Optimization and Nonsmooth Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Frank H. Clarke

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:USD 66.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712568

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 优化
• 11
• 优化
• 非光滑分析
• 凸优化
• 变分不等式
• 最优控制
• 数学规划
• 算法
• 数值优化
• 应用数学
• 运筹学

探索不平滑世界中的最优之道 本书并非一本关于“优化与不平滑分析”的书籍。它深入探讨的是一个更加宏观、更具普遍性的主题：在复杂且非线性变化的动态系统中，如何寻找到最佳的解决方案，以及如何理解和应对那些缺乏光滑特性的复杂行为。 我们生活在一个充满变化的宇宙中。从微观粒子碰撞到宏观经济波动，从生物体内的信号传递到人工智能算法的学习，无一不展现出其内在的复杂性和非线性。这些系统并非总是温和地、平滑地演进，而常常伴随着突变、不连续、甚至是混沌的现象。这些“不平滑”的特性，构成了我们理解和改造世界的一大挑战。 本书的主旨，在于揭示隐藏在这些“不平滑”表象之下的深刻数学原理和分析工具。我们将首先从基础理论出发，勾勒出非光滑分析的轮廓。这并非简单地描述光滑函数在某种程度上的“粗糙”，而是要建立一套全新的数学语言和框架，来刻画那些在数学上表现为不连续、非微分、甚至是具有奇异点的函数和映射。我们将探讨如何定义和计算这些非光滑对象的“梯度”或“次梯度”，如何理解它们在局部和全局的行为，以及如何运用这些工具来描述和分析现实世界中的复杂现象。 然而，理论的建立是为了解决实际问题。因此，本书将重点聚焦于如何在此基础上进行优化。优化，顾名思义，就是寻找能够最大化或最小化某个目标函数的过程。当我们面对的不再是光滑、易于处理的函数时，传统的优化方法往往会失效。本书将系统性地介绍一系列专门为非光滑优化问题设计的算法和技术。我们将深入研究那些能够处理尖点、边缘、甚至是裂缝的优化器，探讨它们是如何在这些“不平滑”的地形中 navigat。这包括但不限于： 梯度下降的变种： 如何修改经典的梯度下降法，使其能够有效地穿越那些没有明确梯度的区域？我们将探讨次梯度法、镜像下降法、投影梯度法等，理解它们在不同类型非光滑问题上的适用性和局限性。 惩罚函数与障碍函数方法： 如何通过引入巧妙的惩罚项或障碍项，将具有复杂约束条件的优化问题转化为更容易处理的无约束或简单约束问题？我们将分析这些方法的理论基础、收敛性证明，以及它们在实际应用中的效果。 光滑化技术： 在某些情况下，我们可以通过对非光滑函数进行近似光滑化，然后利用成熟的光滑优化技术来求解。本书将介绍几种常用的光滑化方法，并分析其精度和计算成本。 凸优化与非凸优化： 非光滑性常常与非凸性交织在一起，使得优化问题变得异常困难。本书将区分并深入探讨在非光滑背景下的凸优化和非凸优化问题，分析它们各自的理论特性和求解策略。 现代算法的融合： 随着计算能力的飞速发展，我们还将介绍一些现代优化算法，例如基于随机梯度的方法、加速梯度方法以及一些机器学习中的优化技术，并探讨它们如何被拓展和应用于处理非光滑问题。 本书的价值，不仅在于介绍数学理论和算法，更在于展示这些理论和算法如何深刻地影响和解决现实世界中的各种问题。我们将通过丰富的案例研究，来阐释这些抽象概念的实际意义。例如： 机器学习中的模型训练： 许多机器学习模型，如支持向量机（SVM）、Lasso 回归等，其损失函数具有非光滑性。我们将展示如何利用非光滑优化技术来高效地训练这些模型，并理解其泛化能力。 信号处理与图像恢复： 在图像去噪、压缩感知等领域，常常需要求解具有L1范数惩罚项的优化问题，这些问题正是典型的非光滑问题。我们将分析这些问题背后的数学模型，以及如何运用本书介绍的算法来获得高质量的结果。 控制理论与系统稳定性： 许多动态系统的建模和控制设计，不可避免地会遇到非光滑的非线性行为。本书将探讨如何使用非光滑分析工具来分析这些系统的稳定性，并设计有效的控制器。 金融工程与风险管理： 金融市场中的资产定价、投资组合优化等问题，往往受到各种市场冲击、极端事件的影响，这些都可能导致非光滑的收益或风险函数。我们将探讨如何利用非光滑分析的视角来理解和管理这些风险。 组合优化问题： 一些经典的组合优化问题，如旅行商问题（TSP）的变种，虽然其原始形式可能表现为整数规划，但可以通过松弛和近似的方法转化为一系列相关的非光滑连续优化问题，本书将提供解决这类问题的思路。 本书的目标读者，是对数学、计算机科学、工程学、经济学或任何涉及复杂系统分析和优化的研究人员、工程师、学生和实践者。我们不预设读者拥有深厚的专业背景，但期望他们具备一定的数学基础和对科学探索的热情。 通过阅读本书，你将能够： 深刻理解非光滑现象的普遍性与重要性。 掌握分析和描述非光滑系统的数学工具。 熟悉并能够运用一系列针对非光滑优化的算法。 将这些理论和方法应用于解决你所在领域的实际问题。 建立对更复杂、更动态系统的新认识框架。 这本书不仅仅是一本技术手册，更是一次关于如何在不完美、不平滑的世界中寻找最优路径的深度探索。它将为你提供一套强大的思维工具，让你能够以更敏锐的视角洞察复杂性，以更有效的方式驱动进步。

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这本书的整体视野是宏大的，它成功地将优化理论中的几个重要分支——凸性、连续性、收敛性——整合到了一个统一的分析框架之下。它没有回避优化理论中那些令人头疼的“非光滑”领域，而是直面了现实世界中大量存在的、函数不可微的复杂系统。这种勇气和深度是令人钦佩的。在我看来，任何想要在最优化理论领域做出实质性贡献的研究者，都应该将此书视为案头必备的参考书。它不仅仅提供了一套工具箱，更重要的是，它描绘了整个工具箱的设计蓝图和制造原理。阅读过程中，我多次被作者对数学结构之美的深刻洞察力所折服，它展现了数学家如何从看似混乱的现象中提炼出简洁而有力的普适性原理。这本书需要的不是快速翻阅，而是需要耐心地“咀嚼”和反复的“回味”。它是一部需要投入时间、并愿意被挑战的作品，但一旦你跨越了初期的门槛，它所回报给你的知识深度和洞察力，是无可估量的宝贵财富。

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我花了相当长的时间来研读这本书中关于凸分析的部分，不得不说，作者在严谨性上达到了极高的水准。每一个定义、每一个定理的证明，都像是一件精心打磨的艺术品，逻辑链条清晰得令人赞叹。特别是对于超微分（subdifferentiability）的引入，作者采用了多角度的诠释方式，既有拓扑学的视角，也有分析学的深度剖析，这使得即便是那些抽象的概念，也变得相对容易把握。我印象非常深刻的是对“闭凸集上的投影”那几节的论述，作者没有仅仅停留在公式的堆砌，而是巧妙地结合了一些几何直观的解释，这对于理解优化算法的迭代过程至关重要。在阅读过程中，我发现自己需要时不时地停下来，在草稿纸上重新推导一遍关键步骤，但这并非因为作者的叙述模糊，恰恰是因为其深度要求读者必须主动思考，才能真正内化这些知识。对于那些想要深入理解现代优化算法底层数学原理的研究人员而言，这本书无疑提供了一个坚实、无可指摘的理论基础。它迫使你正视数学的本质，而不是满足于表面的应用公式。

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这本书的装帧设计非常典雅，初拿到手时，那种厚重感和纸张的质感就让人对内部的内容充满了期待。封面设计简洁却不失力量感，黑白灰的主色调透露出一种严肃和深邃的气息。我特别喜欢它在细节上的处理，比如烫金的字体在光线下若隐若现，让人感觉这是一本值得细细品味的学术著作。虽然我主要关注的是应用层面的优化问题，但这本教材的排版却让我感到非常舒适。字体大小适中，行距合理，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。作者在章节安排上也颇具匠心，从基础概念的引入到复杂理论的阐述，过渡得非常自然平滑，仿佛一位经验丰富的向导，一步步将你引领到知识的殿堂深处。对于初次接触这一领域的读者来说，这种友好的视觉体验无疑大大降低了学习的门槛，让人愿意沉下心来，去探索那些看似高深的数学分支。这本书的纸质印刷质量也是一流的，没有出现墨水晕染或者错位的现象，这对于需要经常翻阅和做笔记的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。总的来说，光是作为案头工具书摆在那里，它就已经散发着一种专业而沉静的气场。

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从教学法的角度来看，这本书的难度曲线把握得相当巧妙，但也需要读者具备一定的数学功底。对于本科高年级或研究生初期的学生来说，它可能是一次严峻的挑战，但绝对是一次收获颇丰的洗礼。作者的叙事风格非常“学者气”，用词精确、逻辑严密，几乎没有口语化的表达，这保证了信息的准确性，但也要求读者必须保持高度的专注力。我发现，最好的阅读体验是配合一本基础的实分析教材并行阅读，这样可以在遇到难以理解的拓扑概念时，随时回溯基础知识。书中包含的习题部分，虽然数量不多，但质量极高，每一道题都不是简单的计算练习，而是对核心概念的深入挖掘和应用。我尝试做了几道证明题，它们往往需要将书本中分散的知识点串联起来，完成一次小型的综合应用。正是这种高强度的脑力训练，使得这本书的价值得以体现，它不仅仅是知识的传递者，更是一个思想的磨刀石。

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这本书的价值远不止于理论的阐述，它在连接理论与实际应用方面的努力也值得称赞。虽然主题偏向纯理论，但作者在每一章的末尾，都会附带一些关于这些理论如何影响实际数值方法的讨论。例如，在介绍不动点定理的收敛性分析时，作者没有回避实际计算中可能遇到的病态问题，而是探讨了如何通过对函数施加更强的正则性条件来保证算法的有效性。这种“预见性”的探讨，让这本书从一本纯数学教材，升华成了一部面向工程师和应用科学家的实用指南。我特别关注了关于拉格朗日乘子法在非光滑约束下的推广部分，那里的论证非常精彩，直接为我解决一个复杂的资源分配模型提供了全新的思路。读完相关章节后，我感觉自己对传统优化方法中那些“黑箱操作”有了更深层次的认识，不再是盲目地套用公式，而是能够理解为什么某些方法在特定条件下会失效。这种由内而外的理解深度，是很多仅关注算法实现的教材难以提供的。

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最经典的非光滑分析教材，内容丰富，叙述严谨而清晰，作参考用......其实只读了一点点

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