A First Course in Discrete Mathematics (Springer Undergraduate Mathematics Series) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Ian Anderson

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2000-12-01

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781852332365

丛书系列:Springer Undergraduate Mathematics Series

图书标签:

数学
算法
离散数学
Math
计算机
编程
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高等教育

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具体描述

Discrete mathematics has now established its place in most undergraduate mathematics courses. This textbook provides a concise, readable and accessible introduction to a number of topics in this area, such as enumeration, graph theory, Latin squares and designs. It is aimed at second-year undergraduate mathematics students, and provides them with many of the basic techniques, ideas and results. It contains many worked examples, and each chapter ends with a large number of exercises, with hints or solutions provided for most of them. As well as including standard topics such as binomial coefficients, recurrence, the inclusion-exclusion principle, trees, Hamiltonian and Eulerian graphs, Latin squares and finite projective planes, the text also includes material on the ménage problem, magic squares, Catalan and Stirling numbers, and tournament schedules.

离散数学：通往计算科学与严谨思维的基石踏入数学的浩瀚宇宙，有两条截然不同的路径，一条是连续的波涛汹涌，另一条则是离散的坚实岛屿。本书正是指引您探索后者，理解那些由独立、可计数单元构成的世界的入口。《A First Course in Discrete Mathematics》并非一本泛泛而谈的数学概览，而是为您精心铺设一条通往计算科学、逻辑推理以及许多现代科学分支所必需的严谨数学基础的道路。本书将带您深入探究离散数学的核心概念，这些概念构成了现代计算机科学、信息理论、密码学，乃至运筹学和统计学等众多领域不可或缺的理论基石。我们将从最基本的计数原理出发，例如集合论，它是描述和组织数学对象的通用语言。您将学会如何精确地定义集合、理解集合之间的关系（如并集、交集、差集），以及如何进行集合运算。这些看似简单的工具，却是构建更复杂数学结构的出发点。接下来，我们将目光投向逻辑，这是所有严谨推理的基石。本书将详细介绍命题逻辑和谓词逻辑，让您掌握如何构建有效的论证，识别逻辑谬误，并理解数学证明的内在逻辑。学习逻辑不仅是为了在数学领域游刃有余，更是培养批判性思维、清晰表达观点的关键能力。您将学会如何将自然语言中的陈述转化为精确的逻辑表达式，并运用逻辑规则进行推理。图论是本书的另一大亮点。在这个抽象的世界里，点（顶点）与线（边）的连接勾勒出各种各样的结构，从社交网络到城市交通系统，从电路设计到生物分子网络，图论无处不在。您将学习图的基本概念，如连通性、回路、树，以及重要的图算法，如最短路径算法。理解图的性质，将极大地拓宽您分析和解决复杂系统问题的视野。组合学，即计数的美学，也将是本书的重要组成部分。您将学习如何系统地计算各种组合的可能性，例如排列和组合。这些技术在概率论、统计学以及任何需要对可能性进行量化分析的领域都至关重要。从分配物品到计算事件发生的概率，组合学的工具将助您一臂之力。本书还将涵盖关系和函数，这是描述事物之间联系以及映射关系的数学工具。您将深入理解不同类型的关系（如等价关系、偏序关系），以及函数的性质（如单射、满射、双射）。这些概念是理解算法、数据结构以及代数结构的必要铺垫。此外，本书还可能涉足一些与计算直接相关的离散数学主题，如有限状态机或基本的数论概念（如整除性、模运算）。这些内容将使您对计算过程的本质有更深的理解，并为学习更高级的算法和理论打下基础。《A First Course in Discrete Mathematics》的设计旨在循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用。每一章都力求概念清晰，并通过丰富的例题和练习来巩固学习效果。本书不仅仅是知识的传授，更是思维方式的训练。它鼓励您主动思考，通过解决问题来内化数学概念，培养严谨的数学思维和解决问题的能力。无论您是计算机科学专业的学生，致力于理解算法的精妙，还是希望在其他科学领域打下坚实的逻辑与建模基础，本书都将是您不可或缺的伙伴。它将为您打开一扇通往严谨、抽象但又充满力量的数学世界的大门，让您得以用精确的语言和工具去描述、分析和解决现实世界中的种种挑战。学习离散数学，就是学习一种全新的思维方式，一种能够洞察事物本质、构建清晰模型的强大能力。

作者简介

目录信息

1 Counting and binomial coefficients (计数和二项式定理)
1.1 Basic principle
1.2 Factorials
1.3 Selection
1.4 Binomial coefficients and Pascal triangles
1.5 Selections with repetitions
1.6 A useful matrix inversion
2 Recurrence (递归)
2.1 Some examples
2.2 The auxiliary equation method
2.3 Generating functions
2.4 Derangements
2.5 Sorting algorithms
2.6 Catalan numbers
3 Introduction to graphs (图论)
3.1 The concept of a graph
3.2 Paths in graphs
3.3 Trees
3.4 Spanning trees
3.5 Bipartite graphs
3.6 Planarity
3.7 Polyhedra
4 Travelling round a graph (图的遍历)
4.1 Hamiltonian graphs
4.2 Plararity and Hamiltonian graphs
4.3 The travelling salesman problem
4.4 Gray codes
4.5 Eulerian graphs
4.6 Eulerian Digraphs
5 Partition and colourings (分割和上色问题)
5.1 Partitions of a set
5.2 Stirling numbers
5.3 Counting functions
5.4 Vertex colourings of graphs
5.5 Edge colourings of graphs
6 Inclusion-exclusion principle (容斥原理)
6.1 The principle
6.2 Counting surjections
6.3 Counting labelled trees
6.4 Scabble
6.5 The Mélange problem
7 Latin square (拉丁方阵和Hall定理)
7.1 Latin squares and orthogonality
7.2 Magic squares
7.3 Systems of distinct representatives
7.4 From Latin squares to Affine planes
8 Schedules and 1-Factorisations
8.1 The circle method
8.2 Bipartite tournaments and 1-factorisations of Kn,n
8.3 Tournaments from orthogonal Latin squares
9 Introduction to designs
9.1 Balanced incomplete block designs
9.2 Resolvable designs
9.3 Finite projective designs
9.4 Hadamard matrices and designs
9.5 Difference methods
9.6 Hadamard matrices and codes
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

仅仅看了一下标题，很另类，没有通常离散数学那些常见的“话题”。大致列举如下 Counting and binomial coefficients (计数和二项式定理) Recurrence (递归) Introduction to graphs (图论) Travelling round a graph (图的遍历) Partition and colourings (分割和上色问题) In...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上关于离散数学的教材汗牛充栋，但真正能让人“爱不释手”的少之又少。我读完这本书的第三章时，感觉像打通了一个任督二脉，那种豁然开朗的体验是极其宝贵的。它最成功的一点在于，它没有将离散数学仅仅视为一个纯粹的数学分支来教授，而是将其定位为计算机科学和逻辑推理的基石。在讲解归纳法和递归关系时，它巧妙地穿插了算法效率分析的例子，这对我后续学习数据结构和算法设计帮助极大。很多教材在这里往往一笔带过，只给出数学形式的定义，但这本书却用清晰的语言阐释了为什么我们需要这种严谨的证明方法，以及在实际编程中，一个错误的归纳假设会导致多么严重的后果。我记得关于“鸽巢原理”那一节，讲解得尤为精彩，它没有停留于“n+1只鸽子”的经典范式，而是联系到了哈希冲突的概率问题，这种跨学科的连接点，让原本枯燥的知识点瞬间鲜活了起来。阅读过程中，我常常会停下来思考，这本书的作者一定对如何“教”而不是仅仅“写”有深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“实用性”是它超越众多竞争者的关键所在。我发现，在讲解计数原理时，它没有采用传统的“苹果和橘子”的比喻，而是直接深入到密码学中简单的密钥生成和组合爆炸的问题，这让我立刻感受到了数学工具的力量。更重要的是，它在每一章的末尾都设置了“应用与展望”的小节，这让读者能够清晰地看到所学知识是如何映射到现实世界中的。比如，在讨论偏序集和格结构时，它联系到了数据库中的依赖关系建模，这对于学习数据库理论的我来说，简直是雪中送炭。这本书的作者似乎拥有很强的“同理心”，他们理解学生在学习过程中可能出现的困惑点，并在关键的转折处设置了大量的“关键思考点”提示，这些提示往往不是直接给出答案，而是引导学生自己去质疑和探索，这培养的不仅仅是解题能力，更是批判性思维。总而言之，这是一本我非常愿意推荐给任何想认真学习离散数学的人的教材，它扎实、清晰且富有启发性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，坦白说，挺中规中矩的，甚至有点朴素，但翻开第一页，我就知道我低估了它。我一直对离散数学有点畏惧，总觉得那是一片充满抽象符号和晦涩定义的迷宫。然而，作者的处理方式简直是化腐朽为神奇。他们并没有一开始就抛出那些佶屈脞的定理，而是通过一系列非常生活化、贴近日常的例子来引入概念。比如，在讲集合论的时候，他们没有直接去证明德摩根定律有多么美妙，而是用一个关于“喜欢看电影的人群”的调查数据来展示交集和并集的关系，那种感觉就像一个经验丰富的老师在黑板前耐心讲解，而不是冰冷的教科书在自说自话。这种循序渐进的引入，极大地降低了初学者的心理门槛。我尤其欣赏它在图论部分的处理，那些关于网络连接和最短路径的讨论，插图清晰且直观，即便是像我这种对可视化要求比较高的人，也能迅速抓住问题的核心，而不是被一堆文字绕晕。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，公式居中对齐且编号清晰，在需要反复查阅公式和定义时，眼睛不会感到疲劳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度曲线控制得相当精准，这对于一门被戏称为“拦路虎”的学科来说，是极其重要的品质。它不是那种故作高深的读物，它的目标群体非常明确——那些需要一个坚实数学基础的理工科学生。在前几章，它确保你完全掌握了基本的集合运算、逻辑连接词和证明技巧，这些都是后续复杂章节的地基。然后，当引入到更抽象的代数结构（比如布尔代数和群论的初步概念）时，它会用大量的练习题来巩固理解。我注意到，这些练习题的设计非常具有层次性：基础题让你熟练运用公式，中等难度的题要求你进行初步的逻辑推导，而那些标有星号的挑战题，则能让你真正动脑筋去构建一个原创的证明。我个人最喜欢它在概率部分的处理，没有陷入繁复的微积分推导，而是专注于离散概率空间下的事件独立性、条件概率，以及如何用概率论的视角去分析简单的随机算法，这对我的应用层面的理解起到了关键作用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对比过手头上的另外两本同类教材，它们要么过于注重理论的完备性，导致大量篇幅被冗长的定理证明占据，让人望而生畏；要么又过于简化，为了让学生“能过”，而牺牲了数学的严谨性。而这本《A First Course in Discrete Mathematics》找到了一个近乎完美的平衡点。它的语言风格极其友好，但绝不敷衍。例如，在解释“递归定义”时，作者首先给出了一个清晰的、口语化的描述，然后紧接着给出形式化的数学符号表示，最后再用一个具体的例子（比如斐波那契数列）来串联起整个概念。这种“三段式”的讲解方法，极大地提高了信息接收的效率。唯一让我觉得稍有遗憾的，是它在某些高级主题（比如有限自动机或正则语言的初步介绍）上的篇幅略显仓促，虽然点到为止，但对于想深入研究理论计算机科学的学生来说，可能还需要额外的参考资料来补充这方面的深度。不过，作为一门“入门”课程，它的广度和深度已经远超预期。

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