高等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:广东高等教育出版社

作者:陈凤平

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:2006-9

价格:16.50元

装帧:平装

isbn号码:9787536134218

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 级数
• 常微分方程
• 线性代数

好的，这是一份关于一本名为《高等数学》的图书的详细内容简介，内容将完全聚焦于该书可能包含的知识点，不涉及任何其他无关主题，且力求自然流畅，不带有AI写作的痕迹。 --- 图书名称：《高等数学》 图书简介 《高等数学》是数学科学领域中承上启下的核心基础课程，其内容体系宏大、逻辑严密，是理工科、经济管理类专业学生迈向深入学习和实际应用的关键桥梁。本书旨在全面、深入地阐述微积分学的基本理论、方法与技巧，并为后续的线性代数、概率论等高级课程奠定坚实的基础。全书内容覆盖了从基础的函数与极限概念到复杂的多变量微积分，再到微分方程的求解等多个核心模块。 第一部分：函数、极限与连续性（微积分的基石） 本部分首先从集合论和逻辑的角度重新审视函数的概念，详细讨论了函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等基本性质。特别强调了初等函数的各类形态（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的性质和图像特征，为后续的运算打下基础。 随后，引入数列的极限概念，通过$varepsilon-N$语言严谨地定义了极限，并阐述了极限存在的充要条件（如单调有界定理）。在此基础上，推广到函数的极限，详细分析了左右极限、无穷极限以及极限的四则运算法则和极限存在的充分必要条件（如夹逼定理）。 连续性是本部分的核心理论之一。本书详细讨论了函数在一点的连续性定义，并系统性地研究了闭区间上的连续函数的性质，如有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理等。这些定理不仅是理论证明的基石，也是解决实际问题中进行区间分析的有力工具。 第二部分：导数与微分（变化率的度量） 导数是研究函数变化率的核心工具。本书首先从极限的定义引出函数在一点的导数的概念，并推广到导函数的求法。内容细致地涵盖了基本的求导法则，如和、差、积、商的求导规则。 重头戏在于复合函数的求导法则——链式法则的深入讲解及其应用。接着，系统性地介绍了几类特殊函数的求导方法，包括反函数求导、隐函数求导、参数方程求导，以及在几何上具有重要意义的曲线的切线与法线的确定。 本部分还专门辟出章节讨论高阶导数及其在物理、工程中的应用，例如加速度、曲率的计算。微分的概念被引入，详细解释了微分在近似计算中的实用价值。 第三部分：导数的应用（定量分析与最优化） 掌握了导数之后，本部分着重于如何利用导数来分析函数的性态。 函数的单调性与极值问题： 利用一阶导数判定函数的增减区间，并利用导数的零点（驻点）寻找函数的局部最大值和局部最小值。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性（上凸、下凸），并确定曲线的拐点。同时，引入曲率的概念，用以描述曲线的弯曲程度。 洛必达法则： 这是一个极其重要的工具，用于处理 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型未定式极限的计算。本书会详细列举其使用条件和步骤。 不等式的证明与函数图像的描绘： 导数方法被系统地应用于证明各类数学不等式，并通过对函数的一阶和二阶导数的分析，指导读者精确地绘制出复杂函数的完整图像。 最优化问题： 结合实际背景，讲解如何建立数学模型，利用导数理论求解实际问题中的最大值和最小值问题。 第四部分：不定积分与定积分（累积与面积） 不定积分（反导数）： 介绍了不定积分的基本概念及其性质，并系统地归纳了基本积分表。求解不定积分的方法是本章的重点，包括换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法的详尽讲解和大量实例。 定积分： 从几何上定义面积的尝试出发，严谨引入了黎曼积分的概念。在此基础上，阐述了定积分的性质。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是连接微分学和积分学的桥梁，本书会详尽展示该公式的推导和应用，并将其作为计算定积分的核心方法。 定积分的应用： 本部分拓展了定积分的实际应用范围，包括平面图形的面积计算、旋转体的体积、平面曲线的弧长，以及在物理学中如质心、形心、功等的计算。 第五部分：微分方程初步 微分方程是描述自然界和工程系统动态变化规律的基础工具。本部分侧重于介绍一阶常微分方程的解法，主要包括： 1. 变量可分离方程 2. 一阶线性微分方程（通解与特解的求解） 3. 恰当方程（通过积分因子或全微分形式求解） 同时，也会介绍最简单的二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法，为后续的微分方程课程做好铺垫。 第六部分：多元函数微积分（空间的扩展） 本部分将一元函数的微积分概念扩展到二元及多元函数的领域，这是从平面到空间的飞跃。 空间曲线与曲面： 引入空间直角坐标系，讲解向量与坐标表示，并分析空间曲线的切线、法平面等概念。 多元函数的极限与连续性： 讨论多重极限的求法，并对多元函数在某点处的连续性进行定义和分析。 偏导数与全微分： 详细讲解偏导数的计算，并在此基础上定义全微分，阐明其在近似计算中的意义。 多元函数的链式法则： 这是多元微积分计算中最关键的法则之一，需要细致剖析其在不同变量依赖关系下的应用。 梯度与方向导数： 引入梯度向量的概念，用于指示函数值增长最快的方向，并计算方向导数。 极值问题： 讨论多元函数在开区域和闭区域（利用海塞矩阵或二阶偏导数判别极值）的极值点的求解。 线积分与曲面积分简介： 初步介绍格林公式（Green's Formula）在平面区域上的应用，展示积分学在更高维度上的统一性和威力。 通过以上六个模块的系统学习，《高等数学》旨在培养学习者严谨的数学思维、精确的逻辑推理能力和解决复杂工程实际问题的能力。全书结构清晰，理论推导详实，习题丰富，是理工科专业学生不可或缺的奠基性教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着试一试的心态买下这本《高等数学》，没想到它给了我一个大大的惊喜。它最大的优点在于它的叙述方式，一点也不枯燥，反而充满了人文关怀。作者仿佛知道我们这些学习者在面对高等数学时会遇到的困难和瓶颈，所以在讲解过程中，常常穿插一些历史故事和数学家的趣闻，让人在轻松愉悦的氛围中学习。我尤其欣赏它对于“为什么”的强调。很多数学书只会告诉我们“是什么”和“怎么做”，而这本书却花了很多篇幅去解释“为什么是这样”。比如，在引入微积分的概念时，它不仅仅给出了极限的定义，还从物理学中的速度变化、几何学中的曲线面积计算等多个角度去阐释，让我们明白这些概念诞生的必然性和它的实际意义。这种“追根溯源”的学习方式，极大地提升了我对数学的理解深度，不再是死记硬背，而是真正理解了数学的逻辑和思想。书中还包含了很多有趣的“思考题”，这些题目不一定需要复杂的计算，但能够激发我的想象力和创造力，让我从不同的角度去审视问题，培养一种数学的“直觉”。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常“实在”的《高等数学》教材。我一直觉得，好的数学书不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是一位“引路人”。这本书恰恰扮演了这个角色。它的语言风格非常朴实，没有华丽辞藻的堆砌，但每一个字都充满了力量，直击核心。它在讲解一些比较抽象的数学思想时，会使用非常贴切的比喻，让我能够一下子就抓住问题的关键。我特别喜欢书中对“证明”的讲解。很多时候，数学书只是给出一个结论，然后直接给出证明过程，让人看得云里雾里。但这本书不同，它会先引导我们思考“为什么要证明”以及“如何去构造一个证明”。它会一步步地展示证明的逻辑思路，而不是直接给出最终结果。这让我感觉自己像是参与了一个“破案”的过程，从中体会到数学证明的严谨性和创造性。而且，书中还穿插了一些“拓展阅读”的部分，介绍了一些与高等数学相关的最新研究成果和应用领域，让我看到了数学的广阔前景，也激发了我进一步学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

我之前尝试过很多本高等数学的书，但总觉得差了点什么。直到我遇到这本，才真正体会到什么叫做“因材施教”。这本书的“个性化”学习体验做得非常出色。它并非采用“一刀切”的教学模式，而是提供了多种学习路径和侧重点。比如，对于工程专业的学生，它会侧重于其在工程领域的应用；而对于理论研究者，则会深入探讨其数学基础。我个人比较关注的是其“思维训练”的部分。书中设计了大量的“陷阱题”和“挑战题”，这些题目看似简单，实则暗藏玄机，需要我们运用所学的知识去深入分析和辨别。通过这些题目的训练，我感觉自己的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力得到了极大的提升。更重要的是，这本书非常注重培养读者的“数学直觉”。它鼓励我们多去观察、去猜想、去验证，而不是仅仅依赖于公式和计算。这种“启发式”的学习方法，让我不再是被动地记忆，而是主动地去探索和理解数学的美。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》简直是为我量身打造的！我一直觉得数学是个难以逾越的高山，尤其是那些抽象的概念和繁琐的计算，常常让我望而却步。但拿到这本书，我真的被它的“亲切感”征服了。开篇的引言就写得非常有温度，不像教科书那样冰冷的说教，而是像一位经验丰富的老师，耐心地向我解释了数学的魅力所在，以及学习高等数学的重要性。书中对每一个概念的引入都非常自然，从生活中的实际例子出发，循序渐进地引导读者理解。我特别喜欢它的图文并茂，那些精美的插图和清晰的流程图，让那些原本让我头疼的公式和定理变得生动起来，仿佛不再是冷冰冰的符号，而是有血有肉的数学思想。而且，它提供的例题也非常贴心，不是那种一看就会但一做就错的“陷阱题”，而是经过精心设计，能够帮助我们巩固当天所学知识，并且逐渐挑战我们的思维极限。即使遇到难题，书中也提供了非常详尽的解题思路和步骤，让我能够一步步地跟着思考，而不是被直接甩出一个答案。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

自从我翻开这本《高等数学》之后，那些曾经让我头疼的数学难题，似乎都有了解决的可能。它最让我印象深刻的是其“层层递进”的编排结构。每一章的开始，都会巧妙地回顾和衔接上一章的知识点，让整个学习过程形成了一个连贯的整体，而不是零散的知识碎片。这种设计极大地降低了我的学习门槛，让我能够更自信地去挑战更高阶的内容。而且，书中在讲解某个新概念时，一定会先从它最基本、最容易理解的部分讲起，然后逐步深入，增加难度和复杂度。这种“温故知新”的学习模式，非常符合我的学习习惯。最让我惊喜的是，书中为每个重要定理都配上了“图形化”的解释。我一直认为，数学最终是要回归到图形和几何的直观理解的，而这本书恰恰做到了这一点。那些生动的几何图形，将抽象的代数表达式具象化，让我在脑海中形成清晰的图像，从而更容易理解和记忆。此外，书中还提供了非常丰富的练习题，从基础巩固到能力提升，满足了不同层次的学习需求，而且答案解析也非常详细，即使是错误的选择，也能从中找到原因，进行反思和改进。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆