数学实验简明教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:电子科技大学出版社

作者:电子科技大学应用数学系

出品人:

页数:155

译者:

出版时间:2001-9

价格:8.00元

装帧:

isbn号码:9787810657747

丛书系列:

图书标签:

• 数学实验
• 实验教学
• 高等数学
• MATLAB
• 数学建模
• 科学计算
• 数据分析
• 可视化
• 教学参考书
• 理工科

《高等代数基础与应用》 内容概述： 本书旨在为读者提供一套全面而深入的高等代数知识体系，重点关注理论的严谨性与实际应用的结合。全书共分八章，结构清晰，逻辑严密，力求在夯实基础的同时，拓展学生的数学视野。 第一章 集合论与逻辑基础 本章首先回顾和深化了集合的基本概念，包括集合的表示法、子集、幂集以及集合之间的运算（并、交、差、补）。在此基础上，引入集合之间的关系，如相等关系和包含关系。随后，深入探讨二元关系，特别是等价关系和偏序关系，并给出它们在具体数学结构中的体现。逻辑部分涵盖命题演算，包括命题的联结词、真值表、逻辑等价式以及推理规则。重点讲解谓词演算，介绍量词“$forall$”（全称量词）和“$exists$”（存在量词）的用法及其在数学证明中的关键作用。本章旨在为后续的抽象代数结构建立坚实的逻辑和集合论基础。 第二章 线性代数基础：向量空间 本章是全书的核心内容之一，聚焦于向量空间的抽象结构。首先从 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 中的向量运算入手，自然过渡到向量空间的公理化定义。详细讨论子空间、向量组的线性相关性、线性包（张成空间）、基和维数的概念。通过具体的例子，如多项式空间、函数空间等，展示抽象向量空间的普适性。重点剖析基的选取对坐标表示的影响，并引入坐标变换的概念。本章特别强调维度定理（如秩-零度定理）及其在求解线性方程组中的理论意义。 第三章 线性变换与矩阵 本章建立线性代数与矩阵之间的桥梁。线性变换（或称线性映射）的定义、性质（如核空间与像空间）被严格阐述。证明了任意线性变换都可以用矩阵表示，并详细讲解如何根据不同基下的向量坐标来构造相应的变换矩阵。本章深入探讨了矩阵的乘法、逆矩阵的求法（基于高斯消元法和伴随矩阵法），以及矩阵的秩的几何意义。此外，还讨论了矩阵在坐标变换下的相似性，为后续特征值和特征向量的引入做铺垫。 第四章 行列式 本章独立成章，系统介绍行列式的定义、性质及其计算方法。从二阶、三阶行列式的几何意义出发，通过拉普拉斯展开定理推广到 $n$ 阶行列式。详细阐述行列式性质（如行变换、列变换对行列式值的影响）和行列式计算中的技巧。重点阐述行列式在判断线性相关性、矩阵可逆性以及求解线性方程组（克拉默法则）中的核心作用。 第五章 线性方程组的求解 本章专注于线性方程组的实际求解算法和理论分析。首先回顾高斯消元法和高斯-约旦消元法，并详细分析了增广矩阵的行阶梯形。从向量空间的角度，深刻理解线性方程组的解集结构，即特解与通解的关系。本章的核心在于将解的存在性和唯一性问题转化为对系数矩阵的秩的判断，并给出求解所有解的系统性步骤。 第六章 特征值与特征向量 本章探讨线性变换作用于向量空间时，那些方向不发生改变的特殊向量——特征向量，以及它们对应的比例因子——特征值。详细讲解如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到特征值，并对应求出特征向量。本章深入讨论了对角化的问题，即何时一个线性变换（或矩阵）可以被相似对角化，并讨论了对角化的意义和计算方法。对于非对角化的情况，引入若尔当标准型理论的初步概念，作为理论探索的延伸。 第七章 实数域上的二次型与欧几里得空间 本章将讨论扩展到具有内积结构的向量空间，特别是欧几里得空间 $mathbb{R}^n$。首先定义内积、范数和角度的概念，并证明柯西-施瓦茨不等式。重点研究二次型，将其表示为对称矩阵的形式，并利用正交对角化理论（基于谱定理）将其化为标准二次型。本章分析二次型的正定性、负定性等性质，并解释它们在优化问题和几何描述中的重要性。 第八章 矩阵的分解与应用引言 本章作为理论的综合与应用导引。首先介绍矩阵分解的基本思想，如 LU 分解、QR 分解，并简要说明其在数值计算中的优势。随后，将线性代数的概念应用于更广阔的领域，包括图论中的邻接矩阵、概率论中的马尔可夫链（状态转移矩阵的稳态分析），以及初步介绍奇异值分解（SVD）在线性回归和数据压缩中的基础作用，为读者未来深入学习打下坚实基础。 全书特色： 本书在保持严格的数学证明要求的同时，注重培养读者的抽象思维能力和问题建模能力。每章后附有大量的例题和习题，旨在巩固理论知识，提高计算技能。理论推导清晰，语言准确，适合作为数学、物理、计算机科学、工程学等专业本科生的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我耳目一新，虽然我并非数学专业科班出身，但一直对数字背后的原理充满好奇。翻开《数学实验简明教程》，首先吸引我的便是那种直观、动手实践的教学方式。它并没有上来就抛出一堆抽象的公式和定理，而是通过一系列精心设计的“实验”来引导读者一步步探索数学的奥秘。举个例子，书中关于概率的章节，不是枯燥地讲解概率公式，而是让你亲手进行投掷硬币、掷骰子的实验，然后通过观察和记录大量的实验数据，来理解大数定律和概率分布的直观意义。这种“做中学”的方式，极大地降低了学习门槛，让我这个“数学小白”也能够体会到数学的趣味和力量。更重要的是，它培养了一种解决问题的思路，不再是被动地接受知识，而是主动地去发现、去验证。每完成一个实验，都有一种豁然开朗的感觉，好像打开了一扇通往更深层数学世界的大门。我相信，即便是初学者，也能在这本书的引导下，建立起对数学的信心和兴趣，甚至激发出进一步深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学实验简明教程》彻底颠覆了我对数学的刻板印象。我一直以为数学就是枯燥的计算和证明，但这本书让我看到了数学的另一面——它的创造性和实验性。书中那些充满趣味的实验设计，让我仿佛回到了学生时代，那种动手操作、观察结果的快乐。它让我明白了，数学的魅力不仅仅在于它的严谨性，更在于它能够帮助我们模拟、理解和预测现实世界中的各种现象。我尤其喜欢书中在介绍算法时，那种化繁为简的解释方式，通过一些简单的可视化流程图，就能清晰地展现算法的逻辑。这对于我这样对计算机科学略有了解但对算法感到困惑的人来说，简直是及时雨。这本书让我重新认识了数学的价值，不仅仅是学术上的，更是它在推动科技进步、解决社会问题方面的巨大作用。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学实验简明教程》，我最大的感受就是它真正地做到了“简明”。作为一本“教程”，它没有故弄玄虚，而是用最清晰、最直接的方式，将复杂的数学概念拆解开来，让读者能够轻松理解。我特别欣赏书中对于细节的把控，每一个实验步骤都清晰明了，每一个图示都精准到位，每一个文字说明都恰到好处。即使是对于那些我之前从未接触过的数学分支，通过本书的引导，也能迅速建立起一个基本的概念框架。它没有试图涵盖所有数学领域，而是精挑细选了一些最具代表性、最能体现数学实验精神的主题，并进行了深入浅出的讲解。这种“少即是多”的策略，反而让读者能够更专注于核心内容，而不被庞杂的信息所淹没。对于那些想要快速掌握数学实验精髓，或者对数学充满兴趣但又缺乏系统学习经验的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不仅仅是数学知识的增进，更是一种思维方式的重塑。我一直觉得，很多时候我们学习数学，只是为了应付考试，学完就忘。但《数学实验简明教程》却让我看到了数学在现实世界中的应用，以及它解决实际问题的强大能力。书中那些看似基础的数学概念，在经过实验的验证和可视化呈现后，都变得鲜活起来。例如，在讲解微积分的时候，书中并没有直接给出定积分和不定积分的定义，而是通过模拟曲线下面积的计算，让你直观地感受到积分的意义。这种将抽象数学概念具象化的方法，对于理解微积分这类在很多人看来“高不可攀”的学科，起到了至关重要的作用。我甚至开始尝试将书中学到的方法应用到自己的工作中，虽然只是非常初级的尝试，但已经让我看到了数学工具的巨大潜力。这本书让我明白了，数学并非束之高阁的象牙塔，而是我们身边触手可及的解决问题的方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精妙之处在于，它不仅仅是一本静态的教科书，更像是一个动态的学习伙伴。它鼓励读者主动参与，而不是被动接受。每一章的结尾，都会设置一些富有启发性的思考题和进一步的实验建议，这极大地激发了我的探索欲。我发现，很多时候，一个简单的实验设计，就能引出更深层次的数学问题，而书中的引导，则帮助我一步步走向答案。我记得有一次，我在书中接触到一个关于数据分析的实验，原本以为只是简单的图表绘制，结果在书的引导下，我开始思考不同可视化方式对数据解读的影响，以及如何通过实验来验证某种分析方法的有效性。这种由点到线、由线及面的学习过程，让我对数学的理解不再局限于孤立的知识点，而是形成了一个相互关联、融会贯通的知识体系。这本书带来的，是一种真正的、活生生的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆