广义最小二乘问题的理论和计算 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:魏木生

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2007-12

价格:48.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030177988

丛书系列:大学数学科学丛书

图书标签:

最小二乘
数学
优化
统计
广义最小二乘
最小二乘法
数值计算
优化算法
矩阵分析
统计模型
误差分析
迭代方法
线性模型
参数估计

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《广义最小二乘问题的理论和计算》总结了各种广义的最小二乘问题的理论与计算的最新成果。主要包括最小二乘问题、总体最小二乘问题、等式约束最小二乘问题以及刚性加权最小二乘问题等的理论与科学计算问题。

由于各种广义奇异值分解在解决矩阵论和数值代数问题中有着重要的作用，书中也较详细地介绍了广义的奇异值分解，并应用于解决若干矩阵论和数值代数问题。《广义最小二乘问题的理论和计算》需要的预备知识为数值代数和矩阵论。

《广义最小二乘问题的理论和计算》可作为研究生和高年级本科生的教材，也可作为计算数学及应用学科中需要科学计算的科技工作者的参考书。

《广义最小二乘问题的理论与计算》这是一本深入探讨广义最小二乘（Generalized Least Squares, GLS）问题的理论基础与计算方法的学术专著。本书旨在为读者提供一个全面而系统的视角，理解GLS在统计学、计量经济学、工程学以及数据科学等众多领域的核心地位，并掌握其解决实际问题的强大能力。核心内容概述：本书从最基本的最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）出发，循序渐进地引入广义最小二乘法的概念。读者将首先回顾OLS的原理、假设条件及其在数据分析中的应用，并深入理解OLS的局限性，尤其是在误差项存在异方差性（heteroskedasticity）或自相关性（autocorrelation）的情况下，OLS估计量的效率会显著下降，甚至产生有偏的推断。在此基础上，本书将重点阐述广义最小二乘法。我们将详细介绍GLS模型的基本形式，以及在不同误差结构下GLS的优势。 GL S的核心在于如何有效地处理非球形误差（non-spherical errors），即误差协方差矩阵不再是单位矩阵的情况。本书将深入分析各种常见的误差结构，例如：异方差性（Heteroskedasticity）：误差方差随观测值变化而变化。本书将详细介绍其产生的原因、检测方法，以及如何利用GLS进行有效估计。自相关性（Autocorrelation）：误差项之间存在线性相关关系，这在时间序列数据中尤为常见。本书将深入探讨一阶自回归（AR(1)）、高阶自回归（AR(p)）、一阶移动平均（MA(1)）、混合自回归移动平均（ARMA(p,q)）等模型下的误差结构，并展示GLS如何适应这些复杂情况。混合误差结构：异方差性和自相关性同时存在，这是许多实际应用中最具挑战性的场景。本书将提供处理这类问题的系统性方法。理论深度解析：本书在理论层面力求严谨和深入。我们将详细推导GLS估计量的性质，包括其无偏性（unbiasedness）、一致性（consistency）以及最优性（optimality）。对于最优性，我们将详细阐述GLS是如何达到高斯-马尔可夫定理（Gauss-Markov theorem）在非球形误差情况下的推广，即GLS估计量是所有线性无偏估计量（BLUE - Best Linear Unbiased Estimator）中最有效的。本书还将深入探讨以下关键理论议题：协方差矩阵的估计：在实践中，误差的协方差矩阵通常是未知的。本书将详细介绍如何从数据中估计协方差矩阵，包括一些经典的估计方法和现代的非参数方法。统计推断：在GLS框架下，如何进行有效的统计推断是至关重要的一环。本书将详细介绍如何构造和计算GLS估计量的标准误（standard errors），以及如何进行假设检验（hypothesis testing）和置信区间（confidence intervals）的构建，特别是在存在各种误差结构的情况下。模型选择与诊断：尽管GLS提供了强大的估计能力，但模型选择的正确性以及对模型假设的诊断仍然是不可或缺的。本书将讨论一些模型选择的准则，以及如何进行残差分析（residual analysis）来检验GLS模型的有效性。模型设定误差与稳健性：在实际应用中，我们对误差结构的设定可能并不完美。本书将探讨模型设定误差对GLS估计量的影响，并引入一些稳健（robust）的GLS估计方法，以应对模型误设的风险。计算方法与实现：除了扎实的理论基础，本书同样重视GLS问题的计算实现。我们将介绍求解GLS问题的各种算法，并分析其计算效率和数值稳定性。解析解与迭代算法：对于一些标准形式的GLS问题，可以获得解析解。然而，对于更复杂的情况，则需要依赖迭代算法。本书将介绍诸如Newton-Raphson方法、EM算法等在GLS参数估计中的应用。矩阵运算与数值优化： GLS的计算往往涉及大量的矩阵运算。本书将强调高效的矩阵运算技术，并介绍如何利用现代数值优化库来求解GLS问题。实际案例与软件实现：为了帮助读者更好地理解和应用GLS，本书将通过大量的实际案例贯穿始终。这些案例涵盖了经济学中的面板数据分析、金融学中的资产定价、信号处理中的滤波问题、以及地理信息科学中的空间数据分析等多个领域。同时，本书还将讨论如何利用主流的统计软件（如R、Python、Stata等）来实现GLS的估计和推断，并提供相关的代码示例。本书的读者对象：本书适合于以下人群：统计学、计量经济学、应用数学、计算机科学等相关专业的本科高年级学生和研究生。从事数据分析、模型构建和研究工作的科研人员和工程师。希望深入理解和掌握广义最小二乘法在实际问题中应用的专业人士。通过阅读本书，读者将能够：深刻理解GLS的核心原理和数学推导。熟练掌握GLS在不同误差结构下的应用技巧。能够独立分析和解决包含非球形误差的回归问题。掌握GLS相关的统计推断方法。熟悉GLS问题的计算实现方法，并能够利用软件进行实际操作。《广义最小二乘问题的理论与计算》是一本集理论深度、计算广度和实践应用性于一体的权威著作，将成为您在统计建模和数据分析领域的重要参考。

作者简介

目录信息

第一章预备知识
§1.1 引言
§1.2 特征值和特征向量
§1.3 矩阵分解
1.3.1 若干基本分解
1.3.2 SVD 的推广
§1.4 Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值
1.4.1 Hermite矩阵特征值的极小极大定理
1.4.2 矩阵奇异值的极小极大定理
§1.5 广义逆
1.5.1 Moore-Penrose逆
1.5.2 其他广义逆
§1.6 投影
1.6.1 幂等矩阵和投影
1.6.2 正交投影
1.6.3 投影AA†和A†A的几何意义
§1.7 范数
1.7.1 向量范数
1.7.2 矩阵范数
§1.8 行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘积
1.8.1 Binet-Cauchy公式
1.8.2 Hadamard不等式
1.8.3 Kronecker乘积
§1.9 矩阵广义逆的进一步讨论
1.9.1 矩阵乘积广义逆的反序律
1.9.2 加边矩阵的广义逆
1.9.3 矩阵加权广义逆的结构
习题一
第二章奇异值，奇异子空间和MP逆的扰动
§2.1 酉不变范数的性质
2.1.1 von Neumann定理
2.1.2 SG 函数
2.1.3 酉不变范数的性质
§2.2 奇异值的扰动和降秩最佳逼近
2.2.1 奇异值的扰动
2.2.2 降秩最佳逼近
§2.3 正交投影和奇异子空间的扰动
§2.4 MP逆的扰动
习题二
第三章线性最小二乘问题
§3.1 线性最小二乘问题
3.1.1 线性最小二乘及其等价性问题
3.1.2 LS问题的正则化
§3.2 LS问题的扰动
§3.3 若干矩阵方程的LS解
§3.4 加权最小二乘问题
§3.5 WLS问题的误差估计
3.5.1 第一种类型的误差界
3.5.2 第二种类型的误差界
习题三
第四章总体最小二乘问题
§4.1 总体最小二乘问题及其解集
4.1.1 总体最小二乘问题的定义
4.1.2 TLS问题的解集
§4.2 TLS和截断的LS问题的扰动
4.2.1 TLS问题的扰动
4.2.2 截断的LS问题的扰动
§4.3 TLS和截断的LS问题的比较
4.3.1 TLS和截断的LS问题的解的比较
4.3.2 TLS和截断的LS问题残量的比较
4.3.3 TLS和截断的LS问题极小F范数修正矩阵的比较
4.3.4 一个实例
§4.4 推广的降秩最佳逼近定理
§4.5 LS-TLS问题
§4.6 约束总体最小二乘问题
习题四
第五章等式约束最小二乘问题
§5.1 等式约束最小二乘问题
5.1.1 等式约束最小二乘问题的定义与解集
5.1.2 等式约束最小二乘问题的等价性问题
§5.2 关于KKT方程
5.2.1 WLS问题的KKT方程
5.2.2 LSE和 WLS问题的KKT方程解的比较
5.2.3 对应于B和B(τ)零特征值的特征子空间
§5.3 LSE问题的误差估计
§5.4 等式约束加权最小二乘问题
5.4.1 等式约束加权最小二乘问题的定义与解集
5.4.2 加权最小二乘问题的等价性问题
§5.5 WLSE问题的扰动
§5.6 多重约束MP逆和多重约束最小二乘问题
§5.7 嵌入总体最小二乘问题
习题五
第六章加权MP逆和约束加权MP逆的上确界
§6.1 基本问题
§6.2 加权MP逆的上确界
§6.3 约束加权MP逆的上确界
§6.4 双侧加权MP逆的上确界
习题六
第七章 WLS问题和WLSE问题的稳定性扰动
§7.1 加权MP逆和约束加权MP逆的稳定性
7.1.1 加权MP逆的稳定性
7.1.2 约束加权MP逆的稳定性
7.1.3 双侧加权MP逆的稳定性
§7.2 加权投影矩阵的扰动上界
§7.3 加权最小二乘问题的稳定性扰动
§7.4 约束加权最小二乘问题的稳定性扰动
习题七
第八章刚性加权最小二乘问题
§8.1 预备知识
§8.2 刚性加权最小二乘和多重约束最小二乘问题
§8.3 刚性加权投影矩阵和刚性加权MP逆的扰动
§8.4 刚性加权最小二乘问题的扰动
习题八
第九章广义最小二乘问题的直接解法
§9.1 基本知识
9.1.1 算法和浮点运算
9.1.2 正定矩阵线性方程组的数值计算
9.1.3 矩阵的预条件处理
§9.2 正交分解的数值计算
9.2.1 QR分解
9.2.2 完全正交分解
9.2.3 奇异值分解
§9.3 最小二乘问题的直接解法
9.3.1 QR分解方法
9.3.2 法方程法
9.3.3 完全正交分解方法
9.3.4 SVD方法
§9.4 总体最小二乘问题的直接解法
9.4.1 基本SVD方法
9.4.2 完全正交方法
9.4.3 Cholesky分解法
§9.5 约束最小二乘问题的数值解法
9.5.1 零空间法
9.5.2 加权LS法
9.5.3 直接消去法
9.5.4 QR分解和Q-SVD方法
§9.6 刚性WLS问题和刚性WLSL问题的直接解法
9.6.1 行稳定的QR分解
9.6.2 刚性WLS问题的稳定解法
9.6.3 刚性WLSE问题的稳定解法
习题九
第十章广义最小二乘问题的迭代解法
§10.1 基本知识
10.1.1 Chebyshev多项式
10.1.2 分裂迭代法的基本理论
10.1.3 实对称三对角矩阵的特征值的范围
§10.2 最小二乘解的迭代算法
10.2.1 分裂迭代法
10.2.2 Krylov子空间法
10.2.3 预条件对称-反对称分裂迭代法
§10.3 总体最小二乘问题的迭代解法
10.3.1 部分SVD方法
10.3.2 双对角化方法
§10.4 刚性加权最小二乘问题的迭代解法
习题十
第十一章非线性最小二乘问题的迭代解法
§11.1 基本知识
11.1.1 Gateaux导数和 Frechet导数
11.1.2 基本算法
§11.2 Gauss-Newton型方法
11.2.1 Gauss-Newton方法
11.2.2 阻尼Gauss-Newton方法
11.2.3 信赖域方法
§11.3 Newton型方法
11.3.1 Newton迭代法
11.3.2 混合Newton迭代法
11.3.3 拟Newton迭代法
§11.4 可分离问题和约束问题
11.4.1 可分离问题
11.4.2 约束非线性最小二乘问题
习题十一
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从结构布局上看，这本书的章节安排体现了高度的逻辑性和递进性。它并非简单地堆砌知识点，而是构建了一个清晰的学习路径。开篇可能是对基本框架的建立，随后逐渐深入到不同复杂情境下的理论构建，最后往往以高级主题或前沿研究方向作为收尾。我个人特别欣赏它在每一章末尾设置的“思考题与扩展”部分。这些问题往往不是简单的课后习题，而是要求读者综合运用本章乃至前几章的知识，进行分析和论证，甚至是开放性的讨论。这有效地避免了读者只是被动接收信息，而是被动地参与到知识的构建过程中。例如，有些题目可能引导读者去探索不同正则化项对模型稳定性的影响，这需要读者跳出书本本身的叙述，进行批判性思考。这种设置极大地锻炼了读者的独立研究能力，让人感觉这本书不仅仅是一本教科书，更像一位耐心的、要求严格的导师在指导学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书在图表的使用和可视化方面，虽然看起来是朴实无华的数学著作，但其图表的使用却是恰到好处，起到了画龙点睛的作用。图表的设计目标似乎不是为了华丽，而是纯粹为了清晰地辅助理解复杂的数学关系。例如，在描述高维空间中的优化路径时，作者选择的剖面图或截面图，总能非常精妙地揭示出目标函数曲面的鞍点、局部最小值或平坦区域的特征。这些图示往往只用最基础的线条和坐标轴构成，但其信息传达效率极高，能瞬间将文字描述中难以把握的直观感受具象化。相比于那些过度依赖复杂三维渲染或动画效果的现代教材，这种“返璞归真”的图表风格，反而更能让关注数学本质的读者心神宁静地沉浸其中。此外，书中对于一些证明过程的关键步骤，常常会配有简短的文字注释或标注，用以解释选择特定证明工具的原因，这种细致入微的讲解，极大地提升了阅读的流畅度和对证明逻辑的信任感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，搭配烫金的书名，显得既专业又不失档次。拿到手上，纸张的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，翻阅起来非常舒适，油墨的印刷清晰锐利，即使是复杂的公式和图表也清晰可辨。内容上，我特别欣赏作者在绪论部分对研究背景和动机的阐述，逻辑严密，层层递进，让人很容易就能抓住核心问题的关键所在。例如，它对不同约束条件下优化问题的历史演进做了精彩的梳理，为后续深入探讨打下了坚实的基础。阅读过程中，我常常停下来思考作者提出的每一个观点，感觉作者不仅在罗列知识点，更是在引导读者进行深层次的思考，这对于一个希望全面掌握理论体系的学习者来说，无疑是极大的裨益。我尤其喜欢它在引入新概念时，总是先用通俗的语言进行类比，然后再给出严谨的数学定义，这种教学方法的张弛有度，极大地降低了初学者的入门门槛。这本书的排版也相当人性化，页边距适中，留白合理，使得长时间阅读的疲劳感减轻了不少。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是极其学术化且精炼的，每一个句子似乎都经过了反复的推敲，力求信息密度最大化。对于已经具备一定数学基础的读者来说，这无疑是一种高效的阅读体验，它节省了大量时间，直接切入问题的核心。作者在定义定理和引理时，措辞极其精准，几乎没有模棱两可的表达。我特别注意到，书中对一些关键概念的定义，比如“解的唯一性”或“最优性判据”的表述，与其他主流教材略有不同，但深入研读后发现，作者的定义更具普适性和内在逻辑的一致性。这种在细节上追求极致准确性的态度，体现了作者深厚的学术功底。此外，全书的引用和参考文献部分也做得非常扎实，标注清晰，指引读者可以追溯到更前沿或更基础的文献源头，为深入研究提供了可靠的地图。虽然初读时可能会感到略微晦涩，但只要耐下心来，结合书中的例题进行推演，很快就能体会到这种严谨性带来的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我尝试过几本关于数值分析和优化理论的书籍，但大多在算法的实际应用层面显得有些单薄，而这本书在这方面的深度令人印象深刻。作者在讲解核心算法时，不仅仅停留在公式推导，而是花了大量篇幅去讨论每种方法的适用范围、收敛速度的理论分析，以及实际计算中可能遇到的数值稳定性问题。比如，在介绍迭代求解方法时，它详细对比了梯度下降法、牛顿法以及共轭梯度法在处理大规模稀疏矩阵时的性能差异，并配上了详实的性能曲线图示（尽管我无法看到具体内容，但我能感受到作者在文字中传达的这种严谨性）。更让我感到惊喜的是，书中穿插了大量来源于工程和金融领域的实际案例，这些案例的设置非常贴合实际工作中的挑战，使得抽象的数学理论瞬间变得鲜活起来。这不仅提升了阅读的趣味性，更重要的是，它直接为读者搭建了一座从理论到实践的桥梁，让人明白这些复杂的数学工具究竟能解决什么样的问题，以及该如何选择最合适的工具。这种注重“落地性”的写作风格，对于我这种理论与应用并重的学习者来说，是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

当时就为了弄懂什么叫 Marquadt

评分☆☆☆☆☆

当时就为了弄懂什么叫 Marquadt

评分☆☆☆☆☆

当时就为了弄懂什么叫 Marquadt

评分☆☆☆☆☆

当时就为了弄懂什么叫 Marquadt

评分☆☆☆☆☆

当时就为了弄懂什么叫 Marquadt