滞后非线性系统的分岔与奇异性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:杨绍普

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-07-01

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787030114105

丛书系列:

图书标签:

• 非线性系统
• 分岔理论
• 奇异性
• 动力系统
• 数学物理
• 控制理论
• 应用数学
• 混沌
• 数值分析
• 工程应用

空间维度：理论、应用与未来 图书简介 《空间维度：理论、应用与未来》是一部深入探讨空间科学、几何学、拓扑学及其在物理学、工程学和信息科学中交叉应用的专著。本书旨在为读者提供一个全面而系统的视角，理解“维度”这一核心概念在不同学科领域中的内涵、数学描述以及其实际影响。全书结构严谨，内容覆盖从纯粹的数学基础到尖端的应用研究，兼具理论深度与工程实践价值。 第一部分：空间维度：数学基础与概念演化 本部分聚焦于空间维度的基础理论构建和历史发展脉络。 第一章：欧几里得空间与黎曼几何的基石 本章首先回顾了经典欧几里得几何中对维度（$R^n$）的直观理解和严格定义，重点阐述了线性无关向量组、基底和坐标系的概念如何确立空间的内在维度。随后，本书引入黎曼几何的框架，探讨流形的概念。流形作为研究非欧几何和广义相对论的基础工具，其局部欧几里得性的概念如何允许我们在曲面上定义“局部维度”。本章详细分析了度量张量在确定局部坐标系下微分长度和体积中的作用，并讨论了维度的局部一致性与整体拓扑性质之间的区别。 第二章：拓扑维度、Hausdorff 维度与分形几何 纯粹的代数和微分几何维度描述在处理不规则或多孔结构时显得力不从心。本章深入探讨了拓扑维度（如Menger-Urysohn维度）的定义，该维度关注空间中开集和闭集如何分离点集，是区分连续空间的拓扑属性的关键。 紧接着，本书引入了更精细的度量——Hausdorff 维度。详细阐述了如何通过覆盖和极限过程来计算特定集合的Hausdorff 测度与维度。分形几何作为这部分理论的实际应用，本章通过经典的Koch曲线、Cantor集和Sierpinski三角形等例子，展示了非整数维度（如分形维数）如何精确量化自然界中复杂结构的自相似性和填充率。重点分析了Box-Counting 维度的计算方法及其在图像处理中的应用。 第三章：高维线性代数与张量分析 本章将理论维度提升至更高阶的数学结构。内容围绕有限维向量空间上的线性变换和张量展开。详细讨论了特征值、奇异值分解（SVD）在高维空间中对数据降维和特征提取的重要性。张量（作为多维数组的推广）的引入，不仅是描述物理场（如应力、电磁场）的需要，也是现代机器学习中数据表示的核心。本章探讨了张量秩的概念，以及在多线性代数中，如何通过张量分解（如CP分解和Tucker分解）来揭示高维数据内在的低秩结构，这实质上是对数据内在有效维度的探索。 第二部分：空间维度在物理学与工程中的体现 本部分将理论维度与实际观测和工程设计相结合，展示不同维度描述下的世界观。 第四章：物理学中的维度：从时空到额外维度 本章从物理学的角度审视维度。首先，详细讨论了闵可夫斯基时空（四维）的结构，以及广义相对论中曲率如何影响维度的局部有效性。然后，本书转向现代物理的前沿——弦理论和Kaluza-Klein理论，探讨了“额外紧致维度”的必要性及其数学模型。重点分析了这些理论如何通过维度的卷曲（Compactification）来解释标准模型中力的统一性，以及这种高维模型对低能物理现象的预测。 第五章：多物理场耦合与有效维度建模 在工程和材料科学中，许多系统表现出复杂的跨尺度和多场耦合行为。本章讨论了如何通过降阶建模（Reduced Order Modeling, ROM）来有效地降低描述复杂系统的自由度。无论是流体力学中的涡旋结构、热传导网络，还是电磁兼容性（EMC）问题，其全维度的描述往往计算成本过高。本章详细介绍Proper Orthogonal Decomposition (POD) 等技术如何从实验数据或高保真仿真中提取出系统的“有效维度”（即主导模态），从而建立更高效的预测模型，并在确保精度的前提下显著降低计算复杂度。 第六章：网络科学与信息维度 本章将维度概念扩展到抽象空间——网络和复杂系统。在网络科学中，节点的连接性和路径长度定义了网络的拓扑维度。本书对比了欧几里得空间中的距离与网络图中的最短路径距离。重点分析了高维嵌入（High-Dimensional Embedding）技术，如t-SNE和UMAP，它们如何将高维特征空间映射到低维可视化空间，同时尽量保留数据点的内在结构（如局部邻近性）。这揭示了信息数据的“内在维度”，即描述数据集所需的最少特征数量。 第三部分：维度灾难、控制与未来展望 本部分关注处理高维数据和系统时遇到的挑战，并展望未来的研究方向。 第七章：维度灾难：挑战与缓解策略 “维度灾难”（Curse of Dimensionality）是高维计算和数据分析中的核心障碍。本章系统梳理了维度灾难在数值积分、搜索空间爆炸、以及统计推断中的具体表现。随后，本书提出了一系列缓解策略： 1. 稀疏性与压缩感知（Compressed Sensing）： 在信号处理中，利用信号本身的高稀疏性或低秩结构，仅通过少量随机测量就能高精度重建信号，有效绕过了奈奎斯特采样定理的限制。 2. 流形学习： 假设高维数据点实际上嵌入在一个低维非线性流形上，通过非线性降维方法寻找这个内在流形结构。 3. 随机化方法： 利用随机采样和随机投影（如Johnson-Lindenstrauss 引理）在保持关键几何性质的前提下，将数据投影到更低维空间进行处理。 第八章：高维控制理论与优化 在自动控制领域，系统的状态空间维度直接决定了控制器的设计复杂度。本章探讨了在状态空间维度极高（例如，无限维的偏微分方程系统）时，如何应用H-无穷控制、模型预测控制（MPC）的简化版本，以及基于近似降阶模型的控制器综合技术。此外，高维优化问题中的搜索路径规划和梯度估计偏差问题也被深入分析，并介绍了基于随机梯度下降的变体在高维凸/非凸优化中的收敛性保证。 第九章：面向未来的维度研究：量子计算与认知空间 本章展望了维度概念在下一代技术中的潜在应用。 1. 量子信息与希尔伯特空间： 量子态由一个指数级增长的希尔伯特空间来描述，其维度增长是实现量子优越性的基础。本书探讨了如何利用量子算法（如QPE）来探索这些高维计算空间的结构。 2. 多尺度与多模态融合： 未来的系统建模将越来越依赖于整合来自不同尺度（微观、介观、宏观）和不同模态（图像、文本、传感器数据）的信息。这要求构建一个能够统一处理和量化这些异构信息内在维度的框架。 《空间维度：理论、应用与未来》不仅是一本严肃的学术参考书，也为从事数学建模、计算科学、物理研究和尖端工程设计的专业人士提供了一张理解复杂世界结构的路线图。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本**《滞后非线性系统的分岔与奇异性》**的探讨，如同在迷雾中探索一幅极其复杂的动态图景。我特别欣赏作者在处理高维系统时所展现出的那种近乎冷静的数学严谨性，尤其是在描述那些看似不规则的系统行为时，作者总能找到那个潜藏的、优雅的数学骨架。书中对于滞后项如何深刻地影响系统的稳定性边界，以及那些微妙的参数变化如何引发剧烈的拓扑结构转变，描述得入木三分。我记得其中关于延迟对霍普夫分岔影响的章节，作者并非满足于给出标准的分岔图，而是深入剖析了延迟引入的相位延迟机制是如何使得线性稳定性分析变得异常困难，并巧妙地运用了特征方程的复根分析来揭示周期解诞生的真实“临界点”。这种对理论深度和实际建模挑战的结合，让这本书不仅仅是教科书式的堆砌公式，更像是一份关于“如何驯服混沌”的实战手册。读者可以清晰地感受到，每一个定理的提出，背后都凝结着作者对复杂系统动态学深刻的洞察力。特别是当涉及到奇异性（如鞍结分岔或跳跃现象）的分析时，作者采用的几何视角，将高维相空间中的轨迹演化转化为对流形上切空间的敏感性分析，这种处理方式极大地提升了对系统最终状态预测的精度。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，最直观的感受是它在结构上展现出的那种精妙的层次感。作者似乎深谙非线性动力学研究的“螺旋上升”模式：从基础的定性分析入手，逐步引入更复杂的工具，最终聚焦于那些最难处理的奇异点。我对其中关于**广义正则形式**的应用印象尤深。在处理那些由低阶系统通过快速尺度分离（singular perturbation）近似到滞后系统中时，传统方法往往会失效，但本书通过引入更具包容性的变尺度方法，有效地揭示了系统在不同时间尺度下的主导动力学。这种处理方式极大地拓展了我们对延迟系统全局吸引子的认识边界。它不仅仅停留在局部稳定性的探讨，更着眼于如何构建一个能描述系统长期行为的“骨架图”。此外，书中对数值模拟结果的解读也十分到位，作者没有盲目相信数值结果的表象，而是总是能将数值观察到的**涌现行为**，追溯到背后的解析结构——例如，周期性振荡的突然消失或出现，是如何与某个特定的高阶泰勒展开系数的符号变化精确关联起来的。这是一种理论与实践的完美交融，体现了作者深厚的学术功底和对细节的执着。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，可以说是严谨到了“不容一丝含糊”的地步。对于我这样习惯于在工程应用中寻找直接对应关系的读者来说，初读时可能会觉得它的推导过程略显冗长和晦涩，但一旦适应了这种学术的节奏，你便会发现，正是这种近乎偏执的精确性，才使得书中的结论具有无可辩驳的可靠性。特别是关于**滞后算子的谱理论分析**那一章，作者对线性滞后算子的特征值分布，如何直接决定了非线性系统的局部分岔类型，做了非常详尽的论述。这部分内容要求读者对泛函分析有一定基础，但回报是巨大的：它提供了一个强有力的工具，用以区分是纯粹的亚临界分岔还是超临界分岔，避免了以往研究中常见的模糊判断。此外，书中对**“延迟驱动的混沌”**的描述也相当精彩。作者通过构造特定的反馈函数，展示了如何利用时间延迟这个参数，像操纵一个巨大的、无形的杠杆，来控制系统的随机性与有序性之间的平衡点。这不仅仅是数学描述，更像是一种哲学思辨，探讨了“时间”在塑造复杂系统命运中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在于它敢于直面那些“棘手”的数学问题，并提供了一套行之有效的解题框架。我特别欣赏作者在处理**奇异摄动理论**与滞后系统耦合时的创新性工作。在许多实际的物理或生物系统中，我们经常遇到快变动力学和慢变滞后项同时存在的局面，如何有效地进行时空尺度的分离，是一个长久以来的难题。本书提供了一种基于**平均场理论**的近似方法，它能够在保证主要动力学特征不丢失的前提下，极大地简化计算复杂度。这种实用主义的数学工具，对于进行大型仿真或设计控制器的人员来说，无疑是黄金级别的参考。更细致地说，书中对于**奇异吸引子的拓扑不变量**的讨论，也极其深刻。它不像其他书籍那样只是罗列吸引子的吸引域，而是深入到吸引子本身在相空间中的“结”与“缠绕”结构，这对于理解系统在受到外部扰动后，如何维持其基本结构特性，提供了全新的视角。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本**《滞后非线性系统的分岔与奇异性》**，我最大的收获是它彻底改变了我对“时间”在动力学中角色的理解。这本书没有满足于将延迟视为一个简单的参数延迟，而是将其视为一个内生的、改变系统拓扑结构的关键变量。例如，书中关于**延迟依赖的共振现象**的分析，清晰地阐明了为什么在某些特定频率下，即使系统处于理论上的稳定区域，也会因为时间滞后效应而突然进入强烈的振荡状态。作者运用了**小波分析**和**模态分解**的混合方法来解析这些现象，使得原本晦涩的频域分析变得更具直观性。这种跨学科工具的娴熟运用，是本书区别于传统动力学著作的重要标志。总而言之，这是一部要求读者投入时间去理解其深刻内涵的著作，它不仅仅教授方法，更重要的是培养读者面对那些看似无序的非线性现象时，能够迅速识别其内在分岔结构和奇异性潜伏点的能力。对于任何严肃从事控制理论、生物数学或复杂网络建模的研究者而言，这本书都是不可或缺的案头宝典。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆