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出版者:中国时代经济出版社

作者:闫晓红

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2006-9

价格:13.50元

装帧:简裝本

isbn号码:9787802211179

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• 高等代数-全程导学及习题全解(北京大学第三版)
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这是一部关于数学领域“高等代数”的深度探索之作。本书旨在为读者提供一套系统而全面的学习路径，从基础概念的梳理到前沿理论的解析，力求将抽象的数学语言转化为清晰的逻辑框架。 高等代数，作为线性代数、抽象代数等分支的延伸与融合，其核心在于对代数结构的深刻理解和严谨的逻辑推理。本书将围绕向量空间、线性变换、矩阵理论、多项式环、域扩张、伽罗瓦理论等关键主题展开，逐步深入。 在向量空间部分，我们将首先回顾和拓展向量空间的定义，包括线性无关、基、维数等基本概念。读者将学习如何构造向量空间，理解不同向量空间之间的同构关系，以及线性映射在这些空间中的表现。矩阵作为向量空间的表示工具，其性质、运算以及与线性变换的内在联系将是重点。行列式、特征值、特征向量等核心概念的引入，将帮助读者掌握分析线性变换性质的关键工具。 矩阵理论是高等代数的核心内容之一。本书将详细介绍矩阵的各种运算，如加法、乘法、转置、求逆等，并深入探讨矩阵的秩、迹、标准型等重要属性。对矩阵分解，如LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）等的阐述，将揭示矩阵的内在结构，并展现其在解决实际问题中的强大应用。 线性变换的理论，是连接几何与代数的桥梁。本书将深入剖析线性变换的核、像、秩等概念，理解其几何意义。读者将学习如何用矩阵表示线性变换，以及线性变换的复合与逆变换的代数意义。特征值和特征向量的理论，将引导读者理解线性变换对空间的“拉伸”或“旋转”作用，以及如何找到不变子空间。 多项式环是代数研究的基本对象之一。本书将介绍多项式的性质，如整除性、最大公约式、最小公倍式等。对多项式根的性质，如重根、复根的讨论，以及不可约多项式的概念，将为后续更复杂的代数结构打下基础。 域扩张，作为抽象代数的重要组成部分，将带领读者进入更广阔的代数世界。本书将介绍域的概念，包括有限域、代数域、超越域等。域扩张的次数、极小多项式、嵌入等概念的解析，将帮助读者理解如何从一个域构造出更复杂的域，以及它们之间的关系。 伽罗瓦理论，是高等代数中的巅峰之作。本书将系统介绍伽罗瓦群的概念，以及它如何刻画域扩张的对称性。通过对多项式根的置换群的研究，伽罗瓦理论能够解决一些经典的数学问题，例如三等分角和化圆为方等不可能作图的问题，以及一般五次及以上方程的根式不可解性。本书将循序渐进地引导读者理解伽罗瓦理论的核心思想和重要结论。 本书的编写风格注重逻辑的严谨性和概念的清晰性。理论的阐述伴随着大量的例子和推导，力求让读者在理解抽象概念的同时，掌握具体的计算方法。每一个重要定理的证明都将力求完整和易懂，帮助读者理解数学结论的来源和依据。 此外，本书还关注高等代数在不同领域的应用，例如在密码学、编码理论、计算几何、物理学等领域的潜在联系，以期拓宽读者的视野，激发他们对数学更深入的探索兴趣。 本书适合作为高等院校数学专业本科生、研究生的教材或参考书，也适合对高等代数有浓厚兴趣的自学者。通过本书的学习，读者将能够建立起扎实的代数基础，培养严谨的数学思维，并为进一步学习更高级的数学理论做好充分的准备。

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天呐，这本书简直是为我这种数学小白量身定做的救星！我本来对高等代数这门课是敬而远之的，每次拿到教材都感觉像在啃一本天书，那些抽象的概念和复杂的证明直接让我大脑宕机。但自从翻开了这本《高等代数全程导学及习题全解》，我的世界观都快被颠覆了。它不是那种高高在上、只顾着理论推导的教科书，而是真的在“导学”。作者的思路非常清晰，每一步的逻辑衔接都像是有人在旁边耐心地牵着你的手，从最基础的向量空间讲起，一直到特征值和特征向量，每一个知识点都配上了详细的讲解和直观的例子。尤其是那些证明题，以前看别人写的都是一堆符号堆砌，看得我头晕眼花，但这本书把复杂的证明拆解成了好几步，用清晰的语言解释了每一步为什么要这么做，背后的数学思想是什么。我甚至开始享受解题的过程，而不是仅仅为了考试而死记硬背。这种循序渐进的引导，让我对抽象代数产生了真正的兴趣，感觉自己不再是那个被数学‘迫害’的学生了。

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我必须承认，我是一个非常注重细节和规范性的读者，尤其在处理数学问题时，严谨性是第一位的。市面上很多习题解析为了追求速度和简洁，常常会省略掉一些关键的逻辑跳跃步骤，导致我们这些习惯追根究底的人看得一头雾水，反而留下了隐患。但《高等代数全程导学及习题全解》在这方面做到了近乎完美。它的每一个例题解析，都如同一个微缩的数学论文，逻辑链条完整无瑕，从前提假设到结论推导，每一步的依据都清清楚楚。更难能可贵的是，它不仅给出了‘怎样做对’，还非常细致地分析了‘怎样做错’——那些常见的陷阱和误区在哪里，为什么会出错，以及如何避免。这种‘防患于未然’的编写方式，让我不仅学会了正确的解题路径，更建立起了一种严谨的数学思维框架。读完这本书，我感觉自己的解题心态都变得沉稳和自信了许多，不再害怕那些看似复杂的、需要多步证明的难题。

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这本书的结构安排简直是教科书级别的典范，对于自学者来说简直是无价之宝。我尝试过好几本参考书，要么是理论讲解得过于精炼，少了解释的铺垫；要么是习题和解析分开太远，每次做完题都得花大力气去对照答案，效率极低。但这一本完全解决了这些痛点。它的章节划分紧密贴合教学大纲，理论部分的阐述深入浅出，绝不含糊其辞，保证了概念的准确性。更让我称赞的是它的“习题全解”部分。不是那种简单的答案罗列，而是提供了多种解题思路和技巧。比如，对于一道关于矩阵对角化的题目，它会展示出使用特征值法和相似变换法的不同路径，并分析各自的优劣。这种多角度的剖析，极大地拓宽了我解决问题的视野。对于那些平时课上老师一笔带过的‘小技巧’，这本书都给与了详尽的说明和实战演练，实打实地提升了我的应试能力和对知识的掌握深度。

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作为一名非数学专业的工科学生，我一直觉得高等代数是我的‘阿喀琉斯之踵’，枯燥乏味，且似乎与我的专业工作毫无关联。然而，当我抱着试试看的心态翻开这本导学书时，我发现自己错了。这本书最大的亮点在于它不仅仅停留在纯数学的层面，它在阐述一些核心概念时，会巧妙地引入一些实际应用背景。比如在讲解线性变换时，会提到图像处理中的旋转和缩放；在讲解矩阵的秩时，会联系到工程问题中的自由度和约束条件。这种‘润物细无声’的联系，极大地激发了我学习的动力。它让我明白了，这些看似复杂的数学工具，其实是解决现实问题的强大武器。书中的语言风格也极其平易近人，没有过多晦涩的术语堆砌，更像是一位经验丰富的导师在娓娓道来，而不是冰冷的公式陈述。对我这种需要‘讲人话’来理解概念的人来说，这简直是福音。

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我是一名准备考研的本科生，高等代数是我的重中之重，也是最大的拦路虎。市面上的考研辅导资料汗牛充栋，但真正能做到‘导学’和‘全解’并重的，我只服这一本。它的内容覆盖面极其广博，从基础的线性方程组、行列式，到高级的内积空间、二次型，几乎涵盖了所有可能出现在研考中的考点。最关键的是，它的习题难度设置非常科学合理。它不是一上来就给你扔难题，而是从最基础的、巩固基本概念的填空题、选择题开始，逐步过渡到需要综合运用多条定理的中档题，最后才引入那些需要深度思考的压轴大题。这种梯度设计，完美适配了我们这种需要系统性复习的考生。我按照书上的建议，每学完一个章节，就老老实实地把对应习题做一遍，然后对照解析进行回顾和反思。坚持下来，我感觉自己对历年真题的把握度一下子提高了一个档次，心理上也踏实了许多。

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考研必备，良心啊

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