离散数学

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出版者:高等教育出版社
作者:尹宝林
出品人:
页数:368
译者:
出版时间:2004-7-1
价格:25.00元
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787040146127
丛书系列:
图书标签:
  • 离散数学
  • 数学
  • 集合论
  • 数理逻辑
  • 计算机科学
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  • 数学基础
  • 计算机科学
  • 逻辑学
  • 集合论
  • 图论
  • 组合数学
  • 算法设计
  • 数据结构
  • 数学建模
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具体描述

《离散数学(修订版)》由五篇构成。第一篇数理逻辑,内容包括:命题逻辑,谓词逻辑,公理系统,归结法原理。第二篇集合论,内容包括:集合的基本概念及其运算,关系,函数,自然数和基数。第三篇图论,内容包括:基本概念,通路问题,图的矩阵表示,树,穿程问题,二分图的匹配问题,平面图及色数。第四篇代数系统,内容包括:基本概念,半群和群,环和域,格和布尔代数,抽象数据类型的代数规范。第五篇有限自动机理论,内容包括:基本概念,有限自动机的简化,有限自动机和正则表达式,有限自动机的综合与应用。

《离散数学(修订版)》内容系统、全面,概念清晰,叙述严谨精炼,推理详尽严格,语言简明易懂,各部分独立成篇,并有大量例题和习题,便于读者理解和掌握相关知识。《离散数学(修订版)》可作为高等院校本科计算机专业离散数学课程的教材,也可供计算机科学与工程技术人员学习参考。

探寻思维的奥秘与逻辑的基石:一本关于《图论基础与算法设计》的深度导览 图书名称:《图论基础与算法设计》 图书简介: 本书深入浅出地剖析了现代离散结构中的核心分支——图论的精髓及其在算法设计中的磅礴应用。我们旨在为读者构建一个坚实而富有洞察力的知识体系,使其能够驾驭复杂网络结构,并设计出高效的计算解决方案。本书的叙事结构严谨,从最基础的图的定义、表示法开始,逐步攀登至高级的图结构分析与优化理论。 第一部分:图论的基石与拓扑探索 本部分聚焦于图论的本体论构建,奠定理解后续复杂概念的基础。我们首先对图的数学结构进行严格定义,包括有向图、无向图、多重图、完全图以及特定约束下的平面图等。不同图模型的建立,旨在揭示现实世界中各种关系网络的抽象能力。 接着,我们详尽探讨了图的表示方法。从最直观的邻接矩阵到内存效率更高的邻接表,再到特定应用场景下的关联矩阵,每种表示方法的优缺点、适用场景及其在时间复杂度和空间复杂度上的权衡,都进行了细致的对比分析。例如,在处理稀疏图时,如何利用链表结构优化遍历效率;而在需要频繁进行边的存在性查询时,邻接矩阵的优势又在哪里。 随后的章节将读者引入图的遍历核心领域。我们系统阐述了广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)这两种最基本的遍历算法。不仅仅是停留在算法的描述层面,本书更深入地探究了它们背后的原理——BFS如何保证找到最短路径(在无权图中),以及DFS如何自然地生成树结构、发现环路、并应用于拓扑排序。DFS在构建连通分量、识别割点(Articulation Points)和桥(Bridges)等关键结构中的强大作用,将通过大量的实例和伪代码得到充分展示。 我们对图的连通性进行了深入的探讨,包括强连通分量(SCC)的判定。针对有向图,Kosaraju算法和Tarjan算法是不可或缺的工具。本书将这两种算法的逻辑递进、数据结构选择(如后序遍历的应用)和时间复杂度优化过程进行逐层剖析,确保读者能够掌握构建高效SCC求解器的能力。 第二部分:路径优化与网络流 本部分的核心目标是解决图结构中的“最优化”问题,特别是与路径选择和资源分配相关的挑战。 首先,我们构建了最短路径理论的宏大框架。针对带权图,Dijkstra算法的原理和局限性(对负权边的处理)被清晰阐述。随后,Bellman-Ford算法被引入,用以处理包含负权边的图,并揭示其在负权环检测中的关键作用。在所有两个顶点之间求最短路径的问题中,Floyd-Warshall算法的动态规划思想,以其简洁的矩阵迭代形式,展示了求解所有对最短路径的优雅途径。 资源分配与最大化传输是网络流理论的舞台。本书详细介绍了最大流-最小割定理的深刻内涵。我们着重讲解了求解最大流的经典算法——Ford-Fulkerson方法及其关键的实现策略,特别是Edmonds-Karp算法(基于BFS寻找增广路径)和更高效的Dinic算法。对于网络流的应用,本书特别关注了二分图匹配问题,展示了如何将匹配问题转化为网络流问题,并利用最大流算法求解最大基匹配,这在资源调度和任务分配中具有极高的实用价值。 第三部分:图的结构分析与高级应用 第三部分将视野扩展到图的特定结构和更具挑战性的组合优化问题。 最小生成树(MST)是网络设计中的基石。我们对比分析了Prim算法和Kruskal算法的构造逻辑、对数据结构(如优先队列和并查集)的依赖程度,并证明了它们都能得到全局最优解。对这些算法的实践性分析,包括在地理信息系统(GIS)或通信网络布线中的应用场景,将使理论更贴近工程实践。 匹配理论在非度量结构中占据重要地位。除了在网络流中涉及的二分图匹配外,本书还探讨了一般图中的完美匹配问题,引入了Tutte矩阵和Tutte-Berge公式的理论框架,尽管后者在计算实现上更为复杂,但其理论意义深远。 最后,本书触及了图论在NP-完全问题中的地位。我们讨论了诸如旅行商问题(TSP)、哈密顿回路问题以及图着色问题的复杂性。虽然这些问题通常没有已知的多项式时间解法,但本书会介绍启发式算法和近似算法(如贪心策略、局部搜索等)在处理这些实际难题时的有效性,帮助读者理解理论难度与工程实用性之间的平衡。 本书的编写风格注重逻辑的严谨性、概念的清晰度以及算法实现的可操作性。每一个算法都配有详尽的步骤分解、时间/空间复杂度分析,并辅以精心设计的图示和编程范例。它不仅是一本学习图论的教材,更是训练读者进行离散化建模和高效算法思维的实战手册。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《离散数学》这本书,对于我来说,不仅仅是一本教科书,更是一扇通往数学世界的大门。它以其独特的视角和严谨的逻辑,为我打开了一个全新的知识领域。我一直对那些“断开”的、有明确边界的概念情有独钟,而这本书恰恰满足了我的这种偏好。从集合论的基石,到图论的探索,再到组合数学的奇妙世界,每一个章节都像一块精心打磨的宝石,闪烁着智慧的光芒。我尤其喜欢书中对逻辑推理的阐述,它不仅仅教会我如何去理解和构建严谨的逻辑证明,更让我学会了如何在日常生活中,用清晰、准确的语言去表达自己的观点,去避免逻辑上的谬误。它让我明白,逻辑的力量是无穷的,它能够帮助我们穿透迷雾,直达事物的本质。这本书的语言风格非常独特,它既有学术的严谨性,又不失一种内在的优雅。它让我感受到,数学不仅仅是冰冷的数字和符号,更是人类智慧的结晶。

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当我第一次拿到《离散数学》这本书时,就被它那种简洁而又不失深度的设计所吸引。它不像市面上许多书籍那样华而不实,而是专注于用最本真的方式,展现数学的魅力。我尤其喜欢书中对计数原理的讲解,它让我明白,看似随机的事件,背后往往隐藏着深刻的数学规律。无论是排列、组合,还是容斥原理,都像是一种语言,用数学的方式去描绘数量的变化。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的培养。它让我学会了如何用一种结构化的方式去思考问题,如何用严谨的逻辑去解决问题。我记得在学习图论的部分时,书中用非常生动的例子,将抽象的图论概念化繁为简,让我能够轻松地理解节点、边、路径等概念,以及它们在实际应用中的重要性。它让我明白,数学的力量不仅仅在于计算,更在于它提供了一种理解世界、解决问题的框架。这本书就像一位循循善诱的智者,它引导我一步步探索数学的奥秘,让我对这个世界有了更深的认识。

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这本书,名为《离散数学》,我最近才从书店抱回来,它静静地躺在我的书架上,散发着一种沉静而又充满诱惑力的气息。拿到这本书的那一刻,我就被它封面设计的那种简洁却又不失深度的图案所吸引,仿佛预示着这本书将带领我进入一个充满逻辑与秩序的奇妙世界。我一直对数学抱有浓厚的兴趣,但传统的微积分、线性代数等课程,虽然严谨,却总觉得少了些许“趣味性”。然而,《离散数学》这个名字本身就勾起了我的好奇心,它不像我们常说的“连续”那样触手可及,而是带着一种“断开”的、独立的特质,这让我对它充满了期待。我设想,这本书会像一块块精心打磨的宝石,每一块都闪烁着独特的光芒,它们组合在一起,构成了一幅宏伟而又精密的图景。我迫不及待地想翻开它,去探索那些隐藏在“离散”之下的深刻原理,去理解那些构建现代信息技术基石的数学思想。这本书的厚度适中,捧在手里也感觉很舒服,不会太沉重,但字里行间又似乎蕴含着无穷的智慧。我希望这本书能够让我更好地理解计算的本质,能够为我未来的学习和研究打下坚实的基础。这不仅仅是一本书,更是我探索数学世界的一扇新窗口。

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《离散数学》这本书,从它朴实无华的封面开始,就散发出一种知识的厚重感。我拿到它的时候,内心就充满了敬畏,仿佛即将开启一段探索未知世界的旅程。这本书并没有使用花哨的语言或者华丽的插图,而是专注于用最纯粹的数学语言,去构建起一个逻辑严谨的世界。我特别欣赏它在讲解每一个概念时,都会辅以大量的例子,这些例子往往来源于实际生活或者计算机科学领域,这使得抽象的数学概念变得生动起来,更容易被我理解和接受。例如,书中关于组合数学的部分,它通过排列组合的原理,教会我如何计算各种可能性,这不仅在学术研究中有用,在日常生活中,比如安排活动、设计方案时,也都能派上用场。更重要的是,这本书不仅仅是教我“是什么”,更是教我“怎么想”。它培养了我一种分析问题、解决问题的能力,让我能够用一种更系统、更结构化的方式去思考。我常常在学习的过程中,会停下来思考书中的例子,然后尝试用书中的方法去解决一些我遇到的实际问题。这种学以致用的感觉,是其他许多教材所无法比拟的。这本书就像一位循循善诱的良师,引导我一步步走向知识的殿堂。

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当我第一次接触到《离散数学》这本书时,我立刻被它那种与众不同的视角所吸引。不同于许多数学书籍上来就抛出一堆公式和定理,这本书似乎更注重引导读者去理解“为什么”。它不像那些一眼望穿的风景,而是像一个精心设计的迷宫,需要你一步步去探索,去领悟其中的奥秘。我尤其喜欢它在讲解概念时那种循序渐进的方式,很少有生涩难懂的地方,总是能够巧妙地将复杂的概念化繁为简,让初学者也能轻松入门。我记得有一次,我尝试理解其中的图论部分,这本书通过一系列生动的例子,将抽象的图论概念变得异常直观。那些节点和边,仿佛活了起来,在我脑海中构建出各种各样的关系网。它教会我如何去分析这些网络,如何找到最短路径,如何判断连接性。这种解决问题的能力,是我在其他数学领域很少能如此直接获得的。这本书还让我对逻辑推理有了更深刻的认识,它展示了如何通过严谨的逻辑步骤来证明一个命题,这对于我来说是一种全新的思维训练。我发现,一旦掌握了这些离散数学的工具,许多看似棘手的问题都会变得迎刃而解。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的启迪。

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当我翻开《离散数学》这本书时,我立刻被它那种独特的风格所吸引。它不像其他数学书籍那样,上来就摆出一堆公式和定理,而是通过引人入胜的例子,一步步引导你进入数学的殿堂。我记得在学习图论时,书中用非常生动的语言,将复杂的图论概念化繁为简,让我能够轻松地理解节点、边、路径等概念,以及它们在实际生活中的应用,比如社交网络分析、交通线路规划等等。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的培养。它让我学会了如何用一种系统化的方式去分析问题,如何用严谨的逻辑去解决问题。我特别喜欢书中关于组合数学的部分,它让我对排列、组合、概率有了更深的认识,这对于我理解各种可能性,进行决策分析都非常有帮助。这本书就像一位循循善诱的老师,它不会直接告诉你答案,而是引导你一步步去思考,去发现,去掌握知识。这种学习过程,让我感到非常有成就感,也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。

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每次拿起《离散数学》这本书,我都会被它那种严谨而又充满智慧的文字所吸引。它不像市面上许多流行读物那样追求表面的光鲜,而是沉浸在知识的海洋中,用最本真的方式展现数学的魅力。这本书的语言风格非常独特,它既有学术的严谨性,又不失一种内在的优雅。在阅读过程中,我常常会发现一些意想不到的“小确幸”,比如一个巧妙的例子,一个简洁的证明,都能让我拍案叫绝。我尤其喜欢书中对数学归纳法的讲解,它就像一把万能钥匙,能够打开许多看似无解的难题。通过一步步的推理,从基础情况到一般情况,它展示了如何将一个普遍的规律牢牢地锁定。这本书还让我对计数原理有了更深的认识,那些排列、组合、插板法等等,都像是一种艺术,用数学的方式去描绘数量的规律。我发现,一旦掌握了这些工具,许多看似随机的现象,都能在我的眼中变得有迹可循。这本书让我明白,数学不仅仅是冰冷的数字和符号,更是洞察世界规律的有力武器。

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《离散数学》这本书,从我第一次翻阅它的那一刻起,就让我感受到了一种前所未有的思维冲击。它不同于我以往接触过的任何数学书籍,它像是一位睿智的导师,用一种非常独特的方式,引领我进入一个全新的数学领域。我一直对那些“不连续”的、有清晰界限的概念着迷,而这本书正是满足了我对这类知识的渴望。书中关于命题逻辑的讲解,让我对“真”与“假”、“与”与“或”有了更清晰的认识,这不仅仅是在数学上的理解,更是在日常沟通中,如何去精确表达自己的想法,如何去避免逻辑上的谬误。它教我如何构建一个完整的逻辑链条,如何去识别和避免逻辑陷阱。我还记得书中对集合论的阐述,那种关于元素、子集、并集、交集等概念的定义,清晰而准确,让我能够轻松地理解它们之间的关系。这些基础概念,虽然看似简单,却构成了整个数学大厦的基石。这本书让我明白,严谨的定义和清晰的逻辑是理解一切数学知识的关键。

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我一直认为,学习数学是一场与自己的对话,《离散数学》这本书更是将这种对话推向了极致。它不像那些需要老师在旁详细讲解的课程,而是更像一位朋友,在默默地启发你,引导你思考。书中的每一个章节,都充满了巧妙的设计,它很少直接给出答案,而是通过一连串的问题,让你自己去探寻答案的本质。我特别欣赏它在讲解证明过程时,那种“抽丝剥茧”的方式,它会先给出问题,然后引导你一步步思考,直到找到正确的证明路径。这种过程,让我觉得我不是在被动地接受知识,而是在主动地构建知识。特别是关于“关系”和“函数”的章节,它用非常清晰的图示和例子,展示了这些概念的内在联系,让我能够直观地理解它们在不同场景下的应用。它让我学会了如何去分析数据的结构,如何去理解模式,这对于我处理信息和解决问题,都非常有帮助。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的锻炼,它让我学会了如何去独立思考,如何去质疑和验证。

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在我众多收藏的书籍中,《离散数学》无疑占有非常特殊的地位。它不仅仅是一本教科书,更像是通往数字世界的一把钥匙。我一直对计算机科学的底层逻辑充满好奇,而这本书就像一本密语手册,揭示了计算机运行背后那些精妙的数学原理。从集合论到图论,从逻辑到证明,每一个章节都像是一块精心雕琢的拼图,最终组合成一幅完整而震撼的画面。我记得在学习关系和函数的部分时,书中用非常清晰的方式解释了这些概念的性质,以及它们在计算机算法设计中的重要作用。这让我恍然大悟,原来那些看似简单的计算机操作,背后都蕴含着如此深厚的数学基础。更让我印象深刻的是,这本书在讲解证明技巧时,并没有简单地罗列证明过程,而是深入剖析了证明的思路和方法,让我能够真正理解“为什么”这样证明是正确的,以及如何自己去构造证明。这对于培养我的逻辑思维能力,提升我的分析判断能力,都有着不可估量的价值。这本书不仅仅是知识的堆砌,更是思维的训练场,它让我学会了如何去严谨地思考,如何去清晰地表达。

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我们的教材,但是我们用的是第三版,白皮的,写得一般,我们就学了数理逻辑和集合论,不应该用这本书的

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评分 7.5 权重 10 老师在外面有资助的项目因此把课压缩到了半个学期,由于”课时原因”只上了一、二、五六七八章。大三才上这个其实是大一计算机系的基础课,而且又没有讲后面比较难的内容,于是成了难度明显比其他课程都低不少的课,相比其他课程,理论上几乎没有任何难度。本书比较可靠,上课老师基本就按着书讲,不过书上有些地方例子较少,有些很重要的章节书上往往只有一两页.这门课程的特点是一旦学会了都是非常容易的东西,但是学的过程中很容易犯低级错误,即所谓思维误区、逻辑陷阱之类的。本书的优点是书的结构较紧凑,容易复习,留在书上的都是最精要的部分,没有太多废话;第一遍看不懂的内容复习的时候却发现它们无比简洁而正确、有解释力。且全书几乎没有发现错误,而且配备了大量的作业题。并且前半部分作业还有答案.

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自动机那部分没读。。

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我们的教材,但是我们用的是第三版,白皮的,写得一般,我们就学了数理逻辑和集合论,不应该用这本书的

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自动机那部分没读。。

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