第一章 代數學的經典課題
引言
§1 若乾準備知識
1．復數的基本知識
2．數域的概念
3．集閤論的若乾概念
4．求和號與乘積號
5．充分必要條件
習題一
§2 一元高次代數方程的基礎知識
1．高等代數的基本定理
2．根的基本性質
3．實數域上代數方程的根
習題二
§3 綫性方程組
1．綫性方程組概述
2．綫性方程組的解法
3．齊次綫性方程組
習題三
本章小結
第二章 嚮量空間與矩陣
§1 m維嚮量空間
1．嚮量組的綫性相關與綫性無關
2．嚮量組的秩
3．集閤內的等價關係
習題一
§2 矩陣的秩
習題二
§3 綫性方程組的理論課題
1．齊次綫性方程組的基礎解係
2．基礎解係的求法
3．綫性方程組的一般理論
習題三
§4 矩陣的運算
1．矩陣的加法和數乘
2．矩陣的乘法運算
3．矩陣乘法的幾何意義
4．矩陣乘法的基本性質
5．矩陣運算和秩的關係
習題四
§5 n階方陣
1．數域上的n階方陣
2．n階初等矩陣
3．逆矩陣
4．幾類特殊的n階方陣
習題五
§6 分塊矩陣
1．準對角矩陣
2．分塊矩陣的秩
3．矩陣的分塊求逆
習題六
本章小結
第三章 行列式
§1 平行六麵體的有嚮體積
§2 n階方陣的行列式
1．行列式的定義
2．行列式的性質
3．行列式對任意行(列)的展開公式
4．行列式的其他重要性質
習題一
§3行列式的初步應用
1．齊次綫性方程組
2．逆矩陣
3．矩陣乘積的行列式
4．矩陣的秩與行列式
習題二
§4行列式的完全展開式
習題三
§5 Laplace展開式與Binet—Cauchy公式
習題四
本章小結
第四章 綫性空間與綫性變換
引言
§1 綫性空間的基本概念
1．綫性空間的定義和實例
2．綫性空間的基本屬性
3．綫性空間的基本概念
4．基和維數
5．嚮量的坐標
6．基變換與坐標變換
7．Kn中的基變換
習題一
§2 子空間與商空間
1．子空間的基本概念
2．子空間的交與和
3．子空間的直和
4．商空間
習題二
§3 綫性映射與綫性變換
1．綫性映射
2．綫性空間的同構
3．綫性映射的核、像集和餘核
4．綫性映射的運算
5．綫性映射的矩陣
6．綫性變換的基本概念
7．綫性變換在不同基下的矩陣
習題三
§4 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
1．特徵值與特徵嚮量的定義
2．特徵值與特徵嚮量的計算法
3．特徵多項式的基本性質
4．具有對角形矩陣的綫性變換
5．不變子空間
6．商空間中的誘導變換
習題四
本章小結
第五章 雙綫性函數與二次型
§1 雙綫性函數
1．綫性與雙綫性函數
2．雙綫性函數在不同基下的矩陣
3．對稱雙綫性函數
習題一
§2 二次型
1．二次型的標準形
2．二次型標準形的計算方法
習題二
§3 實與復二次型的分類
1．復二次型的分類
2．實二次型的分類
習題三
§4 正定二次型
習題四
本章小結
習題答案與提示
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