具体描述
It is generally well known that the Fourier-Laplace transform converts a linear constant coefficient PDE P(D)u=f on Rn to an equation P(§)u-(§)=f-(§), for the transforms u-, f- of u and f,so that solving P(D)u=f just amounts to division by the polynomial P(§). The practical application was suspect, and ill understood, however, until theory of distributions provided a basis for a logically consistent theory. Thereafter it became the Fourier-Laplacemethod for solving initial-boundary problems for standard PDE. We recall these facts in some detail in sec's 1-4 of ch.0.
本书为英文版。
好的，这是一份关于一本名为《拟微分算子技巧》的书籍的简介，但内容将完全围绕其他数学领域展开，不会提及任何拟微分算子或相关分析技巧。 --- 书名：高等代数中的结构与范式 作者：[此处可想象为一位资深数学家] 内容简介 本书旨在深入探讨现代高等代数的核心结构，为读者构建一个严谨而全面的知识框架。我们跳脱出传统教材中侧重于计算和基本概念的叙述方式，转而着重于揭示代数系统背后的内在逻辑、相互联系以及在更广泛数学领域中的应用。全书分为四个主要部分，层层递进，内容丰富而深入。 第一部分：群论的深层结构 本部分从群的定义出发，迅速过渡到对更高级结构的探索。我们详细阐述了正规子群、商群以及同态理论的精妙之处。重点关注了Sylow定理的证明及其在有限群分类中的关键作用。 我们投入了大量篇幅讨论结构定理，特别是关于有限生成阿贝尔群的分类定理。书中不仅重述了该定理的证明，更提供了多种视角来理解其背后的“不变量”概念，例如扭转型（torsion）与无扭转型（torsion-free）子群的分解。此外，对于有限群的表示论进行了开创性的介绍，重点讲解了如何利用特征标理论来识别不可约表示，并探讨了群作用在集合上的效果，包括Burnside引理的巧妙应用。对于无限群，我们探讨了自由群、对易群（nilpotent groups）以及可解群（solvable groups）的性质，特别关注了它们的群作用如何揭示出拓扑学中的不动点定理等相关概念。 第二部分：环论与模的统一视角 环论部分超越了常见的整环和域的讨论，直接切入到更抽象的结构——模。我们首先对交换环进行细致的分析，特别是诺特环（Noetherian rings）和阿廷环（Artinian rings）。书中详尽讨论了理想的结构，包括主理想域（PID）和唯一因子分解域（UFD）的性质，并用代数几何的语言简要勾勒了这些结构在研究零点集合中的作用。 模论是本书的重点之一。我们系统地阐述了模的构造、同态、以及重要的分解定理。对于阿贝尔群（即 $mathbb{Z}$-模）的结构理论得到了详尽的展现，并将其推广到任意环上的模。我们深入探讨了投射模（projective modules）、内射模（injective modules）和平坦模（flat modules），并讨论了这些“检查”模性质的工具如何用于衡量环本身的复杂性。此外，本书还引入了Grothendieck群的概念，展示了如何利用模的构造来处理代数K-理论的初步问题。 第三部分：域论与伽罗瓦理论的现代诠释 本部分致力于清晰地阐述伽罗瓦理论，但重点在于其现代化的表述和应用。我们首先对域的扩张进行了细致的分类，特别是分离扩张（separable extensions）和正规扩张（normal extensions）。对于代数闭包的存在性证明和构造进行了严谨的论述。 伽罗瓦群的定义和性质是本章的核心。我们详尽地分析了子群与中间域之间的对应关系，并着重讲解了如何利用伽罗瓦群的结构来解决经典的构造性问题，例如“哪些五次及以上方程可以通过根式求解”。此外，我们引入了无限伽罗瓦扩张的概念，并探讨了绝对伽罗瓦群（Absolute Galois Group）在数论中的地位。书中还包含了对分圆域和二次域的深入分析，以期让读者对“域的结构”与“群的结构”之间的深刻二元性有一个直观的理解。 第四部分：张量积、双线性形式与多线性代数 最后一部分聚焦于线性代数的泛化——多线性代数。我们首先对向量空间上的张量积进行了详尽的构建和性质讨论，强调了其作为“自由对象”在将线性结构扩展到更高维空间中的必要性。本书清晰地区分了张量积与笛卡尔积，并解释了张量积如何自然地处理双线性映射的唯一性问题。 随后，我们将讨论引入到双线性形式和二次型理论中。我们详尽讨论了二次型的分类，特别是针对实数域和复数域的情况，引入了正定性、负定性等概念。对于一般的域，我们使用了Witt群和Witt环的理论来对二次型进行分类。 多线性代数的高潮部分是外部代数（Exterior Algebra）的构建。我们展示了楔积（wedge product）如何提供了一种优雅的方式来处理行列式、体积形式以及微分几何中的基本概念，为读者理解更高维空间中的几何结构奠定了坚实的代数基础。 读者对象 本书适合于数学专业高年级本科生、研究生，以及需要深入理解代数结构在其他数学分支（如拓扑学、几何学或数论）中应用的科研人员。阅读本书需要扎实的线性代数和基础抽象代数知识。本书强调理解结构而非简单计算，旨在培养读者从代数视角观察和解决问题的能力。 ---
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有