛性，以及积分的黎曼和勒贝格理论，必须首先建立起一套清晰的集合论、拓扑学和测度论的初步概念。因此，本书的重点不在于重复传统微积分中繁琐的计算技巧，而在于构建支撑这些技巧背后的严谨数学框架。 全书内容分为四个主要部分，层层递进，旨在引导读者从直观的几何概念过渡到抽象的集合运算和度量空间理论。 --- 第一部分：集合论的精确语言与逻辑基础（第1章至第3章） 本部分是全书的基石，旨在确立数学推理的规范语言。我们摒弃了过于形式化的公理化集合论（如 ZFC 的完整介绍），而是聚焦于在实际分析问题中最常用和最关键的集合操作。 第1章：集合、函数与关系 本章首先定义了集合的基本概念，包括子集、交集、并集、补集和笛卡尔积。我们强调了理解集合运算的文氏图技巧，并将其应用于解析几何中的区域描述。随后，详细讨论了函数的定义、性质（单射、满射、双射）及其组合运算。重点讲解了反函数和逆关系的唯一性。 第2章：可数性与不可数性 这是本部分最具挑战性，也是至关重要的一章。我们引入了基数的概念，并通过对角线法（Cantor’s Diagonal Argument）严格证明了实数集 $mathbb{R}$ 的不可数性。随后，我们构建了自然数集 $mathbb{N}$ 与整数集 $mathbb{Z}$、有理数集 $mathbb{Q}$ 之间的双射关系，确立了可数无穷的概念。本章的难度在于从直观的“数”的概念转向集合的“大小”的严格定义，为后续的测度论打下基础。 第3章：逻辑与证明方法 本章侧重于数学思维的训练。我们详细介绍了直接证明、反证法、数学归纳法（强弱两种形式）的应用。此外，我们引入了构造性证明的思想，并讲解了如何识别和避免常见的逻辑谬误，确保读者能够清晰、无歧义地理解和撰写数学论证。 --- 第二部分：度量空间与收敛性初步（第4章至第6章） 在建立了集合论的基础后，本部分将分析的舞台从直观的 $mathbb{R}^n$ 提升到了更一般的度量空间。这是理解拓扑收敛性的关键一步。 第4章：基本度量空间 本章定义了度量（距离）的四个公理，并构造了几个典型的度量空间：离散度量空间、欧几里得空间 $mathbb{R}^n$（及其标准度量）、以及函数空间中均匀度量的初步概念。我们将重点放在理解开球和闭球的几何意义，并探讨在不同度量下，相同点集可能具有不同的拓扑性质。 第5章：邻域、开集与闭集 在度量空间的基础上，本章引入了邻域的概念，并基于邻域定义了开集和闭集。我们深入探讨了开集和闭集的代数性质（如任意并是开集，有限交是开集）和拓扑性质（如一个集合的补集是开集，则原集合是闭集）。此外，我们引入了聚点（极限点）、边界和内点的概念，并将这些概念应用于 $mathbb{R}$ 上的区间分析。 第6章：序列的收敛性与完备性 本章将抽象的度量空间理论与熟悉的序列收敛性联系起来。我们重新定义了序列在度量空间中的收敛，并深入分析了柯西序列。最后，本书在此处引入了完备性的概念，讨论了为什么 $mathbb{R}$ 是完备的，以及完备空间在分析中的重要性（如巴拿赫不动点定理的初步引入，不涉及泛函分析的深入）。 --- 第三部分：函数空间的拓扑结构（第7章至第9章） 在理解了基本度量空间后，本部分将视角转向包含函数（序列的极限）的空间，这是为后续的“函数空间分析”做准备。 第7章：紧致性 紧致性是分析学中一个极其重要的性质，它保证了序列和覆盖的某些良好行为。我们从开覆盖的概念出发，定义了Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中），并证明了在度量空间中，紧致性等价于序列紧致性（即每个序列都有收敛于原集的子序列）。本章将紧致性与闭集和有界性紧密联系起来。 第8章：连续性 我们从传统的极限定义，过渡到基于开集的更抽象的拓扑连续性定义：函数 $f: X o Y$ 是连续的，当且仅当对于 $Y$ 中的任一开集 $V$，其原像 $f^{-1}(V)$ 在 $X$ 中也是开集。我们将证明，在度量空间中，这种定义与 $epsilon-delta$ 定义是等价的。本章将讨论连续函数在紧集上的性质（如连续像保留紧致性）。 第9章：等度连续性与紧致性在函数空间中的体现 本章是本书的亮点之一。我们讨论了函数列的收敛性。当只考虑点态收敛时，函数的良好性质（如连续性）很容易丢失。因此，我们引入了等度连续性的概念，并证明了 Arzelà-Ascoli 定理（定理的完整严谨证明，而非仅仅描述其应用）。这为理解函数空间上的紧致性提供了核心工具。 --- 第四部分：测度论的入门：从长度到面积（第10章至第12章） 传统的黎曼积分对不连续函数处理不力，正是测度论为积分理论提供了更广阔的舞台。本部分谨慎地引入测度论的基本概念。 第10章：外测度与可测集 我们从 Jordan 测度 的局限性出发，引入了 Carathéodory 构造 的基本思想，定义了集合的外测度。随后，我们定义了可测集的概念，重点讨论了开集、闭集、开区间等在勒贝格测度意义下的可测性。 第11章：$sigma$-代数与可测函数 本章正式定义了 $sigma$-代数，作为我们处理“可测集”的集合家族。在此基础上，定义了可测函数（即原像保持在 $sigma$-代数内）。我们将证明，所有连续函数都是可测的，并且可测函数的代数运算和极限依然是可测的。 第12章：测度空间的初步性质 本章引入了 测度 的概念，并详细研究了 勒贝格测度 在 $mathbb{R}$ 上的基本性质，如平移不变性和区间的测度。我们简要对比了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，为后续学习真正的《数学分析》（上册）中引入的勒贝格积分理论奠定了必要的概念准备，但本书不深入到可积函数的积分计算或积分的收敛定理。 --- 适用对象与学习目标 本书面向所有计划深入学习高等数学、实分析、泛函分析或几何拓扑学的理工科学生或研究生。 学习目标： 1. 掌握严谨的数学语言： 能够熟练运用集合论和逻辑工具进行精确的数学表达和证明。 2. 理解收敛的抽象化： 能够将序列和函数收敛的概念推广到任意度量空间。 3. 建立拓扑直觉： 对开集、闭集、邻域和紧致性等核心拓扑概念建立直观且精确的认识。 4. 预备测度思维： 理解测度论构造的基本思想，为后续学习勒贝格积分做好坚实的基础准备。 本书的特点在于其清晰的逻辑链条和对概念背景的深入挖掘，它关注“为什么”，而非仅仅“如何做”，是通往严谨数学分析的理想阶梯。

评分☆☆☆☆☆

数学分析（欧阳光中）写的很乱，不值一读。简单的翻了一下。例如前面的很多定理（单调有界收敛、Cantor一致连续定理等）都没证明，说后面再证，把实数系的基本定理放到后面一章虽然减小了阅读难度（话说要是怕难读什么数学系），但是也导致前面的理论分析受到掣肘，无法进行彻...

评分☆☆☆☆☆

数学分析（欧阳光中）写的很乱，不值一读。简单的翻了一下。例如前面的很多定理（单调有界收敛、Cantor一致连续定理等）都没证明，说后面再证，把实数系的基本定理放到后面一章虽然减小了阅读难度（话说要是怕难读什么数学系），但是也导致前面的理论分析受到掣肘，无法进行彻...

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我对这本《实分析与测度论》的评价是：这是一场对数学严谨性极限的挑战与探索。它的文字风格极其凝练，几乎每一个句子都承载了精确的数学信息，不容许丝毫的语义模糊。作者在构建测度空间理论时，那种步步为营、滴水不漏的证明过程，充分体现了二十世纪数学对“确定性”的执着追求。勒贝格积分的引入，不仅是概念上的升级，更是一种思维范式的转变，书中对“可测集”和“可测函数”的构建，需要读者付出极大的认知努力去适应这种新的积分视角。对于那些对数学基础有极高要求、渴望触摸到现代分析学脉络的研究生而言，这本书是不可绕过的经典。它更像是一份精心雕琢的艺术品，其价值在于其内部结构的完美自洽和逻辑的无懈可击，而非表面的易读性。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数与积分变换》简直是数学工具箱里的一把瑞士军刀！我过去一直觉得复变函数是抽象得有些“不接地气”的内容，但这本书巧妙地将理论与实际应用紧密结合。它在讲解柯西积分定理和留数定理时，不仅提供了严谨的证明，还立马展示了如何用这些工具来计算那些看似无从下手的实变积分，这种“学以致用”的快感是其他教材很难给予的。此外，傅里叶变换和拉普拉斯变换的章节编排得非常流畅，从基础的定义到收敛性的讨论，再到它们在微分方程求解中的强大威力，层次分明。对于工程背景的学生来说，这本书无疑是搭建起连接纯数学与应用科学的桥梁，它没有过度沉溺于理论的汪洋大海，而是精准地定位了读者最需要的实用技巧和思维模式。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本《高等代数精讲》，坦率地说，它的内容深度和广度都超出了我的预期。这本书的论证结构严密得令人称奇，每一个定理的引入都仿佛是经过深思熟虑的布局，逻辑链条几乎找不到一丝松动。它对于线性空间、特征值理论这些核心章节的处理，展现了作者深厚的数学功底。不同于某些教材只停留在计算层面，这本书非常注重对抽象概念的本质挖掘，通过对矩阵分解和正交变换的深入剖析，使得原本感觉“空泛”的线性代数焕发出勃勃生机。如果你已经掌握了基础知识，希望向更专业的方向迈进，寻求数学的“美感”和“深度”，那么这本书提供的视角无疑是极具启发性的。唯一的“缺点”可能是对于初学者来说，需要更多的耐心和时间去消化其中蕴含的数学思想，它更像是一部需要反复咀嚼的学术著作，而非快速浏览的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分导论》简直是为初学者量身定做的入门宝典！它的语言风格非常亲切，没有那种高高在上的学术腔调，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心讲解一样。书中的概念讲解深入浅出，即便是第一次接触微积分的读者，也能很快抓住核心思想。特别是关于极限和连续性的阐述，作者用了大量生动的例子，比如用“小狗追皮球”的比喻来解释极限的$epsilon-delta$语言，让人茅塞顿开。再者，习题的编排也非常巧妙，从基础的计算题到需要深入思考的应用题，难度循序渐进，确保了学习曲线的平稳。我尤其欣赏它在几何直观和代数严谨性之间的平衡，很多时候，书中的图示能极大地弥补文字描述的不足，让人对导数和积分的几何意义有了非常直观的理解。对于想为后续学习高等数学打下坚实基础的同学来说，这本书绝对是不二之选，它成功地将一个看似枯燥的数学领域变得引人入胜。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计》的特点在于它的“人性化”处理。相较于很多教科书上来就用公理化体系轰炸读者，这本书显得尤为温和。它从直觉和实际案例出发，比如彩票中奖的概率、市场调查的数据分析，来引入随机变量和统计推断的概念。书中的统计部分，对假设检验和置信区间的解释非常细致，特别是对“犯第一类错误”和“犯第二类错误”的区分，作者通过大量的案例分析，使得这些统计学中的核心概念不再是冰冷的公式，而是成为了指导决策的有力工具。它成功地将复杂的统计思想转化为可以被大众理解和应用的知识体系，对于需要运用统计方法解决实际问题的专业人士，这本书提供的实用指导价值远超理论上的深度挖掘，是一本非常实用的“操作手册”。

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排版太死了，增加了阅读的障碍，相比之下蓝色封面华师版我更喜欢

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受益匪浅 不明白为什么评分比工科数分高

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真心比较简单

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