紧李群的表示 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:Theodor Brocker

出品人:

页数:313

译者:

出版时间:1999-11

价格:54.0

装帧:平装

isbn号码:9787506201278

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
Springer
李群
李代数
表示论
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数学
高等数学
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代数
抽象代数
群论

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具体描述

This book is based on several courses given by the authors since 1966. It introduces the reader to the representation theory of compact Lie groups. We have chosen a geometrical and analytical approach since we feel that this is the easiest way to motivate and establish the theory and to indicate relations to other branches of mathematics. Lie algebras, though mentioned occasionally, are not used in an essential way. The material as well as its presentation are classical; one might say that the foundations were known to Hermann Weyl at least 50 years ago.

好的，这是一份关于一本名为《紧李群的表示》的图书的详细简介。图书简介：《紧李群的表示》作者： [此处填写作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处填写出版社名称，例如：高等教育出版社、科学出版社] 定价： [此处填写定价，例如：98.00元] 页码： [此处填写页码，例如：480页] 开本： [此处填写开本，例如：16开] ISBN： [此处填写ISBN号] 核心内容概述本书是一部专注于研究紧致李群的表示论的专业著作。全书系统、深入地探讨了紧致李群的结构理论、表示的分类、维度的计算以及具体的构造方法。它旨在为代数学、数学物理、几何学等领域的专业人士和高年级研究生提供一个严谨且全面的理论框架。本书的叙述风格严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步构建起关于紧致群表示的完备理论体系。重点突出了与有限群表示论的联系与区别，并对诸如无穷维表示的特性进行了深入分析。详细章节结构与内容要点全书共分为十个章节，内容层层递进：第一章：预备知识与基础概念本章首先回顾了群论、拓扑空间、连续群（李群的拓扑基础）的相关知识。重点在于引入了“紧致性”在群理论语境下的重要性。详细阐述了群的拓扑结构与代数结构的相互作用，为后续讨论李群的微分结构奠定基础。引入了抽象的拓扑群定义，并讨论了紧致性对群表示的限制作用。第二章：李群的结构理论本章深入探讨了李群的代数骨架——李代数。详细介绍了李群与李代数之间的指数映射关系，这是连接几何与代数的核心桥梁。内容包括李括号的性质、直和分解（如半单李代数的结构）以及卡尔坦子代数的引入。对于紧致李群，本章特别关注了如何利用其李代数的性质来推断群本身的结构。第三章：酉表示与完备性这是本书的基石之一。本章严格定义了紧致李群的酉表示（Unitary Representations）。证明了紧致李群上的酉表示的完备性，即所有不可约表示都是有限维的，且这些表示的完备集可以用来构造函数空间的基。详细讨论了矩阵表示的定义，并引入了许尔定理（Schur's Lemma）在紧致群下的应用，特别是其在完约性判定上的重要性。第四章：维尔斯特拉斯-庞加莱引理的应用本章将拓扑工具引入表示论。通过分析紧致李群上的函数空间，应用魏尔斯特拉斯逼近定理和庞加莱引理，证明了群代数上的性质与紧群的拓扑性质的深刻关联。本章还讨论了不变内积的存在性和唯一性（至多相差一个正因子）。第五章：特征标理论的建立特征标理论是研究表示的强大工具。本章系统地建立了紧致李群的特征标理论。详细阐述了特征标的定义、性质（如共轭类上的取值），并证明了特征标的完备正交性关系。这是判断两个表示是否等价的决定性标准。本章还探讨了特征标在计算群表示的张量积、直和分解中的应用。第六章：半单李群的表示理论紧致李群的一个重要子类是紧致半单李群（例如 $SU(n), SO(n), Sp(n)$）。本章聚焦于这些群的表示分类。引入了根系理论（Root System）作为分类的工具。详细讨论了最高权理论（Highest Weight Theory）在半单李群表示中的应用，为所有不可约表示提供了明确的构造蓝图。第七章：根系与权格本章是第六章的深入和技术性延伸。系统地介绍了根系的概念，包括根线的分类（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 系列）。定义了权（Weights）和权格（Weight Lattices），展示了如何通过选择合适的最高权向量来唯一确定一个不可约表示。讨论了 Weyl 分配律在确定表示维数中的关键作用。第八章：Weyl 分配律与维度公式本章专注于计算工具。详细推导并阐述了 Weyl 分配律（Weyl Denominator Formula），并给出了计算任何不可约表示维度的显式公式。提供了大量的实例分析，包括 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的表示维度计算，帮助读者掌握这一核心技能。第九章：表示的张量积与对称化本章讨论了如何将已知的表示组合成新的表示。详细分析了两个表示的张量积（Tensor Product）的分解问题，即如何将其分解为不可约表示的直和。引入了 Clebsch-Gordan 系数（或 $3j$ 符号）的概念，虽然在紧致群的抽象理论中不一定需要显式计算，但其代数意义被深入探讨。此外，本章还探讨了表示的对称化（如对称张量和平凡张量）的构造。第十章：应用与展望本章将理论应用于实际领域。简要讨论了紧致李群表示在量子力学（角动量理论）、微分几何（主丛的结构）以及规范场论中的作用。展望了无限维表示（如 $ ext{Kac-Moody}$ 代数相关）的研究方向，为读者提供了进一步学习的指引。本书特色 1. 严谨性与深度并重：全书严格遵循数学公理化体系，证明详实，适合作为深入研究的参考书。 2. 侧重紧致性：与一般李群表示论不同，本书始终围绕“紧致”这一关键拓扑性质展开，充分利用了傅里叶分析和积分工具的优势。 3. 代数与几何的结合：通过李代数和根系理论，将抽象的拓扑群与明确的代数结构紧密联系起来。 4. 丰富的实例分析：在理论推导后，辅以经典群（如 $SU(n)$ 系列）的具体例子，加深理解。目标读者本书主要面向高等院校数学系、物理系的高年级本科生、研究生以及从事代数、几何、数学物理研究的专业人员。读者需具备群论、线性代数、基础拓扑学和抽象代数知识。（字数统计：约1500字）