高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:418

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出版时间:2000-1

价格:15.80元

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isbn号码:9787560920764

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现代控制理论基础 作者： 张志刚 教授 出版社： 清华大学出版社 出版年份： 2023年10月 ISBN： 978-7-302-64891-2 --- 内容简介 《现代控制理论基础》是一本全面深入探讨现代控制系统设计与分析核心概念的教材与专著。本书旨在为读者，特别是控制工程、自动化、航空航天、电子信息等相关领域的本科高年级学生、研究生以及工程技术人员，提供坚实的理论基础和实用的工程应用指导。全书内容涵盖了经典控制理论的局限性、状态空间表示法、线性时不变（LTI）系统理论、能控性与能观测性分析、现代控制器的设计方法，以及非线性系统的初步探讨。 本书的编写遵循理论系统性、逻辑清晰性与工程实践紧密结合的原则。我们摒弃了对高等数学中繁复微积分技巧的过度依赖，转而聚焦于线性代数、复变函数（仅在需要时引入拉普拉斯变换的背景）在系统建模中的应用，旨在突出控制理论的精髓——如何利用数学工具描述、分析和优化动态过程。 第一部分：从经典到现代——控制理论的范式转换（约占全书15%） 本部分首先回顾了经典控制理论（如根轨迹、频率响应法）的成就及其在处理多变量、耦合系统时的内在不足。随后，引入了系统动力学建模的核心思想，明确了现代控制理论以“状态”为核心描述变量的必要性。重点阐述了从微分方程到状态空间模型的标准转换流程，并详细分析了物理系统（如机械、电路）状态变量的选择标准及其物理意义。 第二部分：状态空间表示与系统基本性质（约占全书35%） 这是本书的理论基石部分。 1. 状态空间模型构建： 详细介绍了连续时间系统和离散时间系统的标准状态空间形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}mathbf{x}[k] + mathbf{B}mathbf{u}[k]$ 的推导。 2. 线性系统的解： 深入讲解了状态转移矩阵 $Phi(t)$ 或 $mathbf{A}^k$ 的计算方法（包括利用拉普拉斯逆变换、凯莱-哈密顿定理的简化推导），并给出了系统的零输入响应和零状态响应的解析表达式。 3. 稳定性分析： 采用了基于李雅普诺夫（Lyapunov）方法的第一判据（利用特征值）和更具一般性的李雅普诺夫稳定性判据。对于LTI系统，系统矩阵 $mathbf{A}$ 的特征值（即系统的固有频率）与系统稳定性之间的关系被清晰阐明，特别是与复平面上左半平面的对应关系。 4. 能控性与能观测性： 这是现代控制理论区别于经典理论的关键概念。本书详细阐述了能控性矩阵（Controllability Matrix）和能观测性矩阵（Observability Matrix）的构造及其秩判据。重点讨论了能控性对控制器设计的影响，以及能观测性对状态观测器设计的重要性。此外，还引入了受控规范形（Controllable Canonical Form）和可观测规范形（Observable Canonical Form）的概念，以简化后续的控制器设计过程。 第三部分：现代控制器的设计与实现（约占全书40%） 本部分侧重于如何利用系统的结构信息来设计性能优异的反馈控制器和观测器。 1. 状态反馈控制设计（极点配置）： 详细讲解了通过线性状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$ 实现闭环系统极点任意配置的原理。利用配点公式和Ackermann公式（仅作为一种计算工具介绍，更强调其背后的原理），展示了如何计算出满足特定动态性能要求的反馈增益矩阵 $mathbf{K}$。 2. 状态观测器的设计： 当系统状态不可实时测量时，观测器成为必需品。本书着重介绍了Luenberger观测器的设计原理，通过配置观测器误差系统的极点，保证误差的快速衰减。对观测器增益 $mathbf{L}$ 的计算方法进行了详尽的推导，强调了观测器极点应选择在比系统极点更靠左的位置。 3. 估计与控制的结合（分离原理）： 阐述了著名的分离原理（Separation Principle），证明了状态反馈控制器设计和状态观测器设计可以独立进行，且最优性能得以保持。这为实际工程应用提供了极大的便利。 4. 线性二次型调节器（LQR）基础： 引入了最优控制的概念。LQR方法提供了一种系统化的方法来设计反馈增益 $mathbf{K}$，该方法通过最小化一个由状态误差和输入能量组成的二次型性能指标函数（成本函数）来实现。重点讲解了代数Riccati方程（ARE）的建立和求解（不涉及复杂的数值优化算法，但会说明其矩阵结构）。 第四部分：离散时间系统与有限元近似（约占全书10%） 鉴于数字控制系统的普遍性，本书最后对离散时间系统的分析和设计进行了总结。重点对比了Z变换与离散状态空间模型的关系，并简要介绍了模态（Modal）控制器的实现框架。 --- 适用对象与特点 1. 强调代数工具的应用： 本书的数学工具主要集中在线性代数（矩阵运算、特征值/特征向量）和复数域分析，而非微积分的复杂运算，使读者能更聚焦于系统结构和反馈设计的物理含义。 2. 理论与实例并重： 每章均配有清晰的、源于实际工程背景的示例（如倒立摆、二阶弹簧-阻尼系统），以帮助理解抽象的矩阵运算如何转化为对物理设备的控制。 3. 自洽性强： 结构遵循“建模—分析（稳定性、能控性）—设计（反馈、观测器）”的逻辑链条，确保知识点的承接自然流畅。 本书不包含： 泛函分析在高维空间中的抽象推导、鲁棒控制（如 $H_{infty}$ 控制）、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等高级前沿课题，旨在为读者打下坚实、可立即用于工程实践的现代控制理论基础。

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这本书的深度和广度都令人惊叹，它并非简单地罗列定理和公式，而是像一位经验丰富的向导，带领我深入探索高等数学的宏伟殿。我特别喜欢书中对一些关键概念的深入剖析，比如那些看似难以捉摸的极限和连续性，在作者的笔下变得清晰明了。他没有回避复杂性，而是用严谨的逻辑和精巧的例子，一步步揭示其内在的奥秘。让我印象深刻的是，书中对于一些证明的推导过程，作者往往会提供多种思路，并详细解释每一种方法的优劣，这极大地拓展了我的解题思路，让我不再拘泥于单一的解法。而且，书中提出的许多思考题，都非常有启发性，它们不仅仅是检验对知识的掌握程度，更是鼓励读者进行更深层次的思考和联想。我常常会在做完习题后，对着这些题目反复琢磨，甚至会激发出新的疑问，然后又带着这些疑问回到书本中寻找答案，这种主动学习的过程，让我的理解更加深刻和牢固。这本书确实为我提供了一个扎实而全面的高等数学知识体系。

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自从接触了这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了显著的提升。以往在学习一些需要严谨推理的科目时，我总会感觉有些吃力，思路容易中断。但这本书的编排方式，非常注重逻辑链条的完整性和清晰度。它在介绍每个新概念时，都会先回顾之前学过的相关知识，然后自然地引出新的内容，让整个学习过程显得非常流畅。特别是那些关于函数、数列以及微积分的章节，书中对概念的定义、定理的表述以及证明的逻辑顺序，都做得非常到位，让我能够清晰地把握每一步推理的依据。我还发现，书中大量的例题和习题，都设计得非常巧妙，它们不仅考查了对基本概念的理解，更重要的是，能够引导我去运用所学的知识进行分析和推理，锻炼我解决问题的能力。很多时候，我会在解题过程中遇到卡壳的地方，但一旦理解了书中提供的思路，就会豁然开朗。这种通过实践来加深理论理解的方式，让我觉得学到的知识不再是孤立的点，而是相互关联、融会贯通的整体。

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老实说，在拿起这本书之前，我对高等数学的印象一直停留在“枯燥”、“晦涩”的层面。但这本书完全颠覆了我的这种看法，它像一位耐心而富有魅力的老师，将那些原本遥不可及的数学概念，用一种非常贴近生活、易于理解的方式呈现在我面前。我特别欣赏作者在讲解抽象概念时，所使用的那些生动形象的比喻和类比，它们有效地降低了理解的门槛，让我在不知不觉中就领悟了那些精髓。而且，这本书的排版设计也非常人性化，重点内容突出，结构清晰，不会让人产生阅读疲劳。我尤其喜欢书中在讲解某些复杂定理时，所附带的详细图示和表格，它们能帮助我更直观地理解那些抽象的数学关系。读这本书的过程，更像是一场愉快的思想漫步，我不仅学到了知识，更体验到了数学的魅力，感受到了人类智慧的结晶。

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这本书简直让我大开眼界！我之前对很多数学概念一直处于“似懂非懂”的状态，尤其是那些抽象的理论，总觉得它们离生活很远，学习起来也格外吃力。但这本书的讲解方式实在是太棒了，它不只是枯燥的公式堆砌，而是将那些复杂的数学工具拆解开来，用一种非常直观、甚至有些故事性的方式呈现出来。我记得有一章讲到积分的应用，作者没有直接给出复杂的应用题，而是先用了一个生动的例子，比如如何计算一个不规则形状的面积，然后再一步步引导我们如何用积分来解决这个问题。这种循序渐进的学习过程，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索和解决问题。更让我惊喜的是，书中穿插了一些历史背景和数学家的故事，这让我对这些数学概念有了更深的理解，也觉得学习过程不再那么冰冷，反而充满了人情味。我甚至在读到某些章节的时候，会忍不住去思考现实生活中类似的现象，然后尝试用书中学到的知识去分析。这本书真的颠覆了我对数学学习的认知，让我觉得数学原来可以这么有趣，这么有力量！

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这本书带来的改变，不仅仅是知识层面的，更是对学习方法和态度的影响。我过去学习数学，往往是死记硬背公式，遇到题目就套用，结果遇到稍有变化的题目就束手无策。但这本书强调的是理解，它鼓励我去探究公式背后的原理，去思考为什么会有这样的结论。书中提供的一些思考题，让我开始主动去质疑和探索，而不是被动接受。我甚至会在遇到困难时，尝试着去推翻自己之前的想法，然后重新思考。这种学习过程，虽然比单纯记忆要费力一些，但带来的成就感却是巨大的。我开始享受解决问题的过程，不再畏惧挑战。而且，书中对一些知识点的拓展和联系，也让我意识到，数学并非孤立的学科，它与物理、工程等领域有着千丝万缕的联系，这让我对未来的学习充满了更广阔的想象。

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