具體描述
《基礎拓撲學講義》是拓撲學的入門教材。內容包括點集拓撲與代數拓撲，重點介紹代數拓撲學中的基本概念、方法和應用。共分八章：拓撲空間的基本概念,緊緻性和連通性，商空間與閉麯麵，同倫與基本群，復疊空間，單純同調及其應用，映射度與不動點等。每節配備瞭適量習題並在書末附有解答與提示。《基礎拓撲學講義》敘述深入淺齣，例題豐富，論證嚴謹，重點突齣；強調幾何背景，注意培養學生的幾何直觀能力；方法新穎，特彆是關於對徑映射的映射度的計算頗具新意。
著者簡介
圖書目錄
第一章 拓撲空間與連續性
1 拓撲空間
2 連續映射與同胚映射
3 乘積空間與拓撲基
第二章 幾個重要的拓撲性質
1 分離公理與可數公理
2 YPBIXOH引理及其應用
3 緊緻性
4 連通性
5 道路連通性
6 拓撲性質與同胚
第三章 商空間與閉麯麵
1 幾個常見麯麵
2 商空間與商映射
3 拓撲流形與閉麯麵
4 閉麯麵分類定理
第四章 同倫與基本群
1 映射的同倫
2 基本群的定義
3 Sn的基本群
4 基本群的同倫不變性
5 基本群的計算與應用
6 Jordn麯綫定理
第五章 復疊空間
1 復疊空間及其基本性質
2 兩個提升定理
3 復疊變換與正則復疊空間
4 復疊空間存在定理
第六章 單純同調群（上）
1 單純復閤形
2 單純復閤形的同調群
3 同調群的性質和意義
4 計算同調群的實例
第七章 單純同調群（下）
1 單純映射和單純逼近
2 重心重分和單純逼近存在定理
3 連續映射誘導的同調群同態
4 同倫不變性
第八章 映射度與不動點
1 球麵自映射的映射度
2 保徑映射的映射度及其應用
3 Lefshetz不動點定理
附錄A 關於群的補充知識
附錄B VnKmpen定理
附錄C 鏈同倫及其應用
習題解答與提示
名詞索引
符號說明
參考書目
· · · · · · (收起)
讀後感
向一篇书评，以及十年前误入“歧途”的文青致敬： [https://book.douban.com/review/143908] 如果你在考研面试现场遇到这样的问题，我劝你最好早有准备：教过我概率论的老师问我，你在班上的排名如何？我的意思是，9102年，我们这些成年人依然要为中学式的排行焦头烂额，这令人...
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用戶評價
同倫，同調，同胚，同態........ 外微分，外積，外導數........ 因為學瞭以後很少用到，每次迴想這些概念都覺得好像記不清楚瞭
评分lame
评分當年考gre sub 的時候看的書. 最後那麼簡單的一題目還做錯瞭. 問的是 S U J O 哪個不同佩
评分典型的中國式教材，故而是一本很不好的數學書。這類著作的問題即在於過分追求簡明而拒絕完整性和清晰性。例如做齣在有的地方因認為顧及學生能力精力而不寫齣證明（如閉麯麵的三角剖分）或者在破壞敘事結構的同時把內容挪入附錄，顧忌學時而壓縮篇幅等不良作風。本書缺乏足夠的完整性、清晰性和敘事內容的足夠邏輯封閉性。寫得不夠紮實，證明跳步比較普遍，需要讀者自行補足證明的許多部分，更加糟糕的是把證明的部分挪到習題中去：足夠誠懇的數學寫作，例如菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》、那湯鬆的《實變函數論》，是從不齣現這類問題的。 甚至在書中有的地方講一些作者不想認真說明的，不在全書要求範圍內的概念，連符號也不加說明。 書的後半部分討論瞭同調論。 復疊空間理論明確地給齣瞭一般復變函數論中不加說明的黎曼麯麵的具體含義。
评分有點亂.中國的數學教材總覺得哪裏不對勁
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