具体描述
本书以李雅普诺夫函数、泛函法为主，辅以拉萨尔不变原理、比较原理及代数方法，用统一观点和近代手段介绍了各种方程所描述的动力系统的稳定性。全书共10章，第一章扼要地介绍了动力系统的概念及书中要用的主要数学工具。第二、三章集中概括地叙述了常微分方程李雅普诺夫稳定性经典理论及推广。第四章论述了非线性控制系统绝对稳定性的充要条件及新的充分条件。第五章叙述了两类连续神经网络的稳定性。四、五章可视为李雅普诺夫稳
动力系统的稳定性理论与应用 (不包含此书内容的图书简介) 聚焦前沿：复杂非线性系统的控制与智能决策 本书深入探讨了当前控制理论与应用领域中，尤其是在高度复杂、不确定和非线性系统环境下，如何实现有效控制、精确预测和智能决策的关键科学问题。全书紧密围绕先进控制方法、智能系统架构设计、以及在能源、环境和生物医学等关键领域中的实际工程挑战展开论述，力求为研究人员和高级工程师提供一套系统化、前瞻性的理论框架和实用工具。 第一部分：非线性与高维系统的分析与建模 本部分首先从基础理论出发，侧重于处理传统线性方法难以奏效的复杂系统。我们详细分析了奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）在多时间尺度系统解耦中的应用，探讨了如何利用几何方法（如流形理论和李雅普诺夫函数构造的新思路）来揭示高维非线性系统的内在动力学特性。 随后，本书将大量篇幅投入到不确定性建模上。面对现实世界中参数漂移、外部扰动和模型失配等问题，我们引入了鲁棒控制设计的最新进展，包括 $mathcal{H}_{infty}$ 控制的非线性扩展（如 $mathcal{H}_{infty}$ 预测控制）和区间分析方法。特别地，针对具有时滞（Time Delay）的系统，我们提出了基于无穷维算子的分析框架，并结合Polya泛函方法对系统的稳定裕度进行了精确估计。 在系统辨识方面，本书强调了数据驱动建模的有效性。我们不仅回顾了经典的最小二乘法，更深入探讨了高阶统计量方法在识别非高斯噪声环境下非线性系统参数时的优势，以及如何利用稀疏识别技术（如LASSO及其变体）从海量高维观测数据中提取出最具信息量的低阶动力学模型。 第二部分：先进控制策略与自适应机制 本部分是全书的重点，旨在提供超越传统PID控制的、针对复杂动态过程的先进控制算法。 我们首先详细阐述了模型预测控制（MPC）在约束优化和实时优化调度中的应用。讨论了如何将非凸优化问题转化为可行域更易处理的形式，例如通过引入松弛变量或采用基于梯度的在线迭代算法来提升MPC的实时性。对于强耦合的分布式系统，本书引入了分散式MPC（Decentralized MPC）的结构设计，重点分析了信息共享策略对整体控制性能的影响。 接下来，本书聚焦于自适应控制。针对系统参数随时间变化的特性，我们提出了基于模型的自适应控制（MRAC）的改进方案，尤其关注如何克服参考模型选择不当导致的瞬态性能下降问题。我们还深入研究了基于观测器的自适应控制，引入了高增益观测器的设计，以解决部分状态无法测量的难题，并在理论上证明了在有限时间窗口内的收敛性和鲁棒性。 对于高度非线性的复杂系统，滑模控制（SMC）仍然是重要的工具。本书的研究重点在于如何设计更平滑、更少抖振的高阶型滑模（Higher-Order Sliding Mode, HOSM）控制器，特别是基于Super-Twisting算法和Backstepping设计相结合的新型鲁棒控制器，并详细分析了其在系统状态受限时的性能边界。 第三部分：智能决策与混合系统控制 随着信息技术的发展，控制系统正向着更加智能化、自主化的方向演进。第三部分着眼于智能算法与控制理论的深度融合。 我们将强化学习（Reinforcement Learning, RL）的方法论引入到控制领域。不同于传统的基于价值函数的迭代，本书侧重于基于策略梯度（Policy Gradient）的连续动作空间控制算法（如Actor-Critic架构），并探讨了如何通过引入系统动力学约束来保证学习过程的安全性（Safe RL）。特别地，我们提出了离线学习与在线验证相结合的框架，用于解决复杂系统初期探索成本高昂的问题。 此外，本书对切换系统（Switching Systems）和混合动力系统（Hybrid Systems）的控制进行了详尽的阐述。我们引入了Lyapunov-Krasovskii泛函应用于具有切换拓扑的系统稳定性分析，并设计了基于切换律优化的控制器，以最小化切换带来的瞬态超调。在实际应用层面，我们以电网中的柔性直流输电（HVDC）系统为例，展示了如何利用混合系统理论来建模和控制涉及快速电子开关和慢速惯性环节的复杂电能系统。 第四部分：前沿应用与工程挑战 最后一部分将理论知识落地到实际工程场景，关注控制理论在解决重大行业挑战中的潜力。 1. 能源系统优化与故障诊断： 讨论了如何利用区间动态规划方法对大型风电场和太阳能阵列进行最优功率分配调度。在故障诊断方面，本书提出了基于观测器残差的故障检测与隔离（FDI）框架，并结合贝叶斯网络进行故障的概率性推理，以提高诊断的准确性和实时性。 2. 生物医学工程中的精确调控： 以药物输送系统为例，探讨了如何利用延迟微分方程建模细胞对药物浓度的反应，并设计非对称延迟补偿控制器以实现对疾病状态的精准干预。 3. 网络化系统的安全控制： 面对传感器和执行器可能遭受恶意攻击的现实，本书深入分析了网络化控制系统在存在网络延迟和数据丢失时的稳定性边界，并提出了基于加密与身份验证的抗攻击控制策略，确保关键基础设施的运行安全。 本书的特色在于其严谨的数学推导、对前沿研究成果的系统性整合，以及对复杂系统工程挑战的深刻洞察。它不仅是控制理论专业研究生的必备参考书，也是致力于解决下一代复杂系统工程难题的高级工程师的重要智库。
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