第1章 預備知識與隨機過程的基本概念
1.1 概率
1.2 隨機變量、分布函數及數字特徵
1.3 矩母函數、特徵函數和拉普拉斯變換
1.4 條件數學期望
1.5 隨機過程的概念
1.6 隨機過程的分類
練習題
第2章 泊鬆過程及其推廣
2.1 定義及其背景
2.2 相鄰事件的時間間隔，泊鬆過程與指數分布的關係
2.3 剩餘壽命與年齡
2.4 到達時間的條件分布
2.5 泊鬆過程的模擬、檢驗及參數估計
2.6 非時齊泊鬆過程
2.7 復閤泊鬆過程
2.8 條件泊鬆過程
2.9 更新過程
2.10 若乾極限定理與基本更新定理
2.11 更新方程與關鍵更新定理
練習題
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 定義與例子
3.2 轉移概率矩陣
3.3 狀態的分類
3.4 狀態空間的分解
3.5 Pn的極限性態與平穩分布
3.6 離散時間的Phase-Type分布及其反問題
3.7 首達目標模型與其他模型的關係
練習題
第4章 離散鞅引論
4.1 定義與例子
4.2 上鞅(下鞅)及分解定理
4.3 停時與停時定理
4.4 鞅收斂定理
4.5 連續參數鞅
練習題
第5章 布朗運動
5.1 隨機遊動與布朗運動的定義
5.2 布朗運動軌道的性質
5.3 首中時與最大值
5.4 布朗橋
5.5 布朗運動的各種變形與推廣
5.6 帶有漂移的布朗運動
5.7 n維布朗運動與牛頓位勢
5.8 用濛特卡羅方法求解拉普拉斯方程
練習題
第6章 連續參數馬爾可夫鏈
6.1 定義與若乾基本概念
6.2 轉移率矩陣-Q矩陣及其概率意義
6.3 柯爾莫哥洛夫嚮前嚮後微分方程
6.4 生滅過程
6.5 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈
6.6 連續參數馬爾可夫鏈的隨機模擬
6.7 可逆馬爾可夫鏈
6.8 馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程
6.9 連續時間與離散時間的馬爾可夫鏈首達目標模型間的關係
6.10 首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題
練習題
第7章 隨機微分方程
第8章 寬平穩過程
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)