具体描述
《离散数学教程》共分五编。第一编为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第二编为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其实用。第三编为代数结构，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第四编为组合灵敏学，其中包括组合存在性、组合计数、级合设计与编码以及组合最优化。第五编为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Her-brand定理和直觉逻辑。
作者简介
目录信息
第一章 集合
第二章 二元关系
第三章 函数
第四章 自然数
第五章 基数（势）
第六章 序数
第二编 图论
第七章 图
第八章 欧拉图与哈密顿图
第九章 树
第十章 图的矩阵表示
第十一章 平面图
第十二章 图的着色
第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配
第十四章 带权图及其应用
第三编 代数结构
第十五章 代数系统
第十六章 半群与独异点
第十七章 群
第十八章 环与域
第十九章 格与布尔代数
第四编 组合数学
第二十章 组存在性定理
第二十一章 基本的计数公式
第二十二章 组合计数方法
第二十三章 组合计数定理
第二十四章 组合设计与编码
第二十五章 组合最优化问题
第五编 数理逻辑
第二十六章 命题逻辑
第二十七章 一阶谓词演算
第二十八章 消解原理
第二十九章 直觉主义逻辑
附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引
附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引
附录3 第五编符号注番与术语索引
参考书目和文献
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读后感
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用户评价
我是一位对新兴技术充满好奇心的科技爱好者，虽然我不是科班出身的数学专业人士，但我一直对那些支撑着现代科技发展的数学原理有着浓厚的兴趣。这本《离散数学教程》正好满足了我深入了解离散数学的需求。作者的写作风格非常具有感染力，他能够将那些看似“硬核”的数学概念，用一种非常平易近人的方式呈现出来。我尤其喜欢他对“计数原理”的讲解，他不仅仅是罗列公式，而是通过非常有趣的思考方式，引导读者去理解为什么会是这样的公式。比如，在解释“排列”和“组合”的区别时，他会用“排队买票”和“选拔干部”这样的例子，让人一下子就能区分开来，并且深刻理解背后的逻辑。在讲到“关系”和“函数”时，作者也没有局限于传统的数学定义，而是着重强调了它们在计算机科学中的应用，比如如何用关系来表示数据库中的数据，如何用函数来描述算法的输入输出。这对于我这样关注技术应用的人来说，非常有价值。书中对“图论”的讲解，更是让我着迷。作者用非常生动的语言，将图的各种概念，比如路径、连通性、最小生成树等，解释得清晰明了。他甚至还举例说明了如何用图论来分析社交网络、交通网络，这让我看到了离散数学在现实世界中的强大力量。我曾经在学习一些图算法时，对背后的原理感到模糊，但通过阅读这本书，我能够清晰地理解这些算法是如何工作的，以及它们在解决实际问题中的作用。这本书的排版设计也十分出色，图文并茂，重点突出，阅读起来非常舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。我特别喜欢作者在讲解一些定理时，所采用的“可视化”方法，通过图示和流程图，将抽象的数学过程变得直观易懂。例如，在讲解“图的连通分量”时，他用了一个非常巧妙的图示，让我一下子就明白了什么是连通分量。总而言之，这本《离散数学教程》是我近期阅读过的最有价值的一本书。它不仅让我系统地了解了离散数学的知识，更激发了我对数学和技术结合的兴趣，让我看到了数学在解决现实世界问题中的巨大潜力，我强烈推荐给所有对科技和数学感兴趣的朋友们。
评分说实话，我拿到这本《离散数学教程》的时候，心里其实是抱着一种“试试看”的心态。毕竟，离散数学这个科目，在我的印象里一直是跟“烧脑”、“抽象”、“跟实际生活脱节”这些词汇紧密相连的。我曾经在其他地方尝试过学习，但要么是讲得过于理论化，让我望而却步，要么就是例子过于陈旧，无法激发我的兴趣。然而，这本教程给我的感觉完全不一样。从一开始，作者就非常注重基础知识的铺垫，没有上来就抛出一堆我无法理解的符号和定义。他用非常生活化的语言，将一些看似复杂的概念，比如命题逻辑、谓词逻辑，解释得如同陈述日常对话一样清晰。我尤其喜欢书中关于“逻辑推理”的章节，作者不仅讲解了各种推理规则，还通过一些经典的逻辑谜题，让我亲身体验了逻辑的力量，这远比干巴巴地记忆规则要有效得多。在讲到集合论的时候，作者没有停留在集合的并、交、差这些基本运算上，而是深入探讨了集合之间的关系，比如子集、真子集，以及一些重要的集合恒等式，并且用图示的方式进行解释，让我对集合运算的理解更加直观。到了图论部分，书中列举了许多实际应用，比如如何用图来表示网络结构，如何解决旅行商问题，这让我意识到离散数学并非只是纸上谈兵，而是有着广泛的实际应用价值。我曾经对如何计算图的连通性、如何判断一个图是否为平面图感到困惑，但在阅读了这本教程后，我不仅理解了这些概念，还掌握了相关的算法和判定方法。书中提供的例题覆盖了从易到难的各个层次，并且答案的解析详尽，我甚至可以从中学习到不同的解题思路。这本书还有一个很大的优点，就是它的篇章结构设计得非常合理，逻辑性很强，读起来不会觉得杂乱无章。每一章的内容都围绕着一个核心主题展开，并且前后章节之间存在着紧密的联系，这有助于我构建一个完整的知识体系。总的来说，这本《离散数学教程》不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的老师，它用最清晰易懂的方式，引领我一步步征服了离散数学这道难关。
评分这本《离散数学教程》在我手中已经翻阅了不止一次，每一次都能从中汲取新的养分。作为一名正在攻读计算机科学的学生，离散数学无疑是我的“拦路虎”之一，初次接触时，那些抽象的概念、繁杂的符号和严谨的逻辑推理，常常让我感到力不从心。然而，自从我购入并开始研读这本教程后，我仿佛找到了通往离散数学世界的钥匙。作者在讲解过程中，并没有一味地堆砌理论，而是循序渐进，从最基础的集合论、逻辑符号开始，一步步引导读者进入图论、组合数学、代数结构等更深入的领域。书中大量的例子，特别是那些贴近实际应用场景的例子，极大地帮助我理解了抽象的数学概念。例如，在讲解图论时，作者用交通网络、社交网络等生动形象的比喻，让我不再觉得图论只是冰冷的数学符号。在组合数学部分，关于排列组合的各种问题，书中给出了多种解题思路和技巧，并且每一种方法都附带了详细的推导过程，让我能够清晰地理解其背后的数学原理。更难能可贵的是，书中对每一个概念的定义都力求严谨，同时又辅以大量的解释和辨析，避免了初学者常见的误解。当我遇到一个难题，反复思考不得其解时，翻阅书中相关的章节，总能找到恰到好处的引导，让我豁然开朗。这本书的排版也十分精良，章节清晰，重点突出，阅读体验非常舒适。即使是那些我曾经认为最难啃的章节，在这位作者的笔下也变得相对易懂。我尤其欣赏的是，作者在介绍完某个理论后，会立即给出相关的习题，并且在习题的后半部分提供了详细的解答思路，这对于自学来说，简直是宝藏。我可以对照自己的解题过程，找出不足之处，并学习更优化的解法。总而言之，这本《离散数学教程》是我在学习道路上遇到的宝贵财富，它不仅教会了我离散数学的知识，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力，我强烈推荐给所有正在学习或即将学习离散数学的同学们。
评分作为一名热爱思考和钻研问题的学生，我对数学的理解一直停留在相对基础的层面，总希望能有一个机会能够系统地学习一门能够锻炼逻辑思维的学科。这本《离散数学教程》就像一道曙光，照亮了我探索离散数学世界的道路。作者的讲解风格极其细腻，仿佛一位经验丰富的向导，一步一步地带领我穿越复杂而又迷人的离散数学领域。在“逻辑与证明”这一章，作者的循序渐进让我记忆深刻。他从最基本的命题连接词开始，然后过渡到谓词逻辑，再到各种证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等。我特别赞赏他对于“数学归纳法”的阐释，他用了很多非常生活化的例子，比如层层叠叠的积木、多米诺骨牌效应，来帮助我理解“基础步骤”和“归纳步骤”的重要性，并且强调了逻辑上的严谨性。这让我不再觉得数学证明是遥不可及的，而是可以通过清晰的逻辑推理达成的。当阅读到“集合论”的部分，作者并没有止步于集合的运算，而是深入探讨了集合的幂集、笛卡尔积等概念，并且联系了它们在函数和关系中的应用。我曾经在学习数据结构时，对集合的各种操作感到困惑，这本书的讲解让我清晰地认识到，这些看似抽象的概念，在实际的计算机科学中扮演着多么重要的角色。而在“图论”章节，作者更是将离散数学的魅力展现得淋漓尽致。他不仅介绍了图的基本概念，还讲解了各种图的遍历算法，如深度优先搜索和广度优先搜索，并且通过实际的例子，如地图寻路、网络节点连接等，让我深刻体会到图论在解决实际问题中的强大应用。我特别喜欢作者在讲解“图的连通性”时，所采用的直观图示，这让我能够非常清晰地理解连通分支的概念。这本书的语言风格也非常具有亲和力，作者在讲解复杂概念时，总是能够用通俗易懂的比喻来辅助理解，并且时不时地穿插一些历史趣闻或者数学家的故事，这让阅读过程充满了乐趣，也让我对离散数学这门学科产生了更浓厚的兴趣。总而言之，这本《离散数学教程》不仅是一本知识渊博的教材，更是一本能够激发我学习热情、培养我逻辑思维的良师益友。它让我深刻体会到，离散数学的魅力在于其严谨的逻辑性和广泛的应用性，我将带着在这本书中获得的知识和启发，继续在数学的道路上探索前进。
评分作为一个在职的程序员，我一直觉得自己的技术功底需要更深层次的理论支持。虽然我每天都在与代码打交道，但很多时候，我发现自己在面对一些复杂的算法问题时，总会觉得力不从心。这本《离散数学教程》的出现，正好解决了我的燃眉之急。作者的专业背景和丰富的教学经验，在这本书中得到了充分的体现。他对每一个概念的讲解都非常到位，并且能够准确地把握住初学者容易遇到的难点。我尤其欣赏他在讲解“递推关系”时的方法。他并没有直接给出递推公式，而是先通过一些实际问题，比如斐波那契数列、汉诺塔问题，来引导读者思考如何建立递推关系，然后再给出求解递推关系的方法，比如特征方程法、母函数法等。这让我能够深刻理解递推关系的由来和应用。在“图论”方面，作者的讲解更是达到了炉火纯青的地步。他不仅介绍了图的基本概念、分类，还深入探讨了图的染色问题、匹配问题、网络流问题等。他还会举例说明这些问题在实际工程中的应用，比如在任务调度、资源分配、网络通信等方面。我曾经在工作中遇到过一个关于任务依赖性的问题，当时觉得很难下手，但通过阅读这本书，我找到了用有向无环图来建模和解决的思路。这本书的例子都非常贴近实际开发场景，这对于我这样的程序员来说，极大地增强了学习的动力和效果。我喜欢作者在讲解算法时，会同时给出算法的伪代码和时间复杂度分析，这让我能够更好地理解算法的效率和性能。例如，在讲解“最小生成树算法”时，他不仅给出了Prim算法和Kruskal算法的详细步骤，还分析了它们的渐进时间复杂度，这对于我选择合适的算法来解决实际问题非常有帮助。此外，这本书的语言风格也非常适合在工作之余阅读，既有学术的严谨，又不失生动的趣味性，让我能够保持专注，享受学习的乐趣。总而言之，这本《离散数学教程》是一本极具价值的专业书籍，它不仅为我夯实了离散数学的理论基础，更重要的是，它为我提供了一套解决实际工程问题的思维框架和方法论，让我能够以更专业、更高效的方式来应对未来的挑战。
评分我是一位有着多年编程经验的软件工程师，虽然我的工作主要围绕着具体的编码实现，但我一直深知扎实的理论基础的重要性，尤其是在处理一些复杂的算法设计和系统优化时，离散数学的概念往往会浮现出来。我一直想找一本既能温故知新，又能拓展视野的离散数学书籍，而这本《离散数学教程》恰好满足了我的需求。与其他一些侧重于纯理论推导的书籍不同，这本书在保持数学严谨性的同时，非常注重理论与实践的结合。例如，在讲解组合数学中的“生成函数”时，作者并没有仅仅停留在公式推导上，而是展示了如何利用生成函数来解决一些看似棘手的组合计数问题，并且还提到了它在概率论和计算机科学中的应用，这让我眼前一亮。对于我这样的实践者来说，看到这些理论能够转化为解决实际问题的工具，是非常有吸引力的。书中关于“计数原理”的讲解，也十分深入，从简单的加法原理、乘法原理，到复杂的容斥原理，作者都给出了非常详尽的推导和大量的变体应用，让我能够灵活地运用这些原理去分析各种计数场景。我记得在工作中曾经遇到一个关于资源分配的问题，当时用了很多试错的方法，如果当初有这本书，我肯定能够用组合数学的工具更高效地解决。此外，关于“关系与函数”的部分，作者不仅清晰地定义了等价关系、偏序关系等，还特别强调了它们在数据结构和算法中的作用，比如如何利用关系来定义集合的划分，以及如何分析函数的性质对算法效率的影响。书中关于“图论”的章节，我更是爱不释手。它不仅讲解了图的基本概念、类型，还深入探讨了最短路径算法、最小生成树算法等，并且对这些算法的原理、复杂度和应用场景都进行了清晰的阐述。我曾经在学习网络路由算法时，对Dijkstra算法的理解停留在表面，通过阅读这本书，我才真正理解了其背后的贪心策略和动态规划的思想。这本书的语言风格也相当成熟稳重，没有丝毫的浮夸，每一句话都经过仔细斟酌，既有学术的严谨，又不失清晰的表达。我尤其赞赏作者在处理一些易混淆的概念时，所采用的对比和辨析方法，这对于我这样的非数学专业背景的学习者来说，非常重要。总而言之，这本《离散数学教程》为我提供了一个更加系统和深入的视角来审视和理解离散数学，它不仅夯实了我的理论基础，更激发了我将其应用于实际工作中的兴趣，是一本不可多得的参考书。
评分对于我这样一个喜欢从不同角度理解事物的人来说，寻找一本能够提供多元化视角的书籍是我的爱好。这本《离散数学教程》在这方面做得相当出色，它不仅仅是讲解知识，更是在引导读者进行多维度的思考。作者在介绍“计数问题”时，就展现了他独特的教学方式。他没有简单地给出公式，而是通过对比不同的情境，比如“有多少种方法可以从A走到B”，以及“有多少种方法可以从A走到B，并且每一步都必须经过C”，来引导读者思考不同限制条件下的计数差异，进而理解排列、组合、容斥原理等概念。这种“问题驱动”的学习方式，让我能够更主动地去探索和发现数学规律。当他讲解“关系”和“函数”时，他会从不同的角度去定义它们：从集合论的角度、从代数结构的角度，以及从实际应用的角度。例如，在讲解“等价关系”时，他不仅给出了数学定义，还举例说明了如何在实际生活中识别等价关系，比如将人按出生年月进行分组，这让我明白，数学概念并非孤立存在，而是与我们的日常生活紧密相连。在“图论”的部分，作者更是将各种图的性质和算法进行了深入的剖析。他不仅讲解了诸如最短路径、最小生成树等经典算法，还探讨了图的着色问题、匹配问题，并且会适时地提到这些问题在实际工程中的应用，比如在资源分配、调度优化等方面。我曾经在阅读一些算法相关的文章时，对图的某些性质感到困惑，但通过这本书，我能够从更宏观的层面去理解它们。作者在处理一些证明时，也展现了他的独到之处。他会尝试用多种方法来证明同一个结论，并分析不同方法的优劣，这让我能够从不同的逻辑路径去理解和掌握数学知识。他甚至还会提出一些开放性的问题，鼓励读者去思考和探索，这对于培养我的研究兴趣非常有帮助。这本书的语言风格也是多变的，有时严谨如学术论文，有时又生动如散文，这种变化让我在阅读过程中始终保持着新鲜感和愉悦感。总而言之，这本《离散数学教程》是一本非常有启发性的书籍。它不仅仅教授知识，更重要的是，它教会了我如何从不同的角度去思考问题，如何建立数学模型来解决实际问题，如何通过多维度的视角来理解和掌握复杂的数学概念，这对于我未来的学习和发展都将产生深远的影响。
评分我是一位对数学怀有极大热情，但又非常喜欢探索新领域的研究生，我一直在寻找一本能够在我现有的知识体系上进行补充和提升的离散数学教材。这本《离散数学教程》可以说完美地填补了我在这方面的空白。作者在讲解每一个章节时，都展现出了极高的学术造诣和清晰的逻辑思维。我尤其欣赏他在介绍“群论”和“环论”等抽象代数结构时，所采用的方法。他并没有直接给出一堆公理和定义，而是先从一些具体的例子入手，比如整数的加法、乘法，矩阵的运算等，然后引导读者逐步抽象出这些结构共有的性质，最终形成对群、环、域的深刻理解。这种“由具体到抽象”的教学方式，对于我这样的研究型学习者来说，非常有启发性。书中在讲解“布尔代数”时，也做得非常出色。它不仅详细介绍了布尔代数的公理体系和基本运算，还深入探讨了其在逻辑电路设计、计算机科学中的应用，并且给出了如何简化布尔表达式的各种方法。这对于我正在进行的一些硬件相关的研究项目，有着直接的指导意义。此外，关于“数论”的章节，作者也进行了深入的探讨，从整除性、同余理论，到费马小定理、欧拉定理等，都进行了详尽的讲解，并且给出了这些定理在密码学等领域中的应用案例。我曾经在阅读密码学相关的论文时，对其中涉及的数论知识感到困惑，但通过阅读这本书，我能够清晰地理解这些概念的由来和作用。这本书的深度和广度都令我印象深刻，它不仅涵盖了离散数学的核心内容，还触及了许多相关的交叉领域，为我进一步的研究提供了宝贵的参考。作者在处理一些较难的证明时，也表现出了非凡的技巧，他能够将复杂的证明分解成若干个易于理解的步骤，并且用清晰的语言进行阐述，使得我能够跟得上他的思路。我特别喜欢他在某些证明中采用的“反证法”和“数学归纳法”，这些方法在我的研究中也经常用到，能够从书中学习到更精妙的应用方式，对我非常有益。总的来说，这本《离散数学教程》是一本集学术性、实用性和启发性于一体的优秀教材，它不仅提升了我对离散数学的理解，更拓宽了我的学术视野，为我的研究提供了坚实的基础和丰富的灵感。
评分作为一名对数学充满好奇心的自由职业者，我一直在寻找一些能够帮助我拓展思维边界的读物。偶然的机会，我翻阅了这本《离散数学教程》，没想到它带给了我巨大的惊喜。作者的文笔非常流畅，丝毫没有枯燥的说教感。即便是一些在其他人看来可能十分晦涩的概念，在他的笔下也变得生动有趣。例如，在讲解“偏序关系”和“格论”时，作者用到了很多形象的比喻，比如用“父子关系”、“师生关系”来类比偏序关系，用“并集”、“交集”来类比格中的运算，这让我一下子就明白了这些抽象概念的本质。我尤其喜欢书中关于“鸽笼原理”的讲解，作者用非常巧妙的例子，比如如何安排会议室、如何分配座位等，来阐述这个看似简单却蕴含深刻哲理的原理，让我对“抽屉原理”有了全新的认识。在组合数学的部分，作者不仅介绍了基本的排列组合，还深入讲解了“生成函数”和“递推关系”等高级技巧，并且提供了许多具有挑战性的习题，让我能够充分练习和巩固所学知识。我尝试着解决书中一些较为复杂的习题，虽然过程充满了挑战，但每当我成功解出时，那种成就感是无与伦比的。这本书的语言风格非常灵活，有时像一位严谨的学者，娓娓道来，有时又像一位亲切的朋友，与你探讨问题。这种多变的风格，让我在阅读过程中始终保持着高度的兴趣。我特别欣赏作者在处理一些数学证明时，所采用的“构造性证明”方法，他会直接给出构造过程，然后证明其满足要求，这比那些纯粹的逻辑推理要直观得多。此外，关于“图论”的章节，我也受益匪浅。书中对图的各种类型，比如有向图、无向图、完全图、二分图等的介绍，都非常清晰，并且对图的染色问题、匹配问题等进行了深入的探讨。我曾经在思考如何优化我的工作流程时，尝试用图论的思路来分析，这本书为我提供了很多有用的模型和算法。总而言之，这本《离散数学教程》不仅仅是一本知识性的书籍，更像是一次思维的盛宴。它用最生动有趣的方式，带领我领略了离散数学的魅力，让我对逻辑、计数和结构有了更深刻的理解，也激发了我用数学的视角去观察和分析生活中的各种问题。
评分我是一名即将毕业的大学生，离散数学是我在大学期间接触到的一门非常重要的课程，也是我学习过程中的一大难点。这本《离散数学教程》在我复习备考期间起到了至关重要的作用。作者的讲解风格非常贴合学生的学习需求，他总是能够将复杂的概念拆解成易于理解的小模块，并且通过大量的例子来巩固每一个知识点。我最欣赏的是书中对“逻辑学”部分的阐述。作者没有仅仅停留在基本的命题逻辑和谓词逻辑，而是深入探讨了逻辑推理的有效性、逻辑等价性，以及如何在实际问题中应用逻辑推理。他用了很多生活中常见的场景来举例，比如如何判断一个论证是否可靠，如何识别日常语言中的逻辑谬误，这对于提高我的批判性思维能力非常有帮助。在讲到“集合论”时，作者不仅讲解了集合的基本运算，还详细介绍了集合之间的映射关系，比如单射、满射、双射，并解释了这些映射在计算机科学中的重要性，比如在数据编码和算法设计中。我之前对这些概念的理解比较模糊，通过这本书，我才真正掌握了它们。关于“图论”的部分，作者的讲解更是让我茅塞顿开。他用很多生动的图示来解释图的概念，比如顶点的度、边的连接、图的路径和环等。他还详细讲解了图的遍历算法，比如深度优先搜索和广度优先搜索，并解释了它们在迷宫求解、网络搜索等问题中的应用。我曾经在做一些数据结构相关的实验时，对图的遍历算法感到困惑，这本书为我提供了清晰的解决方案。这本书的习题设计也非常合理，题型多样，难度循序渐进，并且在书的后面提供了详细的解答，这对于我这样的学生来说，是极大的便利。我能够对照自己的答案，找出错误并学习正确的解题思路。更重要的是，作者在讲解过程中，总会时不时地提醒我们一些容易出错的地方，或者一些需要特别注意的细节，这大大减少了我在复习过程中走弯路的可能性。总而言之，这本《离散数学教程》是我大学期间遇到的一本非常优秀的学习教材，它不仅帮助我扎实地掌握了离散数学的知识，更让我对这门学科产生了浓厚的兴趣，为我未来的学习和职业生涯打下了坚实的基础。
评分难但是有趣
评分集合论+图论+代数结构+组合数学+数理逻辑，恐怖的砖头……
评分总算学完了。。拜拜咯
评分总算学完了。。拜拜咯
评分可能是国内最好的离散教材了吧，基本上包含了其他教材所讨论的内容，并且给出了绝大多数定理的证明，符号记法和术语也明确严谨。我主要看了图论章节，后面占整本书一半篇幅的代数系统应该也值得一读吧？PS：爱课程网上有使用该教材的视频，不过课程内容有点水
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