非线性规划数值方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:上海科学技术出版社

作者:袁亚湘

出品人:

页数:267

译者:

出版时间:1993.08

价格:10.20

装帧:20cm

isbn号码:9787532330126

丛书系列:现代数学丛书

图书标签:

• 变分
• 优化
• 非线性规划
• 数学
• 数值方法
• 非线性规划
• 数值方法
• 优化算法
• 数学建模
• 科学计算
• 高等教育
• 工程数学
• 算法设计
• 数值分析
• 优化理论

《非线性规划数值方法》图书简介 核心内容概述 《非线性规划数值方法》一书，系统地阐述了解决非线性规划问题所需的核心理论、基本算法及其在实际应用中的挑战。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何有效地利用数值计算技术来求解那些无法通过解析方法得到精确解的复杂优化问题。 理论基础与模型构建 本书首先从非线性规划的基本概念入手，清晰地界定了约束非线性规划（Constrained Nonlinear Programming, CNLP）和无约束非线性规划（Unconstrained Nonlinear Programming, UNLP）的模型形式。它详细介绍了目标函数和约束函数的性质，如凸性、可微性等，并强调了这些性质对算法选择和收敛性的重要影响。书中不仅会讲解常见的模型构建方法，例如如何将实际问题转化为数学规划模型，还会探讨不同类型约束（等式约束、不等式约束、混合约束）的处理方式，为后续算法的学习奠定坚实的理论基础。 经典与前沿算法详解 本书的核心部分是对各类非线性规划数值方法的深入剖析。 无约束非线性规划方法： 梯度下降法（Gradient Descent）： 从最基本的一阶方法讲起，详细解释其迭代原理，并分析其收敛速度及其局限性。 共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）： 介绍其原理，特别是如何利用历史梯度信息构建共轭方向，从而加速收敛，并探讨其在大型问题中的优势。 牛顿法（Newton's Method）： 深入讲解二阶方法的代表，利用Hessian矩阵的逆来指导搜索方向，分析其快速局部收敛性，并讨论Hessian矩阵的计算、存储以及正定性问题。 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）： 针对牛顿法计算Hessian矩阵的困难，介绍一系列近似Hessian矩阵或其逆的方法，如DFP、BFGS、Broyden族等，分析它们的迭代公式、内存需求以及在收敛性和效率上的权衡。 信赖域方法（Trust Region Methods）： 介绍一种不同于线搜索的全局收敛策略，解释信赖域的构建和更新过程，分析其鲁棒性和理论性质。 约束非线性规划方法： 序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming, SQP）： 作为处理约束非线性规划最强大和最常用的方法之一，本书会详细阐述SQP算法的迭代框架，包括子问题的构建（二次规划子问题）、KKT条件的应用、Lagrange函数以及Hessian矩阵的近似。会涉及不同SQP的变种，例如Sang-Powell法、Han-Powell法等。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods）： 介绍如何通过在拉格朗日函数中添加惩罚项来处理约束，形成增广拉格朗日函数，并给出求解增广拉格朗日函数最优化的迭代过程，包括对偶变量的更新。 内点法（Interior-Point Methods）： 讲解现代优化领域的重要方法，特别是其在解决大型、稀疏非线性规划问题上的优越性。会介绍中心路径（central path）的概念，如何通过障碍函数（barrier function）将约束问题转化为无约束问题，以及牛顿步的计算等。 罚函数法（Penalty Function Methods）： 作为一种较早的方法，虽然在理论上有一定局限性，但其直观性和概念的普及性仍然值得介绍，阐述如何将约束问题转化为一系列无约束问题进行求解。 可行方向法（Feasible Direction Methods）： 介绍如何寻找一个可行下降方向来改善目标函数值，如Zoutendijk法及其改进。 理论分析与收敛性保证 本书不仅仅是算法的堆砌，更注重对算法的理论分析。对于每一种方法，都会深入探讨其收敛性。 全局收敛性： 讲解如何确保算法能够从任意初始点收敛到全局最优解（或局部最优解），分析收敛的充分条件。 局部收敛性： 分析算法在最优解附近的收敛速度，如线性收敛、超线性收敛、二次收敛等，并推导相应的收敛阶。 KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）： 详细讲解非线性规划的一阶最优性条件，包括其定义、必要性与充分性条件，以及在算法设计中的应用，如用于判断收敛性和验证解的有效性。 Lagrange乘子法和Lagrange函数： 深入分析Lagrange函数在约束优化中的作用，以及Lagrange乘子（对偶变量）的经济学和几何学意义。 实际应用与挑战 本书强调理论与实践的结合，会讨论非线性规划在各领域的应用，并分析在实际应用中可能遇到的挑战。 应用领域： 涉及工程设计、经济学、机器学习、金融工程、运筹学等多个学科中的典型应用案例，展示如何将数值方法应用于解决实际问题。 实际挑战： 大规模问题： 如何处理变量数量巨大、约束条件繁多的问题。 稀疏性： 如何利用问题的稀疏结构来提高计算效率。 病态问题： 目标函数或约束函数可能存在局部极值多、曲率变化大等问题，对算法的鲁棒性提出考验。 精度与效率的权衡： 在追求高精度解的同时，如何保证计算效率，特别是在实时性要求高的应用中。 全局优化： 如何在存在多个局部最优解的情况下，找到全局最优解，讨论一些全局优化策略。 不确定性： 在某些实际场景中，模型参数可能存在不确定性，需要考虑鲁棒优化或随机优化方法。 目标读者 《非线性规划数值方法》适合于数学、计算机科学、工程学、经济学等领域的学生、研究人员和工程师。对于希望深入理解优化算法原理，并将其应用于解决实际问题的读者，本书将是一个宝贵的参考。 总结 本书全面覆盖了非线性规划数值方法的核心知识体系，从基础理论到前沿算法，再到实际应用，力求为读者提供一个系统、深入的学习体验。通过对经典算法的详尽讲解和对最新进展的适当介绍，本书旨在帮助读者掌握解决复杂优化问题的关键工具和思维方式，为他们在科研和工程实践中应对挑战提供坚实的理论支持和实用的技术指导。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我最近在尝试解决一个复杂的供应链优化问题，其中包含了大量的非线性约束和非凸目标函数，传统的线性规划工具完全无能为力，正是在这种背景下，我接触到了这本《非线性规划数值方法》。这本书的叙述风格非常务实，它仿佛不是在写一本高深的数学著作，而更像是一位经验丰富的工程师在传授“独门秘籍”。书中对于序列二次规划（SQP）方法的讨论尤为精辟，它清晰地梳理了从最初的罚函数方法到后来的精确化方法的发展脉络，并且通过一些精心设计的数值例子，展示了不同求解器在处理高精度要求问题时的性能差异。我尝试根据书中的描述自己搭建了一个简化的SQP框架，发现其关于Hessian矩阵近似（如BFGS或L-BFGS）的章节提供了非常实用的实现细节，特别是如何动态调整Trust Region半径的策略，这一点在实际运行中对保证全局收敛至关重要。唯一让我感到略微不足的是，它在讨论随机梯度下降（SGD）及其变体时，篇幅相对较短，可能受限于非线性规划的传统范畴，但对于当前深度学习模型优化领域的需求来看，这部分内容的拓展会更具前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版也体现了其专业性，公式的编号和引用清晰明了，这在查阅特定算法细节时极为方便。我主要关注了其在求解非凸优化问题时的鲁棒性策略部分。作者对如何跳出局部最优解进行了深入探讨，特别是关于多起点搜索策略和随机扰动的引入。书中关于如何有效设置扰动大小和频率的建议，是基于对误差函数景观的理解，而不是凭空猜测，这一点体现了作者深厚的理论功底。我特别欣赏它对“鞍点”问题的处理，在非线性规划中，鞍点问题常常是导致迭代停滞不前的元凶，书中提出的几种识别和避开鞍点的数值技巧，我已经成功地应用于我正在进行的项目中，带来了显著的性能提升。总的来说，这本书提供了一个全面而深入的视角，它不仅仅是算法的集合，更是一套解决复杂优化难题的思维框架，对于任何需要用数值方法攻克非线性挑战的工程师或研究人员来说，都是一本不可或缺的案头宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性规划数值方法》的出版，对于我们这些深耕于优化理论和实际应用的研究人员来说，无疑是一场及时的甘霖。我花了大量时间仔细研读了其中关于内点法（Interior Point Methods）的章节，特别是涉及到障碍函数构造和内-外点法结合的那些部分。作者在数学推导上的严谨性令人印象深刻，每一步逻辑链条都清晰可循，没有那种为了凑字数而堆砌公式的痕迹。尤其值得称道的是，书中并未仅仅停留在理论阐述，而是深入探讨了如何将这些理论转化为高效的计算算法，例如在处理大规模稀疏问题时，矩阵分解策略的选择和预处理技术的应用，这部分内容对于工程实践者来说具有极高的参考价值。我特别喜欢它对收敛性分析的深入剖析，不仅给出了充分条件，还对必要条件的讨论也十分到位，这使得读者能够更好地理解算法的鲁棒性和局限性。不过，如果能在求解大规模KKT矩阵时，对现代并行计算框架下的优化处理有更多的案例展示，那就更加完美了，但瑕不掩瑜，作为一本面向高级读者的教材或参考书，其深度和广度已经远远超出了我的预期。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，当我翻开这本书时，我最大的疑虑是它是否会陷入晦涩的数学符号泥潭，毕竟“数值方法”这个标题本身就容易让人联想到枯燥的证明。然而，《非线性规划数值方法》成功地打破了这种刻板印象。它的叙述语言非常流畅，即便是对于初次接触某些高级算法的读者，也能通过清晰的图示和直观的解释来建立起概念框架。例如，书中讲解拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）时，并没有直接抛出迭代公式，而是先用几何直觉阐述了寻找最优搜索方向的思路，然后再引入秩一修正或秩二修正的代数表达。这种“先知后术”的讲解方式，极大地降低了学习曲线。我特别欣赏它对“可行性”和“最优性”指标的区分处理，这在实际的工程优化中，往往需要权衡二者。书中对处理约束优化中不可行初始点的策略介绍得非常细致，提供了多种从“不可行区域”向“可行区域”过渡的实用技术，这对于解决现实世界中常常遇到的数据不完备导致的初始猜测不佳的问题，提供了直接的指导方针。

评分☆☆☆☆☆

作为一本侧重于算法实现的专业书籍，《非线性规划数值方法》在对各种算法的局限性和适用范围的剖析上展现了极高的专业水准。它不像很多入门书籍那样，只介绍“最好的”方法，而是客观地对比了下降法（Descent Methods）、牛顿法及其变种的优缺点。我发现它对“全局收敛性”和“局部收敛速度”之间的权衡分析尤其深刻。例如，在介绍信赖域方法（Trust Region Methods）时，它详尽对比了Levenberg-Marquardt（LM）算法与Dogleg方法的区别，并指出了在目标函数曲率变化剧烈的情况下，LM的正则化参数调整策略是如何保证数值稳定的。这本书的价值不仅在于教你如何运用这些方法，更在于教你如何“选择”正确的方法。如果说有什么可以改进的地方，或许是在对“导数无关”优化方法的讨论上可以稍微增加一些篇幅，比如演化算法或粒子群优化在某些特定非凸、不可微场景下的应用，虽然这不是本书的核心，但作为补充工具箱的一部分，会使整本书的覆盖面更广。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆