現代芬斯勒幾何初步 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《現代數學基礎:現代芬斯勒幾何初步》內容介紹：近些年來，芬斯勒幾何的研究取得瞭全新的實質性進展。如果說黎曼幾何是一幅深刻描述空間形態的黑白圖畫，那麼芬斯勒幾何就是這種描述的絢麗多姿的彩色畫捲。芬斯勒幾何的觀點和方法，不僅與數學的其他分支，如微分方程、李群、代數學、拓撲學、非綫性分析等密切相關，而且在數學物理、理論物理、生物數學、控製論、信息論等其他學科中得到越來越廣泛的應用。

《現代數學基礎:現代芬斯勒幾何初步》由作者在多年教學實踐的基礎上編寫而成。作者以張量分析為主要工具，係統介紹瞭芬斯勒幾何的基本概念和方法，並兼顧經典理論和最新進展的內容，使讀者在閱讀《現代數學基礎:現代芬斯勒幾何初步》後能獨立從事芬斯勒幾何的研究。全書分兩大篇：基礎篇和研究篇，共十一章。內容包括：微分流形、芬斯勒度量、陳聯絡和結構方程、S麯率、芬斯勒度量的黎曼麯率、芬斯勒度量的射影變換、芬斯勒流形的體積比較定理和基本群、芬斯勒子流形和調和映射等。書中還附有Maple計算程序。

基礎篇
第一章微分流形
1.1微分流形
1.1.1微分流形
1.1.2微分流形的例子
1.2嚮量場與張量場
1.2.1嚮量叢
1.2.2張量場
1.3外形式與外微分
1.3.1外微分算子
1.3.2 de Rham定理
1.4嚮量叢和聯絡
1.4.1嚮量叢的聯絡
1.4.2聯絡的麯率
習題
第二章芬斯勒度量
2.1芬斯勒度量
2.1.1芬斯勒度量
2.1.2芬斯勒度量的例子
2.2嘉當撓率
2.2.1嘉當撓率
2.2.2 Deicke定理
2.3希爾伯特形式和噴射
2.3.1希爾伯特形式
2.3.2噴射
2.4測地綫
2.4.1測地綫
2.4.2測地係數
2.4.3測地完備性
習題
第三章聯絡與麯率
3.1聯絡
3.1.1陳聯絡
3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
3.2麯率
3.2.1陳聯絡的麯率形式
3.2.2旗麯率和Ricci麯率
3.3 Bianchi恒等式
3.3.1共變微分
3.3.2 Bianchi恒等式
3.3.3其他公式
3.4 Legendre變換
3.4.1對偶空間的對偶模
3.4.2 Legendre變換
習題
第四章S麯率
4.1體積測度
4.1.1 Busemann—Hausdorff體積元
4.1.2射影球叢SM誘導的體積元
4.2 S麯率
4.2.1畸變
4.2.2 s麯率和E麯率
4.3迷嚮S麯率
4.3.1迷嚮S麯率和迷嚮E麯率
4.3.2迷嚮S麯率的Randers度量
4.3.3測地流
習題
第五章黎曼麯率
5.1弧長的第二變分
5.1.1第二變分
5.1.2麯率與拓撲初步
5.2數量旗麯率
5.2.1 Schur定理
5.2.2常數旗麯率
5.3整體剛性結果
5.3.1特殊旗麯率條件
5.3.2非正旗麯率流形
5.4導航術
5.4.1導航問題
5.4.2 Randers度量與導航術
5.4.3 Ricci麯率和愛因斯坦度量
習題
研究篇
第六章射影變換
6.1射影等價
6.1.1射影等價
6.1.2射影不變量
6.2射影平坦度量
6.2.1射影平坦度量
6.2.2常旗麯率的射影平坦度量
6.3具有殆迷嚮S麯率的射影平坦度量
6.3.1具有殆迷嚮S麯率的Randers度量
6.3.2具有殆迷嚮S麯率的射影平坦度量
6.4射影等價的特殊芬斯勒度量
6.4.1射影等價的Randers度量
6.4.2（α，β）度量的射影等價
6.4.3二次（α，β）度量的射影等價
習題
第七章 比較定理
7.1芬斯勒流形的體積比較定理
7.1.1指數映射的Jacobi
7.1.2距離函數和比較定理
7.1.3體積比較定理
7.2 Berger—Kazdan比較定理
7.2.1 Kazdan不等式
7.2.2可反芬斯勒流形的剛性
7.2.3 Berger—Kazdan比較定理
習題
第八章 芬斯勒流形的基本群
8.1芬斯勒流形的基本群
8.1.1基本群與覆蓋空間
8.1.2代數模和幾何模
8.1.3基本群的增長
8.2基本群的熵和有限性
8.2.1基本群的熵
8.2.2第一Betti數
8.2.3基本群的有限性
……
附錄 Maple計算程序
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)