具体描述
《高等数学》(下)是综合性大学、高等师范院校及其他理工大学中的非数学类各专业学生的高等数学教材。全书共分上、下两册。上册内容是一元函数的微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。本套教材的前身《高等数学简明教程》曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，《高等数学》(下)是在原书的基础上修订而成，修订内容请参看《高等数学》(下)“序言”。《高等数学》(下)为下册，共分六章。内容包括：重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、傅氏级数等。
作者简介
目录信息
§1 二重积分的概念与性质
1.二重积分的概念
2.二重积分的性质
习题7.1
§2 二重积分的计算
1.直角坐标系下的计算公式
2.在极坐标系下的计算公式
3.二重积分的一般变量替换公式
习题7.2
§3 三重积分的概念与计算
1.在直角坐标系下的计算
2.在柱坐标下的计算公式
3.在球坐标下的计算公式
4.在一般变量替换下的计算公式
习题7.3
§4 重积分的应用举例
1.重积分的几何应用
2.重积分的物理应用
习题7.4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分
1.第一型曲线积分的概念与性质
2.第一型曲线积分的计算
习题8.1
§2 第二型曲线积分
1.第二型曲线积分的概念
2.第二型曲线积分的计算
习题8.2
§3 格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1.格林公式
2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
§4 第一型曲面积分
1.第一型曲面积分的概念
2.第一型曲面积分的计算
习题8.4
§5 第二型曲面积分
1.双侧曲面
2.第二型曲面积分的概念
3.第二型曲面积分的计算
习题8.5
§6 高斯公式与斯托克斯公式
1.高斯公式
2.斯托克斯公式
习题8.6
§7 场论初步
1.场的概念
2.数量场的等值面与梯度
3.向量场的通量与散度
4.向量场的环量与旋度
5.保守场
习题8.7
§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1.外微分形式的概念
2.微分形式的外微分运算
3.一般形式的斯托克斯公式
习题8.8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
§1 基本概念
习题9.1
§2 初等积分法
1.变量分离的方程
2.可化为变量分离方程的几类方程
3.一阶线性微分方程
4.全微分方程与积分因子
5.可降阶的二阶微分方程
习题9.2
§3 微分方程解的存在唯一性定理
习题9.3
§4 高阶线性微分方程
1.二阶线性齐次方程通解的结构
2.二阶线性非齐次方程通解的结构
习题9.4
§5 二阶线性常系数微分方程
1.线性常系数齐次方程
2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
习题9.5
§6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
1.常数变易法
2.欧拉方程
习题9.6
§7 常系数线性微分方程组
习题9.7
第九章 总练习题
第十章 无穷级数
§1 柯西收敛原理与数项级数的概念
1.柯西收敛原理
2.数项级数及其敛散性的概念
3.收敛级数的性质
习题10.1
§2 正项级数的收敛判别法
习题10.2
§3 任意项级数
1.交错级数
2.绝对收敛与条件收敛
3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
习题10.3
§4 函数项级数
1.函数序列及函数项级数的一致收敛性
2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
3.一致收敛级数的性质
习题10.4
§5 幂级数
1.幂级数的收敛半径
2.幂级数的性质
习题10.5
§6 泰勒级数
1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数
2.函数能展开成幂级数的充分必要条件
3.初等函数的泰勒展开式
习题10.6
第十章 总练习题
第十一章 广义积分与含参变量的积分
§1 广义积分
1.无穷积分
2.瑕积分
习题11.1
§2 含参变量的正常积分
习题11.2
§3 含参变量的广义积分
1.含参变量的无穷积分
2.含参变量的瑕积分
3.г函数与B函数
习题11.3
第十二章 傅氏级数
§1 三角函数系及其正交性
习题12.1
§2 周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性
1.周期函数的傅氏系数与傅氏级数
2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式
3.奇、偶周期函数的傅氏级数
4.任意周期的周期函数的傅氏级数
5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数
习题12.2
§3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
习题12.3
附录：傅氏积分与傅氏变换
1.傅氏积分
2.傅氏变换
第十二章总练习题
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
当年学线积分，考试前一天我通读此书，当然，主要是记下了所有的习题答案。 结果第二天考试，我记得清清楚楚，第四题是书上的原题。我带入公式计算，结果出来的结果与我背下来的书后所附答案差了个系数。 接着做完后就在捣鼓这个题，翻来覆去的看，检查来，检查去，改了擦，擦...
评分当年学线积分，考试前一天我通读此书，当然，主要是记下了所有的习题答案。 结果第二天考试，我记得清清楚楚，第四题是书上的原题。我带入公式计算，结果出来的结果与我背下来的书后所附答案差了个系数。 接着做完后就在捣鼓这个题，翻来覆去的看，检查来，检查去，改了擦，擦...
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用户评价
《离散数学及其应用》这本书的阅读体验简直像是在玩一场智力游戏，充满了逻辑的交锋和结构的探索。这本书的编写者显然非常懂得如何激发读者的好奇心，它没有采用传统教材那种枯燥的定理和证明堆砌，而是将图论、组合数学和布尔代数等模块有机地编织在一起，形成一个互相印证的知识网络。我对书中关于图论的章节印象深刻，特别是关于网络流和匹配算法的讲解，作者用了很多现实世界中的调度和分配问题作为例子，比如快递路径优化、资源调度等，使得抽象的算法突然变得鲜活起来。书中对“P与NP问题”的讨论部分，虽然没有提供最终答案（毕竟没人知道），但它对计算复杂度的剖析，极大地拓宽了我的算法思维边界，让我开始关注“可解性”本身的问题。此外，本书的练习题设计极富层次感，从基础概念的巩固到开放性的设计挑战，应有尽有。这本书的风格偏向于应用导向，但其理论基础扎实得无可指摘，它成功地证明了离散数学并非只是计算机科学的辅助工具，而是思维结构本身的艺术体现。
评分作为一名致力于交叉学科研究的学者，我发现《概率论与数理统计（进阶版）》这本书在连接理论与复杂系统建模方面做得尤为出色。这本书的特色在于它对“随机过程”的处理，远比我之前读过的任何教材都要深入和系统。它没有将随机过程视为一个孤立的章节，而是将其作为贯穿全书的逻辑主线。例如，在讨论马尔可夫链时，它不仅介绍了平稳分布的计算，更深入探讨了其在物理学中熵的演化和信息论中的应用边界。书中的证明部分，逻辑跳跃性很小，每一步的推导都非常扎实，特别是在引入测度论基础时，处理得非常平滑，使得读者能够自然地从经典的概率概念过渡到更抽象的数学框架。我个人非常赞赏它在统计推断章节引入的贝叶斯方法，并且将其与频率学派的观点进行了平衡的对比分析，避免了陷入单一学派的教条主义。这本书的语言风格是那种典型的学术精英风格，严密、精炼，但又充满洞察力，读起来需要高度的专注，但每一次深入，都会带来知识结构的巨大提升，它更像是一本供研究人员随时翻阅的工具书和参考手册。
评分我是在准备一个工程类的专业考试时接触到这本《数值分析导论》的，坦白说，起初我对这门学科是持排斥态度的，总觉得它过于“应用”，缺乏理论的优雅性。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。作者对数值方法的讨论，其深度和严谨性，丝毫不逊于纯数学著作。它没有满足于简单地罗列算法步骤，而是对每一种方法——无论是牛顿迭代法、龙格-库塔法还是有限差分法——都进行了详尽的误差分析和稳定性讨论。我印象最深的是关于“病态问题”的章节，作者用清晰的图示和具体的数值案例，展示了微小输入误差如何被放大，这对于一个严谨的工程师来说是至关重要的警示。书中的算法实现部分，没有直接给出代码，而是以伪代码的形式呈现，这极大地鼓励了读者自己动手去思考每一步的逻辑和效率，而不是机械地复制粘贴。另外，本书的参考文献列表非常权威和全面，如果你想深挖某个领域的理论背景，它提供了绝佳的索引。相较于市面上那些只讲皮毛的数值教材，这本更像是一本带有实践指导手册性质的学术专著，它教会了我如何“审慎”地使用数值工具，而不是盲目相信计算机的输出。
评分我购买《线性代数：几何与代数视角》这本书的初衷是想找一本能帮助我真正理解矩阵变换几何意义的教材。市面上很多线代教材要么过于侧重矩阵运算的机械化，要么一上来就引入抽象的向量空间定义，让人抓不住重点。而这本书，则巧妙地找到了一个完美的平衡点。作者从一开始就强调向量空间就是“平面”和“空间”的推广，特征值和特征向量就是“拉伸和旋转”的操作。通过大量的二维和三维空间的图形化演示，我们能直观地感受到矩阵乘法是如何影响空间形态的。例如，讲解奇异值分解（SVD）时，它不再是抽象的三个矩阵相乘，而是被解释为“旋转-缩放-旋转”的三步过程，这使得复杂的分解理论变得触手可及。书中对正交化和最小二乘法的应用介绍也极为到位，尤其是在处理数据拟合和降维问题时，它清晰地展现了线性代数在现代数据科学中的核心地位。这本书的讲解节奏非常人性化，对于一些关键概念，会反复用不同的角度进行阐述，确保读者不会产生任何理解上的死角。读完它，我感觉自己对整个三维世界的描述能力都有了质的飞跃。
评分这本《微积分精要》简直是为我这种数学基础薄弱但又急需掌握核心概念的人量身定做的。首先，它在讲解极限和连续性时，没有一开始就抛出那些佶屈聱牙的 $epsilon-delta$ 语言，而是通过大量生动的、贴近生活的例子来铺垫直觉理解。比如，作者竟然能用“追赶游戏”的比喻来解释极限的严格定义，这让我这个曾经对高等数学望而生畏的人，竟然真的“看见”了那个过程。书中的习题设计也非常巧妙，前置的“概念检验”小测验，让你在进入正式练习前就能迅速自我诊断，哪里没理解到位。我特别欣赏它在讲述导数那一章，没有急于介绍各种求导法则的堆砌，而是花了大量篇幅去阐述导数作为“瞬时变化率”的物理和几何意义。那些关于速度、加速度以及曲线斜率的插图，清晰得仿佛就在眼前，而不是那种抽象的线条。而且，书后的“疑难解析”部分做得极其详尽，很多我困惑了很久的“为什么不是这样”的问题，都能在里面找到令人茅塞顿开的解释。这本书的排版也十分清爽，重点突出，逻辑脉络清晰可见，让人在阅读时感到一种心旷神怡的学术享受。要说唯一的缺点，可能就是某些高级应用的例题在初次接触时，需要查阅一些基础微积分的知识点，但瑕不掩瑜，它确实是打通我微积分学习任督二脉的关键。
评分无语的书……发指的书……
评分北大版挺不错
评分呵呵呵。
评分整理书架日41
评分北大版挺不错
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