什麼是數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《什麼是數學》既是為初學者也是為專傢，既是為學生也是為教師，既是為哲學傢也是為工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。書中搜集瞭許多經典的數學珍品，給齣瞭數學世界的一組有趣的、深入淺齣的圖畫，對整個數學領域中的基本概念與方法，做瞭精深而生動的闡述。

I·斯圖爾特增寫瞭新的一章，以新的觀點闡述瞭數學的最新進展，敘述瞭四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決瞭的。

R·柯朗（Richard Courant）是20世紀傑齣的數學傢，哥廷根學派重要成員。他生前是紐約大學數學係和數學科學研究院的主任，該研究院後被重命名為柯朗數學科學研究院。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學傢所熟知；而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代錶作。

H·羅賓（Herbert Robbins）是新澤西拉特傑斯大學的數理統計教授。

I·斯圖爾特（Ian Stewart）是沃裏剋大學的數學教授，並且是《自然界中的數和上帝玩色子遊戲嗎》一書的作者；他還在《科學美國人》雜誌上主編《數學娛樂》專欄；他因使科學為大眾理解的傑齣貢獻而在1995年獲得瞭皇傢協會的米凱勒法拉第奬章。

什麼是數學

第1章 自然數
引言
§ 1 整數的計算
§ 2 數係的無限性 數學歸納法
第1章 補充 數論
引言
§ 1 素數
§ 2 同餘
§ 3 畢達哥拉斯數和費馬大定理
§ 4 歐幾裏得輾轉相除法
第2章 數學中的數係
引言
§ 1 有理數
§ 2 不可公度綫段 無理數和極限概念
§ 3 解析幾何概述
§ 4 無限的數學分析
§ 5 復數
§ 6 代數數和超越數
第2章補充 集閤代數
第3章 幾何作圖 數域的代數
引言
第1部分 不可能性的證明和代數
§ 1 基本幾何作圖
§ 2 可作圖的數和數域
§ 3 三個不可解的希臘問題
第2部分 作圖的各種方法
§ 4 幾何變換 反演
§ 5 用其他工具作圖 隻用圓規的馬歇羅尼作圖
§ 6 再談反演及其應用
第4章 射影幾何 公理體係 非歐幾裏得幾何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和無窮遠
§ 5 應用
§ 6 解析錶示
§ 7 隻用直尺的作圖問題
§ 8 二次麯綫和二次麯麵
§ 9 公理體係和非歐幾何
附錄

高維空間中的幾何學

第5章 拓撲學
引言
§ 1 多麵體的歐拉公式
§ 2 圖形的拓撲性質
§ 3 拓撲定理的其他例子
§ 4 麯麵的拓撲分類
附錄
第6章 函數和極限
引言
§ 1 變量和函數
§ 2 極限
§ 3 連續趨近的極限
§ 4 連續性的精確定義
§ 5 有關連續函數的兩個基本定理
§ 6 布爾查諾定理的一些應用
第6章補充 極限和連續的一些例題
§ 1 極限的例題
§ 2 連續性的例題
第7章 極大與極小
引言
§ 1 初等幾何中的問題
§ 2 基本極值問題的一般原則
§ 3 駐點與微分學
§ 4 施瓦茨的三角形問題
§ 5 施泰納問題
§ 6 極值與不等式
§ 7 極值的存在性 狄裏赫萊原理
§ 8 等周問題
§ 9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯係
§ 10 變分法
§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗
第8章 微積分
引言
§ 1 積分
§ 2 導數
§ 3 微分法
§ 4 萊布尼茨的記號和“無窮小”
§ 5 微積分基本定理
§ 6 指數函數與對數函數
§ 7 微分方程
第8章補充
§ 1 原理方麵的內容
§ 2 數量級
§ 3 無窮級數和無窮乘積
§ 4 用統計方法得到素數定理
第9章 最新進展
§ 1 産生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數
§ 3 費馬大定理
§ 4 連續統假設
§ 5 集閤論中的符號
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫維數和分形
§ 8 紐結
§ 9 力學中的一個問題
§ 10 施泰納問題
§ 11 肥皂膜和最小麯麵
§ 12 非標準分析
附錄 補充說明 問題和習題

算術和代數
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函數、極限和連續性
極大與極小
微積分
積分法
參考書目1
推薦閱讀（參考書目2）
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