几何.第三册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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页数:0

译者:

出版时间:2001-12-01

价格:4.7

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isbn号码:9787107147678

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• 几何
• 高中数学
• 立体几何
• 空间向量
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图书简介：《解析几何：空间中的轨迹与变换》 作者： [此处可留空或填写作者名字] 出版社： [此处可留空或填写出版社名字] 出版年份： [此处可留空或填写年份] --- 内容概要： 本书《解析几何：空间中的轨迹与变换》旨在为读者构建一个从基础代数概念向高维空间几何结构稳步过渡的知识体系。它深度聚焦于三维笛卡尔坐标系下的几何描述、向量代数在空间结构中的应用，以及二次曲面（Quadric Surfaces）的系统性分类与分析。全书的叙事逻辑侧重于“代数如何精确地刻画空间中的形状与运动”，而非仅仅是二维平面上的几何直观展示。 本书的重点内容涵盖了以下几个核心领域： 第一部分：空间坐标系与基础向量代数 本部分奠定了理解三维空间几何的基础。 1. 三维笛卡尔坐标系与点的位置： 详细阐述了右手笛卡尔坐标系的构建、点的坐标表示、距离公式以及分点公式在三维空间中的推广。特别强调了如何通过坐标系的选择来简化或复杂化后续的几何计算。 2. 向量的代数表示与几何意义： 向量在三维空间中的分量表示、向量的加减法、数乘，以及它们在线性组合下的几何意义。本书通过大量的实例说明向量如何作为连接“量”与“向”的桥梁，例如描述力的合成、速度的叠加等物理模型。 3. 空间向量的关键运算：点积（数量积）与叉积（向量积）： 点积： 深入探讨了点积在计算向量投影、判断空间中两直线或平面是否垂直上的应用。书中不回避使用点积来推导平面法向量的性质。 叉积： 详细解析了叉积的定义、计算方法及其特有的反交换律。重点分析了叉积的结果向量的几何意义——其模长等于由两原向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于该平面。这部分内容是理解空间定向和面积计算的关键。 4. 混合积与空间向量组的线性相关性： 引入了三向量的混合积（标量三重积），并将其应用于判断三向量是否共面。通过行列式的形式，展示了混合积与由这三个向量构成的平行六面体体积之间的直接联系。这为后续讨论线性方程组的解集与几何空间的关系埋下伏笔。 第二部分：空间中的直线与平面 本部分将向量代数应用于描述最基本的几何元素——直线与平面。 1. 平面的方程： 侧重于从法向量出发构建平面的点法式方程。详细分析了平面的一般方程 $Ax + By + Cz + D = 0$ 中系数 $A, B, C$ 的几何意义。随后，探讨了点到平面的距离公式的推导过程，并分析了两个平面之间的夹角（锐角和钝角）的计算方法。 2. 直线的方程： 系统地介绍了空间直线的两种主要表示形式： 对称式方程： 强调了方向向量在方程结构中的体现。 参数方程： 阐述了参数 $t$ 在描述空间中点运动轨迹时的作用。 书中特别辟出章节讨论了如何通过方向向量和法向量的计算，来确定空间中两条异面直线、直线与平面之间的关系（平行、相交、垂直）。 3. 空间中两直线和直线与平面的关系： 深入研究了异面直线的概念。通过分析其方向向量和特定点的位置关系，精确判断两条直线是相交、平行还是相交于一点。对于直线与平面的关系，则通过方向向量与法向量的点积来高效判定。 第三部分：二次曲面的系统分类与分析 这是本书最核心、也是最具挑战性的部分，它将读者带入到三维空间中代数方程所描绘出的复杂形态之中。 1. 柱面与锥面： 首先从最简单的二次曲面开始。分析了方程中缺少某一个变量（如 $z$）时，其在三维空间中形成的柱面（Projection onto planes），以及所有项均为二次项，且存在一个顶点时形成的锥面。 2. 球面： 基于三维距离公式，完整推导了球体的标准方程和一般方程，并讨论了球与平面、球与球之间可能出现的交线或交点情况。 3. 椭球面、单曲面和双曲面： 这是对二次曲面分析的重点。 椭球面： 分析了其长、短半轴对形状的影响，以及其截面的性质。 单叶双曲面与双叶双曲面： 通过分析其沿着不同坐标轴的截面形状（双曲线或椭圆），来直观地理解其三维形态。特别是单叶双曲面，书中会展示其“直纹面”的特性，即可以通过直线的平移和旋转生成。 4. 抛物面（椭圆抛物面与双曲抛物面）： 探讨了它们开口的方向和曲率。双曲抛物面（马鞍面）的分析，强调了其交叉截面的几何意义。 5. 二次曲面的标准形与降阶： 讲解了如何通过坐标轴的旋转（即二维平面内旋转矩阵的推广到三维空间）和坐标轴的平移（即配方法），将一个复杂的二次曲面方程通过正交变换化简为其最简单的标准形式。这部分内容引入了特征值和特征向量的概念，以系统地确定二次型的主轴方向，从而实现曲面的分类和识别。 本书特色： 1. 几何直觉与代数严谨性的统一： 避免了纯粹的代数堆砌，每一步代数推导后都会立即关联到其在三维空间中的几何图像和意义。 2. 强调向量作为工具： 向量被视为描述空间方向、位置和关系的“语言”，贯穿全书，是解决复杂空间问题的核心工具。 3. 系统性的曲面分类： 采用截面法和标准形分析法相结合，确保读者能够准确识别并描述任何二次曲面的空间形态。 --- 适用读者： 本书适合高等数学（微积分）已完成基础学习的学生，以及工程技术、物理学、计算机图形学等领域中需要深入理解空间几何建模和变换的专业人士。它为学习微分几何、张量分析以及更高级的线性代数应用打下坚实的解析几何基础。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它似乎搭建了一个非常坚实的知识平台，不仅涵盖了某个特定分支的精髓，还巧妙地与其他数学领域进行了横向的连接。我在阅读关于微分几何的章节时，惊讶地发现，作者非常自然地引入了某些线性代数和实分析中的高级工具，并且解释了为什么在几何问题的背景下，这些工具能发挥出更强大的威力。这种跨学科的视野，避免了将几何学习局限在一个孤立的体系内，而是将其置于整个数学大厦之中进行考察。书中提出的那些开放性问题，虽然没有提供直接的解答，却极大地激发了我去查阅更前沿的文献和资料的兴趣。它像一位高明的导师，在你掌握了基础技能后，推着你走向未知的领域，让你在尝试解决那些“无解”的问题中，真正体会到研究的乐趣。对于有志于继续深造或者从事相关研究工作的读者而言，这本书提供的远不止于知识点，更是一种研究方法论的熏陶和思维模式的重塑。它让我们明白，真正的数学家是如何思考和提问的。

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这本书的行文风格透着一股老派学者的风范，一丝不苟，但又不失洞察人心的细腻。我发现它在某些章节的处理上非常巧妙，比如在探讨拓扑学基础概念时，作者没有急于展示那些令人望而生畏的专业术语，而是选择了一个非常贴近日常生活的类比，通过对橡皮泥可塑性的探讨，潜移默化地将连续变形的概念植入读者的心中。这种处理方式极大地降低了入门的心理门槛。我记得我过去在自学相关领域时，常常因为术语的密集轰炸而感到挫败，但这本书完全避免了这种问题。更值得称赞的是，书中对历史背景的穿插也恰到好处，每当引入一个里程碑式的成果时，作者都会简略介绍它是如何被提出、经历了怎样的争论才被接受，这让学习过程不再是枯燥地接受既定事实，而是变成了一场与前人智慧的对话。这种带有温度的叙述，让冰冷的数学概念变得鲜活起来，充满了探索的魅力。读完某个章节后，我常常会合上书本，对着天空发一会儿呆，回味那些数学家们在发现真理时的那种震撼与喜悦。

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我个人对这本书最欣赏的一点是，它对待“证明”的态度。它并非只是罗列证明过程，而是将证明本身视为一种艺术。在阐述关键定理时，作者会提供不止一种证明路径，比如先是直观的、基于构造性的证明，随后再展示一个更优雅的、基于公理化的抽象证明。通过对比这两种截然不同的论证方式，读者可以深刻体会到数学语言的灵活性和力量。例如，在一个关于曲率计算的论述中，先是用基础的极限定义进行计算，耗时耗力但直观，随后引入黎曼曲率张量进行简洁的表述，让读者领悟到数学工具的抽象化如何极大地提升了解决问题的效率。这种多维度的讲解方式，极大地满足了不同层次读者的需求。对于初学者，他们可以先掌握直观的理解；对于进阶者，他们则能领会到背后的深层结构。这本书成功地将“严谨性”与“启发性”完美地结合在了一起，使得学习过程既充满了挑战性，又充满了令人振奋的顿悟时刻。我强烈推荐给所有渴望深入理解几何学本质的同行者。

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从排版和装帧来看，这绝对是一本可以长期珍藏的书籍。纸张的质感非常棒，即使用钢笔书写笔记也不会洇墨，这对于需要频繁在书上标注和演算的我来说，无疑是一个巨大的加分项。更细致入微的是，全书的字体选择和行间距都经过了精心设计，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于攻克那些需要数小时专注力的复杂证明至关重要。我注意到书中对公式的排布也颇为讲究，长长的代数表达式被合理地分行和对齐，即便是在最复杂的推导过程中，读者也能够清晰地追踪每一步的逻辑流向，这体现了出版方对学术内容的尊重。我曾遇到过一些印刷质量低劣的教材，公式的上下标都容易混淆，严重影响理解效率，而这本《几何.第三册》则完全没有此类困扰，它提供的视觉体验是纯粹且无干扰的。书的装订也非常牢固，即便是频繁翻阅查阅某个特定的引理，书脊依然保持着良好的状态，这足以证明它在制作工艺上的用心。

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这本书的封面设计简洁有力，配色沉稳，让人一眼就能感受到它蕴含的学术深度。初次翻开，我立刻被它那种严谨而富有逻辑的叙事方式所吸引。作者的文字功底毋庸置疑，每一个定义、每一个定理的阐述都精准到位，没有丝毫的含糊不清。对于我这种在学习高等数学过程中经常感到吃力的读者来说，这种清晰的表达简直是福音。书中对一些经典几何问题的剖析，不仅仅停留在公式的堆砌，更深入到了背后的思想和方法论。举个例子，在处理某个复杂空间图形的投影问题时，书中没有直接给出繁琐的计算步骤，而是先用非常直观的几何直觉引导我们理解问题的本质，然后再逐步引入必要的数学工具进行验证，这种循序渐进的教学方法，极大地增强了读者的理解力和自我解决问题的能力。我花了大量时间沉浸在这些精彩的论证中，感觉思维的敏锐度都有所提升，尤其是在理解高维空间结构时，书中的插图和模型的描述起到了至关重要的作用，它们仿佛是通往抽象概念的桥梁，让我得以在脑海中构建出清晰的立体图像。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总会回顾之前学过的相关知识点，形成一个紧密的知识网络，避免了知识点的孤立和碎片化。

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